题目描述 B 君有两个好朋友,他们叫宁宁和冉冉.有一天,冉冉遇到了一个有趣的题目:输入 b;d;n,求 输入 一行三个整数 b;d;n 输出 一行一个数表示模 7528443412579576937 之后的结果. 样例输入 1 5 9 样例输出 76 提示 其中 0<b^2<=d<(b+1)^2<=10^18,n<=10^18,并且 b mod 2=1,d mod 4=1 题解 数论 高中数学 注意题目中给出的0<b^2<=d<(b+1)^2,这说明了什么?…

BZOJ_4002_[JLOI2015]有意义的字符串_矩阵乘法 Description B 君有两个好朋友,他们叫宁宁和冉冉.有一天,冉冉遇到了一个有趣的题目:输入 b;d;n,求 Input 一行三个整数 b;d;n   Output 一行一个数表示模 7528443412579576937 之后的结果. Sample Input 1 5 9 Sample Output 76 HINT 其中 0<b^2< = d<(b+1)2< = 10^18,n< = 10^18,并且…

Description 传送门 Solution 由于这里带了小数,直接计算显然会爆掉,我们要想办法去掉小数. 而由于原题给了暗示:b2<=d<=(b+1)2,我们猜测可以利用$(\frac{b-\sqrt{d}}{2})^{n}$的范围为(-1,1)的性质. 则$ans=((\frac{b+\sqrt{d}}{2})^{n}+(\frac{b-\sqrt{d}}{2})^{n})-(\frac{b-\sqrt{d}}{2})^{n}$. 易得第一个括号里的式子不包含小数(强行组合数算一下就发…

据说这两场加起来只要170= =而这是最简单的题目了QAQ 看到$(\frac {b + \sqrt {d} } {2} )^n$,第一反应是共轭根式$(\frac {b - \sqrt {d} } {2} )^n$ 首先有$(\frac {b + \sqrt {d} } {2} )^n + (\frac {b - \sqrt {d} } {2} )^n$为整数 由高中课本知识可知,上式其实是一个三项递推数列的通项公式,而数列的递推式非常简单 $$f[x] = b * f[x - 1] - \f…

Description B 君有两个好朋友,他们叫宁宁和冉冉. 有一天,冉冉遇到了一个有趣的题目:输入 b;d;n,求((b+sqrt(D)/2)^N的整数部分,请输出结果 Mod 7528443412579576937 之后的结果吧. Input 一行三个整数 b;d;n Output 一行一个数表示模 7528443412579576937 之后的结果. Sample Input 1 5 9 Sample Output 76 HINT 0 <b^2 < d< (b +1)2 <…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4002 题解 神仙题. 根据下面的一个提示: \[ b^2 \leq d \leq (b+1)^2 \] 也就是说 \(-1 < b - \sqrt d \leq 0\). 那么如果我们构造出一个数列 \(f\),其通项公式为 \[ f_n = (\frac{b + \sqrt d}{2})^n + (\frac{b - \sqrt d}{2})^n \] 因为后面的 \((\frac{b -…

题目链接 BZOJ4002 题解 容易想到\(\frac{b + \sqrt{d}}{2}\)是二次函数\(x^2 - bx + \frac{b^2 - d}{4} = 0\)的其中一根 那么就有 \[x^2 = bx - \frac{b^2 - d}{4}\] 两边乘一个\(x^n\) \[x^n = bx^{n - 1} - \frac{b^2 - d}{4}x^{n - 2}\] 再观察题目条件,可以发现\(|b^2 - d| < 1\),所以明显要用到另一个根\(\frac{b - \s…

[BZOJ4002][JLOI2015]有意义的字符串(数论,矩阵快速幂) 题面 BZOJ 洛谷 题解 发现我这种题总是做不动... 令\(A=\frac{b+\sqrt d}{2},B=\frac{b-\sqrt d}{2}\). 发现\(A+B=b,AB=\frac{b^2-d}{4}\). 要求的东西是\(A^n\),我们变成\(A^n+B^n-B^n\). 分开考虑,发现\(A^n+B^n=(A^{n-1}+B^{n-1})(A+B)-(A^{n-2}+B^{n-2})AB\),这样子前…

[BZOJ4002][JLOI2015]有意义的字符串 Description B 君有两个好朋友,他们叫宁宁和冉冉.有一天,冉冉遇到了一个有趣的题目:输入 b;d;n,求 Input 一行三个整数 b;d;n Output 一行一个数表示模 7528443412579576937 之后的结果. Sample Input 1 5 9 Sample Output 76 HINT 其中 0<b^2< = d<(b+1)2< = 10^18,n< = 10^18,并且 b mod…

4002: [JLOI2015]有意义的字符串 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1000  Solved: 436[Submit][Status][Discuss] Description B 君有两个好朋友,他们叫宁宁和冉冉.有一天,冉冉遇到了一个有趣的题目:输入 b;d;n,求     Input 一行三个整数 b;d;n   Output 一行一个数表示模 7528443412579576937 之后的结果.   Sample…

