Linear Regreesion          在现实生活中普遍存在着变量之间的关系,有确定的和非确定的.确定关系指的是变量之间可以使用函数关系式表示,还有一种是属于非确定的(相关),比如人的身高和体重,一样的身高体重是不一样的.       线性回归:            1: 函数模型(Model):                              假设有训练数据                            那么为了方便我们写成矩阵的形式            …

贝叶斯线性回归(Bayesian Linear Regression) 2016年06月21日 09:50:40 Duanxx 阅读数 54254更多 分类专栏: 监督学习   版权声明:本文为博主原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明. 本文链接:https://blog.csdn.net/daunxx/article/details/51725086 贝叶斯线性回归(Bayesian Linear Regression) 标签(空格分隔): 监督学习…

在线性回归中,因为对參数个数选择的问题是在问题求解之前已经确定好的,因此參数的个数不能非常好的确定,假设參数个数过少可能拟合度不好,产生欠拟合(underfitting)问题,或者參数过多,使得函数过于复杂产生过拟合问题(overfitting).因此本节介绍的局部线性回归(LWR)能够降低这种风险. 欠拟合与过拟合 首先看以下的图  对于图中的一系列样本点,当我们採用y=θ0+θ1x形式的时候,我们可能产生最左边图形式的拟合曲线:假设我们採用y=θ0+θ1x+θ2x2时候,我们就能够产生中间的…

线性回归模型(Linear Regression)及Python实现 http://www.cnblogs.com/sumai 1.模型 对于一份数据,它有两个变量,分别是Petal.Width和Sepal.Length,画出它们的散点图.我们希望可以构建一个函数去预测Sepal.Length,当我们输入Petal.Width时,可以返回一个预测的Sepal.Length.从散点图可以发现,可以用一条直线去拟合,这时我们可以构建一元线性回归模型:hθ(x) = θ0 + θ1x1 (x1= Pe…

# 注:使用线性回归算法的前提是,假设数据存在线性关系,如果最后求得的准确度R < 0,则说明很可能数据间不存在任何线性关系(也可能是算法中间出现错误),此时就要检查算法或者考虑使用其它算法: 一.功能与特点 1)解决回归问题 2)思想简单,实现容易 # 因为算法运用了很多的数学推到,使计算机实现变得容易 3)许多非线性模型的基础 4)结果具有很好的可解释性 # 算法系统通过学习数据,训练模型,可以学到真实世界中真实的知识 5)蕴含机器学习中的很多重要思 二.定义与思路 目的:根据样本特征,预测…

Question 1 Consider the problem of predicting how well a student does in her second year of college/university, given how well she did in her first year. Specifically, let x be equal to the number of “A” grades (including A-. A and A+ grades) that a…

Gradient Descent for Multiple Variables [1]多变量线性模型  代价函数 Answer:AB [2]Feature Scaling 特征缩放 Answer:D [3]学习速率 α Answer: B,因为第一个比第二个下降的快.第三个上升说明α太大 [4]Mean Normalization Answer:C [5]Normal Equation Answer:D Linear Regression with Multiple Variables [1]…

之前一直在讲机器为什么能够学习,从这节课开始讲一些基本的机器学习算法,也就是机器如何学习. 这节课讲的是线性回归,从使Ein最小化出发来,介绍了 Hat Matrix,要理解其中的几何意义.最后对比了linear regression 和 binary classification,并说明了linear regression 为什么可以用来做 binary classification .整节课的内容可以用下面的图来表示: 与其他课程的线性回归相比,这门课要更加理论,看完后对这门课有了更深的理解…

最近开始学习Coursera上的斯坦福机器学习视频,我是刚刚接触机器学习,对此比较感兴趣:准备将我的学习笔记写下来, 作为我每天学习的签到吧,也希望和各位朋友交流学习. 这一系列的博客,我会不定期的更新,希望大家多多批评指正. Supervised Learning(监督学习) 在监督学习中,我们的数据集包括了算法的输出结果,比如具体的类别(分类问题)或数值(回归问题),输入和输出存在某种对应关系. 监督学习大致可分为回归(classification)和分类(regression). 回归:对…

背景:实现一个线性回归模型,根据这个模型去预测一个水库的水位变化而流出的水量. 加载数据集ex5.data1后,数据集分为三部分: 1,训练集(training set)X与y: 2,交叉验证集(cross validation)Xval, yval: 3,测试集(test set): Xtest, ytest. 一:正则化线性回归(Regularized Linear Regression) 1,可视化训练集,如下图所示: 通过可视化数据,接下来我们使用线性回归去拟合这些数据集. 2,正则化线…

TensorFlow是咱们机器学习领域非常常用的一个组件,它在数据处理,模型建立,模型验证等等关于机器学习方面的领域都有很好的表现,前面的一节我已经简单介绍了一下TensorFlow里面基础的数据结构即:Tensor和Dataset: 这里咱们开始介绍TensorFlow的建模过程以及验证模型的一些简单方法.其实无论是sklearn还是TensorFlow,他们的模型建立过程都是相似的,都是经历columns类型声明,模型定义,数据训练,validation等等几个步骤.前面的几节内容我已经简单…

