最初对于牛顿法,我本人是一脸懵的.其基本原理来源于高中知识.在如下图所示的曲线,我们需要求的是f(x)的极值: 对于懵的原因,是忘记了高中所学的点斜式,直接贴一张高中数学讲义: 因为我们一路沿着x轴去寻找解,所以迭代求f(x)=0的解得通用式为: 与梯度下降相比,牛顿法也同样是沿着曲线的斜率去寻找极值,但是不存在需要自定义learning rate的问题,因为alpha是由斜率来决定的. 牛顿法的python实现: def newtons(f,df,x0,e): xn = float(x0) e…

现在用牛顿法来实现一元函数求极值问题 首先给出这样一个问题,如果有这么一个函数$f(x) = x^6+x$,那么如何求这个函数的极值点 先在jupyter上简单画个图形 %matplotlib inline import numpy as np x = np.linspace(-1.3,1.3,1000) plt.scatter(x,x**6+x) plt.show() 用牛顿法求极值的话,那就要用到泰勒展开 $f(x) \approx f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{1…

二分法求根 思路:对于一个连续函数,左值f(a)*右值f(b)如果<0,那么在这个区间内[a,b]必存在一个c使得f(c)=0 那么思路便是取中间点,分成两段区间,然后对这两段区间分别再比较,跳出比较的判断便是精确度 # 二分法求根 # 函数为exp(x)*lnx - x**2 import math # 定义需要求根的函数,等会方便调用 def func(x): result = math.exp(x)*math.log(x) - x**2 return result def binary(a…

本系列文章允许转载,转载请保留全文! [请先阅读][说明&总目录]http://www.cnblogs.com/tbcaaa8/p/4415055.html 1. 用牛顿法解方程 牛顿法是一种求解方程的迭代算法,也可以用于方程组的求解.其思想是利用方程(尤其是非线性方程)的线性部分,对原方程进行近似.不失一般性,考虑方程f(x)=0.对f(x)在x=t处进行泰勒展开,可得f(x)=f(t)+f'(t)(x-t)+... 取线性部分代替f(x),带入方程f(x)=0,可得f(t)+f'(t)(x-…

Hihocoder-1142 : 三分·三分求极值 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 这一次我们就简单一点了,题目在此: 在直角坐标系中有一条抛物线y=ax^2+bx+c和一个点P(x,y),求点P到抛物线的最短距离d. 提示:三分法 输入 第1行:5个整数a,b,c,x,y.前三个数构成抛物线的参数,后两个数x,y表示P点坐标.-200≤a,b,c,x,y≤200 输出 第1行:1个实数d,保留3位小数(四舍五入) 样例输入 2 8 2 -2 6 样…

1221: 高考签到题 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 9  Solved: 4 [Submit][id=1221">Status][Web Board] Description 在直角坐标系中有一条抛物线y=ax^2+bx+c和一个点P(x,y),求点P到抛物线的最短距离d. Input 多组数据. 5个整数a,b,c,x,y.前三个数构成抛物线的參数,后两个数x,y表示P点坐标.-200≤a,b,c,x,y≤200 Outp…

#1142 : 三分·三分求极值 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 这一次我们就简单一点了,题目在此: 在直角坐标系中有一条抛物线y=ax^2+bx+c和一个点P(x,y),求点P到抛物线的最短距离d. 提示:三分法 输入 第1行:5个整数a,b,c,x,y.前三个数构成抛物线的参数,后两个数x,y表示P点坐标.-200≤a,b,c,x,y≤200 输出 第1行:1个实数d,保留3位小数(四舍五入) 样例输入 2 8 2 -2 6 样例输出 2.437…

1142 : 三分·三分求极值 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 这一次我们就简单一点了,题目在此: 在直角坐标系中有一条抛物线y=ax^2+bx+c和一个点P(x,y),求点P到抛物线的最短距离d. 提示:三分法 输入 第1行:5个整数a,b,c,x,y.前三个数构成抛物线的参数,后两个数x,y表示P点坐标.-200≤a,b,c,x,y≤200 输出 第1行:1个实数d,保留3位小数(四舍五入) 样例输入 2 8 2 -2 6 样例输出 2.437…

题意:给n个点的起始坐标以及他们的行走方向,每一单位时间每个点往它的方向移动一单位.问最小能包围所有点的矩形. 解法:看到题目求极值,想了想好像可以用三分法求极值,虽然我也不能证明面积是个单峰函数. 尝试交了一发结果73组数据WA了1组数据,看起来似乎三分法是对的,但是至今还没找到哪个细节错了qwq,先记录下来. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; const int INF=0x3f3f3f3f; ; int n,m,x[N],y[N…

题目1 : 三分·三分求极值 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 这一次我们就简单一点了,题目在此: 在直角坐标系中有一条抛物线y=ax^2+bx+c和一个点P(x,y),求点P到抛物线的最短距离d. 提示:三分法 输入 第1行:5个整数a,b,c,x,y.前三个数构成抛物线的参数,后两个数x,y表示P点坐标.-200≤a,b,c,x,y≤200 输出 第1行:1个实数d,保留3位小数(四舍五入) 样例输入 2 8 2 -2 6 样例输出 2.437 简…