题意 求$\left \lfloor \left( \frac{b+\sqrt{d}}{2} \right)^n \right \rfloor \pmod {7528443412579576937} \(,\)\left( 0 \le n \le 10^{18}, 0 < b^2 \le d < (b+1)^2 \le 10^{18}, b \mbox{ mod } 2 = 1, d \mbox{ mod } 4=1 \right) $ 分析 发现这个并不好算,而如果是\(\left( \fr…

[BZOJ3328]PYXFIB Description Input 第一行一个正整数,表示数据组数据 ,接下来T行每行三个正整数N,K,P Output T行,每行输出一个整数,表示结果 Sample Input 1 1 2 3 Sample Output 1 HINT 题解:首先看到斐波那契数列我们肯定要想到矩阵乘法,但是给出的形式并不能直接求,我们试图将其转化为矩乘的形式. 如果不考虑k的话,我们可以设A表示斐波那契数列的转移矩阵,然后套用二项式定理(这显然对矩阵运算成立),得到$ans=…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5667 这题的关键是处理指数,因为最后结果是a^t这种的,主要是如何计算t. 发现t是一个递推式,t(n) = c*t(n-1)+t(n-2)+b.这样的话就可以使用矩阵快速幂进行计算了. 设列矩阵[t(n), t(n-1), 1],它可以由[t(n-1), t(n-2), 1]乘上一个3*3的矩阵得到这个矩阵为:{[c, 1, b], [1, 0, 0], [0, 0, 1]},这样指数部分就可以矩阵快速幂了…

题意: 给出b,d,n,求$\lfloor(\frac{b+\sqrt{d}}{2})^n\rfloor \mod 999999999999999989$(原题是7528443412579576937). $n\leq 10^{18}$ $0<b^2\leq d<(b+1)^2\leq 10^{18}$ $b \mod 2=1$ $d \mod 4=1$ 对于20%的数据有$b=1,d=5$ 题解: 我是不知道这题跟字符串有什么关系... 场上有40%的数据是$n\leq 5$然而我们都没搞出…

首先我们发现$\frac{b+\sqrt{d}}{2}$这个形式好像一元二次方程的求根公式啊(???反正我发现不了) 然后我们又想到虽然这个东西不好求但是$(\frac{b-\sqrt{d}}{2})^n$好像挺好求的啊(???反正我想不到)(由题目给的范围,这玩意在(-1,1)) 于是把这个方程写出来:$x^2-b+\frac{b^2-d}{4}=0$,设它的两根是$x_1=\frac{b+\sqrt{d}}{2} , x_2=\frac{b-\sqrt{d}}{2}$ 于是就是要求$\lfl…

Portal --> bzoj4002 Solution ​ 虽然说这题有点强行但是感觉还是挺妙的,给你通项让你反推数列的这种==有点毒 ​​ 补档时间 ​ 首先有一个东西叫做特征方程,我们可以用这个东西来求二阶线性递推数列的通项: ​​ 对于数列\(\{x_n\}\),递推公式为\(x_n=a_1x_{n-1}-a_2x_{n-2}\),那么这个数列的特征方程为: \[ x^2-a_1x+a_2=0 \] ​ 如果说这个方程有两个相异的根\(p,q\),那么: \[ \begin{aligne…

洛谷 首先,看到\((\frac{(b+\sqrt{d})}{2})^n\),很快能够想到一元二次方程的解\(\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\). 所以可以推出,\(\frac{(b+\sqrt{d})}{2}\)和\(\frac{(b-\sqrt{d})}{2}\)是\(x^2-bx+\frac{b^2-d}{4}\)的解. 方程移项得:\(x^2=b^2+\frac{d-b^2}{4}\). 所以设\(f[i]=(\frac{b+\sqrt{d}}{2})^i+(…

Link 设\(e=\frac{b+\sqrt d}2,i=\frac{b-\sqrt d}2\). 显然\(f_n=e^n+i^n\)是一个整数,且\(f_n=(e+i)f_{n-1}+eif_{n-2}\). 递推式中的\(e+i=b,ei=\frac{b^2-d}4\),根据题目条件这两个也是整数. 因此我们可以利用矩阵快速幂求出\(f_n\bmod P\). 显然\(i\in(-1,0]\),因此\(i^n\in(-1,0]\),因此\(\lfloor e^n\rfloor\equiv…

这个题... #include <bits/stdc++.h> #define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++) #define drep(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--) #define REP(i, a, b) for (int i = a; i < b; i++) #define mp make_pair #define pb push_back #define clr(x) m…

构造线性递推式+矩阵乘法 题解戳PoPoQQQ 为了自己以后看的方便手打一遍好了>_> 求$( \frac{b+\sqrt{d}}{2} )^n$的整数部分对p取模后的值 其中$b\mod 2=1,d\mod 4=1,b^2 \leq d<(b+1)^2,n\leq10^{18}$ 思路: 构造数列$a_n=b*a_{n-1}+\frac{d-b^2}{4}*a_{n-2}$ 其中$a_0=2,a_1=b$ 然后我们求出这个数列的通项公式,得到$a_n=(\frac{b+\sqrt{d}…

