1011 最大公约数GCD 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 输入2个正整数A,B,求A与B的最大公约数. Input 2个数A,B,中间用空格隔开.(1<= A,B <= 10^9) Output 输出A与B的最大公约数. Input示例 30 105 Output示例 15 import java.util.Scanner; public class Main { static int gcd(int a,int b){ return a%b==0? b:gcd(b,a%…

输入2个正整数A,B,求A与B的最大公约数. 收起   输入 2个数A,B,中间用空格隔开.(1<= A,B <= 10^9) 输出 输出A与B的最大公约数. 输入样例 30 105 输出样例 15代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #define MAX 50000 #define PI 3.1415926 using namespace std; int gcd(int a…

[算法]欧几里德算法 #include<cstdio> int gcd(int a,int b) {?a:gcd(b,a%b);} int main() { int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); printf("%d",gcd(a,b)); ; }…

1011 最大公约数GCD 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 输入2个正整数A,B,求A与B的最大公约数. Input 2个数A,B,中间用空格隔开.(1<= A,B <= 10^9) Output 输出A与B的最大公约数. Input示例 30 105 Output示例 15 源代码: <span style="font-size:18px;">#include<iostream> #in…

给出两个数a.b,求最大公约数(GCD)与最小公倍数(LCM) 一.最大公约数(GCD)    最大公约数的递归:  * 1.若a可以整除b,则最大公约数是b  * 2.如果1不成立,最大公约数便是b与a%b的最大公约数  * 示例:求(140,21)  * 140%21 = 14  * 21%14 = 7  * 14%7 = 0  * 返回7 代码如下,非常简单,一行就够了: int GCD(int a,int b) { return a%b?GCD(b,a%b):b; }  二.最小公倍数(…

1个常识: 如果 a≥b 并且 b≤a,那么 a=b. 2个前提: 1)只在非负整数范围内讨论两个数 m 和 n 的最大公约数,即 m, n ∈ N. 2)0可以被任何数整除,但是0不能整除任何数,即 ∀x(x|0) and ∀x(0| x). 1个引理: 假设 k|a, k|b,则对任意的 x,y  ∈ Z, k|(xa+yb)均成立. 证明: k|a => a=pk, k|b => b==qk (其中 p,q ∈ Z) 于是有 xa+yb=xpk+yqk=(xp+yq)k 因为 k|(xp…

最大公约数:gcd 最大公倍数:lcm gcd和lcm的性质:(我觉得主要是第三点性质) 若gcd (…

一.欧几里得算法及其证明 1.定义: 欧几里得算法又称辗转相除法,用于求两数的最大公约数,计算公式为GCD(a,b)=GCD(b,a%b): 2.证明: 设x为两整数a,b(a>=b)的最大公约数,那么x|a,x|b; ①由整数除法具有传递性(若x能整除a,x能整除b,那么x可整除a,b的任意线性组合)知x|a-b; ②设x不是b的因子,则x不是b和a-b的公因子:设x不是a的因子,则x不是b和a-b的公因子:所以可以得出GCD(a,b)=GCD(b,a-b); ③由a>=b知,a可表示为a=…

一.Stein算法过程及其简单证明 1.一般步骤: s1:当两数均为偶数时将其同时除以2至至少一数为奇数为止,记录除掉的所有公因数2的乘积k: s2:如果仍有一数为偶数,连续除以2直至该数为奇数为止: s3:用更相减损法(辗转相减法),即GCD(a,b)=GCD(a-b,b),或辗转相除法求出两奇数的最大公约数d: s4:原来两数的最大公约数即为d*k: 2.简单证明: s1:即为求出两数为2的幂次方的最大公因数k: s2:当化简后两数一奇一偶时,显然奇数是不含偶数因子的,那么另一化简后偶数的所…

基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题 输入2个正整数A,B,求A与B的最大公约数. Input 2个数A,B,中间用空格隔开.(1<= A,B <= 10^9) Output 输出A与B的最大公约数. Input示例 30 105 Output示例 15 李陶冶 (题目提供者)   C++的运行时限为:1000 ms ,空间限制为:131072 KB 辗转相除法. 代码实现: #include<cstdio> ; inline ?y:gcd(…

