GMA Round 1 数列求单项

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GMA Round 1 数列求单项

传送门数列求单项在数列{$a_n$}中,$a_1=-\frac{1}{4}$,$\frac{1}{a_{n+1}}+\frac{1}{a_n}=\begin{cases}-3(n为偶数)\\3(n为奇数) \end{cases}$ 求$a_{233}$的值,保留6位小数. 设$b_n=\frac{1}{a_n}$,易得$b_n=(-1)^n(3n+1)$,因此$a_n=\frac{1}{(-1)^n(3n+1)}$. 定位:简单题…

GMA Round 1 数列与方程

传送门数列与方程首项为1,各项均大于0的数列{$a_n$}的前n项和$S_n$满足对于任意正整数n:$S_{n+1}^2-2*S_{n+1}*S_{n}-\sqrt{2}*S_n-1=0$,求$a_{30}$的值,保留3位小数. 由$S_{n+1}^2-2S_{n+1}S_{n}-\sqrt{2}S_n-1=0$,$S_{n+1}=a_{n+1}+S_n$可得$a_{n+1}^2=S_n^2+\sqrt{2}S_n+1=S_n^2+1-2*S_n*cos\frac{3\pi}{4}$. 因此…

GMA Round 1 数列求和(Hard)

传送门数列求和(Hard) 在数列{$a_n$}中,$a_1=-\frac{1}{4}$,$\frac{1}{a_{n+1}}+\frac{1}{a_n}=\begin{cases}-3(n为偶数)\\3(n为奇数) \end{cases}$ 当n趋近于正无穷时,求{$a_n$}的前n项和. 由泰勒公式得 $$\frac{1}{1+x^3}=1-x^3+x^6-x^9+……+(-1)^nx^{3n}+……(x\in(-1,1))$$ 对两端从0到t进行积分得 $$\int_{0}^{t}\fr…

GMA Round 1 函数求值

传送门函数求值设函数$f(x)=x^{2018}+a_{2017}*x^{2017}+a_{2016}*x^{2016}+...+a_{2}*x^2+a_{1}*x+a_{0}$,其中$a_{0},a_{1},a_{2},....,a_{2016},a_{2017}$是实常数. 已知$f(1)=212,f(2)=424,……,f(k)=k*212,……,f(2017)=2017*212$.求$f(2018)+f(0)-A_{2018}^{2018}$ 设g(x)=f(x)-212x,1~20…

GMA Round 1

学弟说我好久没更blog了. 因为自己最近其实没干什么. 所以来搬运一下GMA Round 1 的比赛内容吧,blog访问量.网站流量一举两得. 链接:https://enceladus.cf/contest.html?id=1 题目&&解题报告都搬运到blog里了.…

试题 C: 数列求值蓝桥杯

试题 C: 数列求值本题总分: 10 分[问题描述]给定数列 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, …,从第 4 项开始,每项都是前 3 项的和.求第 20190324 项的最后 4 位数字.[答案提交]这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可.本题的结果为一个 4 位整数(提示:答案的千位不为 0),在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分. 也是很简单的一道题,只要求最后4位数字,两个十分庞大的数相加后结果的四位数是等于他们各自取后面四位数相加得到的后四位数的,所以…