最前面:\(\LaTeX\)可能需要加载一会,请耐心等待o~ 前言 数学在\(\text{OI}\)中十分重要.其中大多都是数论. 什么是数论? \[ 研究整数的理论 --zzq \] 本文包含所有侧边目录中呈现的内容.绝对丰富!!! 下面直奔主题. 整除 若\(a\)是\(b\)的因数,或\(b\)是\(a\)的倍数,则\(a\)整除\(b\),记作\(a\mid b\). 关于整除,有以下几点: 1.若\(a\mid b\),\(b\mid c\),则\(a\mid c\). 2.若\(a\…

基本上只是整理了一下框架,具体的学习给出了个人认为比较好的博客的链接. PART1 数论部分 最大公约数 对于正整数x,y,最大的能同时整除它们的数称为最大公约数 常用的:\(lcm(x,y)=xy\gcd(x,y)\) 裴蜀定理 定理:对于方程\(ax+by=c\),其存在解的充要条件是\(gcd(a,b)|c\),可以拓展到n元的方程. 证明的话应该自己yy一下还是很容易(显然可得),不过要是想要严谨证明还是去百度吧qwq 扩展欧几里得定理 首先我们都知道\(gcd(a,b)=gcd(b,a…

OI常用的数学知识总结 本文持续更新…… 总结一下OI中的玄学知识 先列个单子,(from秦神 数论 模意义下的基本运算和欧拉定理 筛素数和判定素数欧几里得算法及其扩展[finish] 数论函数和莫比乌斯反演 斐波那契数列及其性质 卡特兰数(在组合) 快速幂 离散对数和大步小步 二次剩余 原根 中国剩余定理 Pollard@Rho Farey序列 勾股数生成公式 群论 置换的定义及运算 Burnside引理以及Pólya定理 基于置换群的贪心 组合数学 组合数及其求法 [finish] 组合数取…

在学习的间隙,我们广大的OIer创作了许多广为人知的歌曲 这里来个总结 (持续更新ing......) Lemon OI 葛平 Lemon OI chen_zhe Lemon OI kkksc03 膜你抄 膜你抄chen_zhe 膜你抄(洛天依) 膜你抄(葛平) RE-pv 膜你抄 [洛天依 徵羽摩柯]膜你抄[破壁人五号] 膜你抄抒情版 膜你抄kkksc03 我的一个oier朋友 我的一个oier朋友 chen_zhe [潜翎]我的一个OIer朋友 十年oi 十年oi洛天依 北京华电的日子 那些…

提示: 本文并非严谨的数学分析,有很多地方是自己瞎口胡的,仅供参考.有错误请不吝指出 :p 1. 群 1.1 群的概念 群 \((S,\circ)\) 是一个元素集合 \(S\) 和一种二元运算 $ \circ $ 的合称,其满足以下性质. 封闭性 对于 \(\forall a,b \in S\) , \(\exist c \in S\) 使得 \(c = a \circ b\) 结合律 对于 \(\forall a,b,c \in S\) , \(a \circ (b \circ c) = (…

作者 | leo 早于90年代初,数据透视的概念就被提出,主要的应用场景是处理大量数据的交互式汇总查询,它实现了行或列的移动,使得行可以移到列上,列移到行上,从而根据使用者的诉求取对关注的数据子集进行排序,分组,筛选,汇总等等,它以强大而灵活的数据查询方式被广泛推广开来,人们可以自定义计算公式,展开或者折叠需要关注的结果数据集,查看数据摘要信息. 今天我们讨论的是两个均有数据透视功能的工具,也是时下最为常见和流行的数据分析工具:Excel和Python,希望能够通过本文让您加深对数据透视的理解和…

OI中的那些实用的小trick 在OI中,我们时常会用到一些小技巧,无论是代码方面还是数学方面抑或是卡常,都有很多不错的小技巧. 鄙人不才,往往没办法想出来,于是就有了这篇汇总帖~ 如有疏漏,还请dalao指教! 结论:\(gcd(F[n],F[m])=F[gcd(n,m)]\),其中F为斐波那契数列 \(\quad\)证明: 我们设\(n<m\),\(F[n]=a\)和\(F[n+1]=b\). 则\(F[n+2]=a+b,F[n+3]=a+2b,-F[m]=F[m-n-1]a+F[m-n]b…

copy from hzwer @http://hzwer.com/1234.html 侵删 1.1 基本数据结构 1. 数组 2. 链表,双向链表 3. 队列,单调队列,双端队列 4. 栈,单调栈 1.2 中级数据结构 1. 堆 2. 并查集与带权并查集 3. hash 表 自然溢出 双hash 1.3 高级数据结构 1. 树状数组 2. 线段树,线段树合并 3. 平衡树 Treap 随机平衡二叉树 Splay 伸展树 * Scapegoat Tree 替罪羊树 4. 块状数组,块状链表 5.…

1.读入 txt 文件数据. load xxx.txt A=load(‘xxx.txt’) A=dlmread(‘xxx.txt’) A=importdata(‘xxx.txt’) 例:将身高体重的 txt 文件数据读入. 2.数据导出到 txt 文件. dlmwrite(‘xxx.txt’,B); 例:生成一个 100 维的随机向量 B,并将其写入 sj.txt 文件. 3.读入 excel 表数据.  num=xlsread(‘xxx.xls’,sheet,Range) [num,txt,r…

一.先是一些整除的性质: •整除:若a=bk,其中a,b,k都是整数,则b整除a,记做b|a. •也称b是a的约数(因数),a是b的倍数 •显而易见的性质: •1整除任何数,任何数都整除0 •若a|b,a|c,则a|b+c, a|b-c •若a|b,则对任意整数c,a|bc •传递性:若a|b,b|c,则a|c 例1: •例题:[CF 762A]k-th divisor •求n的第k小的约数.如果不存在输出-1 •1 ≤ n ≤ 10^15, 1 ≤ k ≤ 10^9 分析:这道题显然不能用O(…