引理 已知:k|a,k|b 求证:k|(m*a+n*b) 证明:∵ k|a ∴ 有p*k=a 同理可得q*k=b ∴ p*k*m=m*a,q*k*n=n*b ∴ k(p*m+q*n)=m*a+n*b ∴ k|(m*a+n*b) 条件:a,b均为正整数 求证:gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 证明:设m=gcd(a,b),n=gcd(b,a%b). 则必有p能使p*b+a%b=a; ∵ n=gcd(b,a%b) ∴ n|(p*b+1*a%b)且n|b ∴ n|a 即 n为a,b公约数 ∵ m…

原题链接https://vjudge.net/contest/331993#problem/C 输入2个正整数A,B,求A与B的最大公约数. Input2个数A,B,中间用空格隔开.(1<= A,B <= 10^9)Output输出A与B的最大公约数.Sample Input 30 105 Sample Output 15 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ int m,n; cin>>m&g…

最大公约数(辗转相除法) 循环: int gcd(int a,int b) { int r; ) { r=b%a; b=a; a=r; } return b; } 递归: int gcd(int a,int b) { ?b:gcd(b%a,a); } 最小公倍数 int lcm(int a,int b) { return a*b/gcd(a,b); }…

题目 3在十进制下满足若各位和能被3整除,则该数能被3整除. 5在十六进制下也满足此规律. 给定数字k,求多少进制(1e18进制范围内)下能满足此规律,找出一个即可,无则输出-1. 题解 写写画画能找到规律,即是求与k互质的数x,x进制下即能满足上述规律. 相关 求最大公约数:辗转相除法(又叫欧几里得算法) 欧几里德定理: gcd(a, b) = gcd(b , a mod b) ,对于正整数a.b. 其中a.b大小无所谓.当a值小于b值时,算法的下一次递归调用就能够将a和b的值交换过来. 代码…

二进制GCD算法基本原理是: 先用移位的方式对两个数除2,直到两个数不同时为偶数.然后将剩下的偶数(如果有的话)做同样的操作,这样做的原因是如果u和v中u为偶数,v为奇数,则有gcd(u,v)=gcd(u/2,v).到这时,两个数都是奇数,将两个数相减(因为gcd(u,v) = gcd(u-v,v)),得到的是偶数t,对t也移位直到t为奇数.每次将最大的数用t替换. 二进制GCD算法优点是只需用减法和二进制移位运算,不像Euclid's算法需要用除法,这在某些嵌入式系统中可能排上用场. 本例实现…

深根半夜里研究C++的语法,在弄到关于函数的定义 这一部分时突然想写个试试,就拿比较熟悉的gcd来好了. 活这么久gcd一直是用辗转相除法(或者说欧几里得算法)得出的,根据<算法导论>第三版的中文页码P547给出的伪代码,很容易就得出C++的写法. int gcd(int a,int b){ if(b==0) return a; else return gcd(b,a % B); } However---- 当a,b比较大的时候显得特别慢,所以出现了来自<九章算术>中的更相减损术来…

int gcd(int a,int b) { ) { int t=a%b; a=b; b=t; } return a; }…

手动博客搬家: 本文发表于20181004 00:21:28, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/82935140 结论1 \[\gcd(x^{a}-1,x^{b}-1)=x^{\gcd(a,b)}-1\] 证明: 采用数学归纳法. 令\(a=kb+p\), 则有\(\gcd(x^{a}-1,x^{b}-1)=\gcd(x^{kb+p}-1,x^b-1)=\gcd(x^p(x^{kb}-1)+x^p-1,x^b-1)=\gcd(…

原理辗转相除法. public int gcd(int i, int j) { if (i == 0 || j == 0) { return 0; } int a = 0, b = 0; if (i >= j) { a = i; b = j; } else { a = j; b = i; } int c = a % b; while(c != 0) { a = b; b = c; c = a % b; } return b; }…

下载地址:http://pan.baidu.com/s/1jIt6UlK…

1011 最大公约数GCD 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 输入2个正整数A,B,求A与B的最大公约数.   Input 2个数A,B,中间用空格隔开.(1<= A,B <= 10^9) Output 输出A与B的最大公约数. Input示例 30 105 Output示例 15 代码: #include <vector> #include <map> #include <set> #includ…