4002: [JLOI2015]有意义的字符串 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 963  Solved: 416[Submit][Status][Discuss] Description B 君有两个好朋友,他们叫宁宁和冉冉.有一天,冉冉遇到了一个有趣的题目:输入 b;d;n,求   Input 一行三个整数 b;d;n Output 一行一个数表示模 7528443412579576937 之后的结果.   Sample Inpu…

1305 Freda的道路 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 大师 Master 题目描述 Description Freda要到Rainbow的城堡去玩了.我们可以认为两座城堡位于同一条数轴上,Freda的城堡坐标是0,Rainbow的城堡坐标是N.正常情况 下,Freda会朝着同一个方向(即Rainbow的城堡相对于Freda的城堡的方向)走若干步之后来到Rainbow的城堡,而且步长都为1或2.可 是,今天Freda在途中遇见了来自上海的小猫Resodo,惊…

1482 路线统计 时间限制: 1 s 空间限制: 256000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 题目描述 Description N个节点的有向图, 求从start到finish刚好经过时间time的总方案数 mod 502630. 输入描述 Input Description 第一行包含一个整数n, 所有点是从0到N-1编号. 接下来n行,每行包含n个字符. 第i行第j个字符表示i到j需要的时间. 字符只可能是'1'到'5', 或者是'.'表示i不能到达j. 保证主对角线都是'.'…

1070 普通递归关系 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 大师 Master 题目描述 Description 考虑以下定义在非负整数n上的递归关系 f(n) = f0 (if n = 0) = f1 (if n = 1) = a*f(n-1)+b*f(n-2) otherwise 其中a,b是满足以下两个条件的常数: (1) a2+4b>0 (2) |a-sqrt(a2+4b)| <= 2 // sqrt是根号的意思 给定f0,f1, a, b和n,请你写一个…

1250 Fibonacci数列 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 题目描述 Description 定义:f0=f1=1, fn=fn-1+fn-2(n>=2).{fi}称为Fibonacci数列. 输入n,求fn mod q.其中1<=q<=30000. 输入描述 Input Description 第一行一个数T(1<=T<=10000). 以下T行,每行两个数,n,q(n<=109, 1<=q<=…

1574 广义斐波那契数列 时间限制: 1 s 空间限制: 256000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 题目描述 Description 广义的斐波那契数列是指形如an=p*an-1+q*an-2的数列.今给定数列的两系数p和q,以及数列的最前两项a1和a2,另给出两个整数n和m,试求数列的第n项an除以m的余数. 输入描述 Input Description 输入包含一行6个整数.依次是p,q,a1,a2,n,m,其中在p,q,a1,a2整数范围内,n和m在长整数范围内. 输出描述…

4180: 字符串计数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 164  Solved: 75 Description SD有一名神犇叫做Oxer,他觉得字符串的题目都太水了,于是便出了一道题来虐蒟蒻yts1999. 他给出了一个字符串T,字符串T中有且仅有4种字符 'A', 'B', 'C', 'D'.现在他要求蒟蒻yts1999构造一个新的字符串S,构造的方法是:进行多次操作,每一次操作选择T的一个子串,将其加入S的末尾. 对于一个可构…

Description SD有一名神犇叫做Oxer,他觉得字符串的题目都太水了,于是便出了一道题来虐蒟蒻yts1999.   他给出了一个字符串T,字符串T中有且仅有4种字符 'A', 'B', 'C', 'D'.现在他要求蒟蒻yts1999构造一个新的字符串S,构造的方法是:进行多次操作,每一次操作选择T的一个子串,将其加入S的末尾.   对于一个可构造出的字符串S,可能有多种构造方案,Oxer定义构造字符串S所需的操作次数为所有构造方案中操作次数的最小值.   Oxer想知道对于给定的正整数…

LINK:牛牛的斐波那契字符串 虽然sb的事实没有改变 但是 也不会改变. 赛时 看了E和F题 都不咋会写 所以弃疗了. 中午又看了一遍F 发现很水 差分了一下就过了. 这是下午和古队长讨论+看题解的神仙做法的时候 突然想到的. 问题的难点在于 a和b的长度有可能是小于s的 所以递推不了 只能暴力. 暴力的背后藏着正解.可以发现当a和b的长度扩大到大于s时 容易发现 每次s匹配的 不可能横跨a b了 所以此时只有可能是a的后缀接b的后缀 或者b的后缀接a的后缀. 而这个我们可以递推式子分奇偶考虑…

目录: 1:一道简单题[树形问题](Bzoj 1827 奶牛大集会) 2:一道更简单题[矩阵乘法][快速幂] 3:最简单题[技巧] 话说这些题目的名字也是够了.... 题目: 1.一道简单题 时间1s 题目描述 Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会,来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会.当然,她会选择最方便的地点来举办这次集会.每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 个农场中的一个,这些农场由N-1条道路连接,并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场.道路i连接农场A_i和B_i…