在现实生活中普遍存在着变量之间的关系,有确定的和非确定的.确定关系指的是变量之间可以使用函数关系式表示,还有一种是属于非确定的(相关),比如人的身高和体重,一样的身高体重是不一样的.       线性回归:            1: 函数模型(Model):                              假设有训练数据                            那么为了方便我们写成矩阵的形式                           2: 损失函数(cost)…

一.什么是回归? 孩子的身高是否与父母有关? 实际上,父母和孩子的身高是受到回归效应影响的.在时间纵轴上受影响.具有随机性的事物,无不遵循这一规律. 只要数据足够大,人类的身高或者智商,都有趋于平均值的回归性. 1.1 回归与函数逼近 function approximation or regression P.S. Reinforcement learning 以及 Regression 均是被误用的名词,但约定俗成沿用至今.so,请理解真正含义. 1.2 多项式的阶数 联想之傅里叶级数: 低…

作业文件: machine-learning-ex5 1. 正则化线性回归 在本次练习的前半部分,我们将会正则化的线性回归模型来利用水库中水位的变化预测流出大坝的水量,后半部分我们对调试的学习算法进行了诊断,并检查了偏差和方差的影响. 1.1 可视化数据集 x表示水位变化,y表示水流量.整个数据集分成三个部分 模型的训练集,用来从X,y中学习参数. 交叉验证集,从Xval, yval中决定正则化参数 测试集,用来预测的样本,从数据集为 Xtest, ytest. 绘制的图像如图1 1.2 正则化…

线性回归假设: 代价函数------均方误差: 最小化样本内代价函数: 只有满秩方阵才有逆矩阵. 线性回归算法流程: 线性回归算法是隐式迭代的. 线性回归算法泛化可能的保证: 根据矩阵的迹的性质:trace(A+B)=trace(A)+trace(B), trace(I-H) =trace(IN*N)-trace(H) =N-trace(XX+) =N-trace(XTX(XTX)-1) =N-trace(I(d+1)*(d+1)) =N-(d+1), I-H这种转换的物理意义: 原来有一个有N…

警告:本文为小白入门学习笔记 数据集: http://openclassroom.stanford.edu/MainFolder/DocumentPage.php?course=DeepLearning&doc=exercises/ex3/ex3.html 由房屋的面积和bedroom个数影响房价的高低. 加载数据 x = load('ex3x.dat');y = load('ex3y.dat');m = length(y);x = [ones(m, 1), x]; (之所以加上一列1,因为x1…

首先我们来看一个线性回归的问题,在下面的例子中,我们选取不同维度的特征来对我们的数据进行拟合. 对于上面三个图像做如下解释: 选取一个特征,来拟合数据,可以看出来拟合情况并不是很好,有些数据误差还是比较大 针对第一个,我们增加了额外的特征,,这时我们可以看出情况就好了很多. 这个时候可能有疑问,是不是特征选取的越多越好,维度越高越好呢?所以针对这个疑问,如最右边图,我们用5揭多项式使得数据点都在同一条曲线上,为.此时它对于训练集来说做到了很好的拟合效果,但是,我们不认为它是一个好的假设,因为它不…

线性回归是机器学习中最基础的模型,掌握了线性回归模型,有利于以后更容易地理解其它复杂的模型. 线性回归看似简单,但是其中包含了线性代数,微积分,概率等诸多方面的知识.让我们先从最简单的形式开始. 一元线性回归(Simple Linear Regression): 假设只有一个自变量x(independent variable,也可称为输入input, 特征feature),其与因变量y(dependent variable,也可称为响应response, 目标target)之间呈线性关系,当然x…

机器学习三要素 机器学习的三要素为:模型.策略.算法. 模型:就是所要学习的条件概率分布或决策函数.线性回归模型 策略:按照什么样的准则学习或选择最优的模型.最小化均方误差,即所谓的 least-squares(在spss里线性回归对应的模块就叫OLS即Ordinary Least Squares): 算法:基于训练数据集,根据学习策略,选择最优模型的计算方法.确定模型中每个θi取值的计算方法,往往归结为最优化问题.对于线性回归,我们知道它是有解析解的,即正规方程 The normal equa…

最小二乘线性回归,感知机,逻辑回归的比较:   最小二乘线性回归 Least Squares Linear Regression 感知机 Perceptron 二分类逻辑回归 Binary Logistic Regression 多分类逻辑回归 Multinomial Logistic Regression 特征x x=([x1,x2,...,xn,1])T 权重w w=([w1,w2,...,wn,b])T 目标y 实数(负无穷大到正无穷大) 两个类别 1,-1 两个类别 0,1 多个类别 c…

