bzoj 3997 Dilworth定理

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bzoj 3997 Dilworth定理

看到这道题感觉像是网络流,如果没有权值,可以用DAG最小路径覆盖,有权值,感觉可以求一个上下界最小可行流,但内存卡了....时间估计也悬. 正解要用到一些数学知识,这里梳理一下: 定义: 偏序关系: 满足自反,反对称,传递的关系是自反关系链: 偏序集A的一个子集B,并且满足B中元素两两可比反链: 偏序集A的一个子集B,并且满足B中元素两两不可比集合的划分: 集合A的划分是很多个集合,这些集合的交集为空,并集为A Dilworth定理: 偏序集的最长反链的大小等于最小链划分另一个定理: 偏…

1143, 3997: Dilworth定理的简单应用

偏序集上的最小链覆盖等于最长反链于是两道题 1143: [CTSC2008]祭祀river 求偏序集上的最长反链转换成偏序集上的最小链覆盖求个闭包,转换成最小路径覆盖,二分图匹配一发 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> const int MAXN = 210; const int MAX…

BZOJ.4160.[NEERC2009]Exclusive Access 2(状压DP Dilworth定理)

BZOJ DAG中,根据\(Dilworth\)定理,有 \(最长反链=最小链覆盖\),也有 \(最长链=最小反链划分数-1\)(这个是指最短的最长链?并不是很确定=-=),即把所有点划分成最少的集合,使得集合内的点两两之间没有边. 直接状压.设\(f[s]\)表示\(s\)集合内的点是否满足两两之间没有边,\(g[s]\)表示最少可以将\(s\)划分为几个集合使得集合内两两没有边. 那么如果\(f[s']=1\ (s'\in s)\),\(g[s]=\min(g[s],\ g[s\ \text…

BZOJ.1143.[CTSC2008]祭祀(Dilworth定理最大流ISAP)

题目链接题目是求最长反链,反链指点集内任意两点不能互相到达. 根据Dilworth定理,在DAG中,\[最长反链 = 最小路径覆盖 = V - 最大匹配数\] 用Floyd求一遍传递闭包后,在所有可互相到达的点间连边.求二分图最大匹配. 也可以这么理解: 每一条边表示这两个点不能同时被选中,选出最少的一定不选的点(最小割?),用总点数减去就是答案了. //1228kb 80ms #include <cstdio> #include <cctype> #include <al…

【BZOJ 3997】 3997: [TJOI2015]组合数学（DP| 最小链覆盖=最大点独立集）

3997: [TJOI2015]组合数学 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 919 Solved: 664 Description 给出一个网格图,其中某些格子有财宝,每次从左上角出发,只能向下或右走.问至少走多少次才能将财宝捡完.此对此问题变形,假设每个格子中有好多财宝,而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,至少走多少次才能把财宝全部捡完. Input 第一行为正整数T,代表数据组数. 每组数据第一行为正整数N,M代表网格图有…

【codevs1044】导弹拦截问题与Dilworth定理

题目描述 Description 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹. 输入描述 Input Description 输入导弹依次飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数) 输出描述 Output Description 输出这套系统最多能拦截多少导弹…