概述 多项式求逆元是一个非常重要的知识点,许多多项式操作都需要用到该算法,包括多项式取模,除法,开跟,求ln,求exp,快速幂.用快速傅里叶变换和倍增法可以在$O(n log n)$的时间复杂度下求出一个$n$次多项式的逆元. 前置技能 快速数论变换(NTT),求一个数$x$在模$p$意义下的乘法逆元. 多项式的逆元 给定一个多项式$A(x)$,其次数为$deg_A$,若存在一个多项式$B(x)$,使其满足$deg_B≤deg_A$,且$A(x)\times B(x) \equiv 1 (mod…

洛谷·[模板]树链剖分 写在前面 首先,在学树链剖分之前最好先把 LCA.树形DP.DFS序 这三个知识点学了 emm还有必备的 链式前向星.线段树 也要先学了. 如果这三个知识点没掌握好的话,树链剖分难以理解也是当然的. 树链剖分 树链剖分 就是对一棵树分成几条链,把树形变为线性,减少处理难度 需要处理的问题: 将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z 求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和 将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z 求以x为根节点的子树内所有节点值之和 目录: 概念…

概述 多项式开跟是一个非常重要的知识点,许多多项式题目都要用到这一算法. 用快速数论变换,多项式求逆元和倍增法可以在$O(n log n)$的时间复杂度下求出一个$n$次多项式的开根. 前置技能 快速数论变换(NTT),多项式求逆元,二次剩余. 多项式的开根 给定一个多项式$A(x)$,其次数为$deg_A$,若存在一个多项式$B(x)$,使其满足$deg_B≤deg_A$,且$ B^2(x) \equiv A(x) (mod\ x^n)$,则$B(x)$即为$A(x)$在模$x^n$意义下的的…

关于线段树: 本随笔参考例题      P3372 [模板]线段树 1 所谓线段树就是把一串数组拆分成一个一个线段形成的一棵树. 比如说像这样的一个数组1,2,3,4,5: 1 ~ 5 /           \ 1 ~ 3           4 ~ 5 /   \         /   \ 1 ~ 2      3    4        5 /     \ 1           2  如图所示,这就类似于线段树. 线段树之所以称之为树是因为他分解出来的样子类似于树,如上图所示. 1.…

洛谷P4238 多项式求逆:http://blog.miskcoo.com/2015/05/polynomial-inverse 注意:直接在点值表达下做$B(x) \equiv 2B'(x) - A(x)B'^2(x) \pmod {x^n}$是可以的,但是一定要注意,这一步中有一个长度为n的和两个长度为(n/2)的多项式相乘,因此要在DFT前就扩展FFT点值表达的“长度”到2n,否则会出错(调了1.5个小时) 备份 版本1: #prag\ ma GCC optimize() #include…

[数论]卢卡斯定理模板 洛谷P3807 >>>>题目 [题目] https://www.luogu.org/problemnew/show/P3807 [输入格式] 第一行一个整数T(T\le 10T≤10),表示数据组数 第二行开始共T行,每行三个数n m p,意义如上 [输出格式] 共T行,每行一个整数表示答案. [输入样例] 21 2 52 1 5 [输出样例] 33 >>>>分析 emmmm模板题还是不用分析了吧 卢卡斯定理解决的就是组合数C(n,m…

KMP字符串匹配 模板 洛谷 P3375 题意 如题,给出两个字符串s1和s2,其中s2为s1的子串,求出s2在s1中所有出现的位置. 为了减少骗分的情况,接下来还要输出子串的前缀数组next.(如果你不知道这是什么意思也不要问,去百度搜[kmp算法]学习一下就知道了.) 样例: 输入 ABABABC ABA 输出 1 3 0 0 1 解题思路 当然是使用KMP啦,只不过这个要求比较高一些. 注意这里要输出的next数组内容是不能进行优化的那种,否者就会WA,带有优化的可以看第一个代码. 详情见…

洛谷P1067 多项式输出 NOIP 2009 普及组 第一题 题目描述 一元n次多项式可用如下的表达式表示: 输入输出格式 输入格式 输入共有 2 行 第一行 1 个整数,n,表示一元多项式的次数. 第二行有 n+1 个整数,其中第 i 个整数表示第 n-i+1 次项的系数,每两个整数之间用空格隔开. 输出格式 输出共 1 行,按题目所述格式输出多项式. 输入输出样例 输入样例#1: 5 100 -1 1 -3 0 10输出样例#1: 100x^5-x^4+x^3-3x^2+10输入样例#2:…

高斯消元法,是线性代数中的一个算法,可用来求解线性方程组,并可以求出矩阵的秩,以及求出可逆方阵的逆矩阵.高斯消元法的原理是:若用初等行变换将增广矩阵 化为 ,则AX = B与CX = D是同解方程组. 所以我们可以用初等行变换把增广矩阵转换为行阶梯阵,然后回代求出方程的解. 1.线性方程组 1)构造增广矩阵,即系数矩阵A增加上常数向量b(A|b) 2)通过以交换行.某行乘以非负常数和两行相加这三种初等变化将原系统转化为更简单的三角形式(triangular form) 注:这里的初等变化可以通过…

以题写模板. 写了两个:n^2版本与nlogn版本 P1091 合唱队形 题目描述 N位同学站成一排,音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列,使得剩下的K位同学排成合唱队形. 合唱队形是指这样的一种队形:设K位同学从左到右依次编号为1,2…,K,他们的身高分别为T1,T2,…,TK, 则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K). 你的任务是,已知所有N位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱队形. 输入输出格…