1. 主要观点 线性模型是线性回归和线性分类的基础 线性回归和线性分类模型的差异主要在于损失函数形式上,我们可以将其看做是线性模型在多维空间中“不同方向”和“不同位置”的两种表现形式 损失函数是一种优化技术的具体载体,影响损失函数不同形式的因素主要有: 和谁比:和什么目标比较损失 怎么比:损失比较的具体度量方式和量纲是什么 比之后如何修正参数:如果将损失以一种适当的形式反馈给原线性模型上,以修正线性模式参数 在这篇文章中,笔者会先分别介绍线性回归(linear regression)和线性分类(…

热身预览 1.1.10. Bayesian Regression 1.1.10.1. Bayesian Ridge Regression 1.1.10.2. Automatic Relevance Determination - ARD From: scikit-learn 线性回归算法库小结 17. BayesianRidge 使用场景: 如果我们的数据有很多缺失或者矛盾的病态数据,可以考虑BayesianRidge类,它对病态数据鲁棒性很高,也不用交叉验证选择超参数.但是极大化似然函数的推断…

从Ⅱ到Ⅳ都在讲的是线性回归,其中第Ⅱ章讲得是简单线性回归(simple linear regression, SLR)(单变量),第Ⅲ章讲的是线代基础,第Ⅳ章讲的是多元回归(大于一个自变量). 本文的目的主要是对Ⅱ章中出现的一些算法进行实现,适合的人群为已经看完本章节Stanford课程的学者.本人只是一名初学者,尽可能以白话的方式来说明问题.不足之处,还请指正. 在开始讨论具体步骤之前,首先给出简要的思维路线: 1.拥有一个点集,为了得到一条最佳拟合的直线: 2.通过“最小二乘法”来衡量拟合程…

1. Multiple features(多维特征) 在机器学习之单变量线性回归(Linear Regression with One Variable)我们提到过的线性回归中,我们只有一个单一特征量(变量)--房屋面积x.我们希望使用这个特征量来预测房子的价格.我们的假设在下图中用蓝线划出: 不妨思考一下,如果我们不仅仅知道房屋面积(作为预测房屋价格的特征量(变量)),我们还知道卧室的数量.楼层的数量以及房屋的使用年限,那么这就给了我们更多可以用来预测房屋价格的信息. 即,支持多变量的假设为:…

线性回归(linear regression)实践篇 之前一段时间在coursera看了Andrew ng的机器学习的课程,感觉还不错,算是入门了. 这次打算以该课程的作业为主线,对机器学习基本知识做一下总结.小弟才学疏浅,如有错误.敬请指导. 问题原描写叙述: you will implement linear regression with one variable to predict prots for a food truck. Suppose you are the CEO of a…

原文:http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7700772 本栏目(Machine learning)包括单参数的线性回归.多参数的线性回归.Octave Tutorial.Logistic Regression.Regularization.神经网络.机器学习系统设计.SVM(Support Vector Machines 支持向量机).聚类.降维.异常检测.大规模机器学习等章节.所有内容均来自Standford公开课machine…

在之前的文章<机器学习---线性回归(Machine Learning Linear Regression)>中说到,使用最小二乘回归模型需要满足一些假设条件.但是这些假设条件却往往是人们容易忽略的地方.如果不考虑模型的适用情况,就只会得到错误的模型.下面来看一下,使用最小二乘回归模型需要满足哪些假设,以及如果不满足这些假设条件会产生怎样的后果. 最小二乘回归模型的5个基本假设: 自变量(X)和因变量(y)线性相关 自变量(X)之间相互独立 误差项(ε)之间相互独立 误差项(ε)呈正态分布,期…

机器学习(三)--------多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables) 同样是预测房价问题  如果有多个特征值 那么这种情况下  假设h表示为  公式可以简化为 两个矩阵相乘   其实就是所有参数和变量相乘再相加  所以矩阵的乘法才会是那样 那么他的代价函数就是 同样是寻找使J最小的一系列参数 python代码为 比如这种     那么X是[1,2,3]   y也是[1,2,3]   那么令theta0 = 0  theta1 = 1 …

文章内容均来自斯坦福大学的Andrew Ng教授讲解的Machine Learning课程,本文是针对该课程的个人学习笔记,如有疏漏,请以原课程所讲述内容为准.感谢博主Rachel Zhang的个人笔记,为我做个人学习笔记提供了很好的参考和榜样. § 1.  单变量线性回归 Linear Regression with One Variable  1. 代价函数Cost Function  在单变量线性回归中,已知有一个训练集有一些关于$x$.$y$的数据(如×所示),当我们的预测值$h(x)$…

文章内容均来自斯坦福大学的Andrew Ng教授讲解的Machine Learning课程,本文是针对该课程的个人学习笔记,如有疏漏,请以原课程所讲述内容为准.感谢博主Rachel Zhang 的个人笔记,为我做个人学习笔记提供了很好的参考和榜样. § 2. 多变量线性回归 Linear Regression with Multiple Variables 1 多特征值(多变量) Multiple Features(Variables) 首先,举例说明了多特征值(多变量)的情况.在下图的例子中,…