20170529-3数论_gcd 题解: http://www.cnblogs.com/ljc20020730/p/6919116.html 日期 序号 题目名称 输入文件名 输出文件名 时限 内存 算法 难度 分类 081020 1 最小公倍数 lcm.in lcm.out 1s 256MB 最小公倍数 1 03数论_gcd 120912 2 最大公约数 gcd.in gcd.out 1s 256M 数论 2 03数论_gcd 120426 3 约数统计 1.in 1.out 1s 128M…

代码: //最大公约数 public int gcd(int p,int q){ if(q == 0) return p; return gcd(q, p % q); } //最小公倍数 public int lcm(int p,int q){ int pq = p * q; return pq / gcd(p,q); } 测试: @Test public void go(){ int p = 5,q =17; System.out.println(p+"和"+q+"的最大公…

题意:一开始有一个集合,集合里有n个不同的数,然后Alice(娜娜)与Bob轮流进行操作,每人都可以任意选择两个数a,b,不妨设a>b,不过要求a-b不在集合中,把a-b放入集合(集合元素个数只增不减).如果轮到某人,无法进行任何操作,则该人输掉游戏.当Alice(娜娜)与Bob都沿着最优策略进行,娜娜先手,最终谁会获胜? 思路:减来减去的,跟最大公约数GCD差不多.此题没有什么最优的策略,都是平等的.用的也不是博弈知识. 最后不能操作的局面一定是{1g, 2g,3g......xg},3g表示…

 题目…

最大公约数(Greatest Common Divisor(GCD)) 基本概念 最大公因数,也称最大公约数.最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个.a,b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大公约数记为(a,b,c),多个整数的最大公约数也有同样的记号.求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法.短除法.辗转相除法.更相减损法.与最大公约数相对应的概念是最小公倍数,a,b的最小公倍数记为[a,b]. 算法 辗转相除法 辗转相除法:辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的…

题意 4302 Interval GCD 0x40「数据结构进阶」例题 描述 给定一个长度为N的数列A,以及M条指令 (N≤5*10^5, M<=10^5),每条指令可能是以下两种之一: "C l r d",表示把 A[l],A[l+1],-,A[r] 都加上 d. "Q l r",表示询问 A[l],A[l+1],-,A[r] 的最大公约数(GCD). 输入格式 第一行两个整数N,M,第二行N个整数Ai,接下来M行每条指令的格式如题目描述所示. 输出格式 对…

题目描述 给定一个长度为N的数列A,以及M条指令 (N≤5*10^5, M<=10^5),每条指令可能是以下两种之一:“C l r d”,表示把 A[l],A[l+1],…,A[r] 都加上 d.“Q l r”,表示询问 A[l],A[l+1],…,A[r] 的最大公约数(GCD). 输入 第一行两个整数N,M,第二行N个整数Ai,接下来M行每条指令的格式如题目描述所示. 输出 对于每个询问,输出一个整数表示答案. 样例输入 5 5 1 3 5 7 9 Q 1 5 C 1 5 1 Q 1 5 C…

次最大公约数 = gcd / 其中一个数质因数中最小的. gcd(42,12) = 6;    div(42) = 2*3*7   div(12) = 2^2*3 sgcd(42,12) = 6 / 2 = 3; 之前素数筛选,分解质因数总是找模板,整理后就用红书上的模板了. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll gcd(ll a,ll b) { ? a : gcd(b,a%b); } ll…

题目意思:给出一个n个数的序列:a1,a2,...,an (n的范围[2,100000],ax的范围[1,1e9] ) 现在需要对序列a进行若干变换,来构造一个beautiful的序列: b1,b2, ..., bn,使得最大公约数 gcd(b1,b2,...,bn) > 1. 变换:  任意ai,ai+1 进行一次操作时,可以用 ai-ai+1, ai+ai+1 来替换. 问序列 a 构造成 序列 b ,使得gcd(b序列) > 1 的最小操作次数 题目解析: 首先,这个题目是肯定有解的,也…