TOT 傅立叶变换 FFT 入门

HDU 1402,计算很大的两个数相乘. FFT 只要78ms,这里: 一些FFT 入门资料:http://wenku.baidu.com/view/8bfb0bd476a20029bd642d85.html (讲解的很详细 http://blog.csdn.net/iamzky/article/details/22712347 (这个也不错另外算导的其实也蛮好,只是怕公式的看前面的也可. IDFT只是FFT的逆变换,这里想了很久原来只要在FFT 变换后的结果后/N 即可,算实数部分即可. 前…

快速傅立叶变换(FFT)算法

已知多项式f(x)=a0+a1x+a2x2+...+am-1xm-1, g(x)=b0+b1x+b2x2+...+bn-1xn-1.利用卷积的蛮力算法,得到h(x)=f(x)g(x),这一过程的时间复杂度为O(n2).但是,利用分治策略和插值法来求解h(x),可以将时间复杂度降低至O(nlogn),从而大幅提升算法的效率.此求值算法将被应用于FFT算法中. 一.多项式求值首先,由lagrange插值法可以知道,对于一个n-1次多项式,只要给定n个不同的点(xi, yi),我们就可以计算出多项式…

傅立叶变换—FFT

FFT(快速傅立叶变换)使用“分而治之”的策略来计算一个n阶多项式的n阶DFT系数的值.定义n为2的整数幂数,为了计算一个n阶多项式f(x),算法定义了连个新的n/2阶多项式,函数f[0](x)包含了f(x)中的x偶次幂项,函数f[1](x)f(x)中的x奇次幂项. f[0]=a0+a2x+a4x2+ ...+an-2xn/2-1 f[1]=a1+a3x+a5x2+ ...+an-1xn/2-1 则f(x) = f[0](x2)+ xf[1](x2),因此wn0,wn1,...wnn-1点计算f…

快速傅立叶变换FFT模板

递归版 UOJ34多项式乘法 //容易暴栈,但是很好理解 #include <cmath> #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #include <map> const int maxlongint=2147483647;…

傅立叶变换—FFT(cuda实现)

背景: 无意间看到cuda解决FFT有一个cufft函数库,大体查看了有关cufft有关知识,写了一个解决一维情况的cuda代码,据调查知道cufft在解决1D,2D,3D的情况时间复杂度都为O(nlogn),附上解决一维情况的代码,准备后面找一些详细的资料去学习一下cuda的函数库. #include "stdio.h" #include "cuda_runtime.h" #include "cufft.h" #include "de…

为什么要进行傅立叶变换？傅立叶变换究竟有何意义？如何用Matlab实现快速傅立叶变换

写在最前面:本文是我阅读了多篇相关文章后对它们进行分析重组整合而得,绝大部分内容非我所原创.在此向多位原创作者致敬!!!一.傅立叶变换的由来关于傅立叶变换,无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述,但是大都是些故弄玄虚的文章,太过抽象,尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列,让人很难能够从感性上得到理解,最近,我偶尔从网上看到一个关于数字信号处理的电子书籍,是一个叫Steven W. Smith, Ph.D.外国人写的,写得非常浅显,里面有七章由浅入深地专门讲述关于离散信号的傅立叶…

Matlab图像处理系列4———傅立叶变换和反变换的图像

注意:这一系列实验的图像处理程序,使用Matlab实现最重要的图像处理算法 1.Fourier兑换 (1)频域增强除了在空间域内能够加工处理图像以外,我们还能够将图像变换到其它空间后进行处理.这些方法称为变换域方法,最常见的变换域是频域. 使用Fourier变换把图像从空间域变换到频域.在频域内做对应增强处理,再从频域变换到空间域得到处理后的图像. 我们这里主要学习Fourier变换和FFT变换的算法,没有学过通信原理,我对信号.时域分析也不是非常清楚. 2.FFT算法 (1)离散Fourie…

Matlab图像处理系列4———图像傅立叶变换与反变换

注:本系列来自于图像处理课程实验.用Matlab实现最主要的图像处理算法 1.Fourier变换 (1)频域增强除了在空间域内能够加工处理图像以外.我们还能够将图像变换到其它空间后进行处理.这些方法称为变换域方法,最常见的变换域是频域. 使用Fourier变换把图像从空间域变换到频域.在频域内做对应增强处理,再从频域变换到空间域得到处理后的图像. 我们这里主要学习Fourier变换和FFT变换的算法,没有学过通信原理,我对信号.时域分析也不是非常清楚. 2.FFT算法 (1)离散Fourier…

离散傅立叶变换与快速傅立叶变换（DFT与FFT）

自从去年下半年接触三维重构以来,听得最多的词就是傅立叶变换,后来了解到这个变换在图像处理里面也是重点中的重点. 本身自己基于高数知识的理解是傅立叶变换是将一个函数变为一堆正余弦函数的和的变换.而图像处理里则强调它是将图像信息从空间域往频率域转化的重要手段.最近从头学起数字图像处理,看完傅立叶变换之后,对于其中的计算方法快速傅立叶变换产生了好奇.于是搜索了下FFT,发现杭电上有几个这样的题目,其中点击率最高的是hdu1402*大数乘法. 大数乘法本来是一个n方的算法,经过FFT之后可以变为nlog…

傅立叶变换系列（五）快速傅立叶变换（FFT）

说明: 傅里叶级数.傅里叶变换.离散傅里叶变换.短时傅里叶变换...这些理解和应用都非常难,网上的文章有两个极端:“Esay” Or “Boring”!如果单独看一两篇文章就弄懂傅里叶,那说明你真的是大神了. 本博文是经过查阅网上几十篇大神的博客.文章.书籍等进行的一个汇总,希望对初学者和我自己一个入门和总结,所以本博文并非原创,抄袭+汇总+修改+总结! 主要参考: 1.傅里叶变换到小波变换的风趣讲解:https://zhuanlan.zhihu.com/p/22450818 2.一篇外文的…

$\mathcal{FFT}$·$\mathcal{Fast \ \ Fourier \ \ Transformation}$快速傅立叶变换

$2019.2.18upd:$ $LINK$ 之前写的比较适合未接触FFT的人阅读--但是有几个地方出了错,大家可以找一下233 啊-本来觉得这是个比较良心的算法没想到这么抽搐这个算法真是将一个人的自学能力锻炼到了极致$qwq$ 好的,那我们就开始我们的飞飞兔$FFT$算法吧! 偷偷说一句,$FFT$的代码十分的短哦~并且如果你不喜欢看算法,你可以翻到最下面看心得哟! 写在前面 ·好多你不理解的地方在代码里就只有半行. ·三个引理中,只有消去引理跟算法的实现没有关系--消去引…

BZOJ 2194 快速傅立叶变换之二 | FFT

BZOJ 2194 快速傅立叶变换之二题意给出两个长为$n$的数组$a$和$b$,$c_k = \sum_{i = k}^{n - 1} a[i] * b[i - k]$. 题解我们要把这个式子转换成多项式乘法的形式. 一个标准的多项式乘法是这样的: \[c_k = \sum_{i = 0}^{k} a[i] * b[k - i]\] 来看看原式: \[c_k = \sum_{i = k}^{n - 1} a[i] * b[i - k]\] 将a翻转得到a': \[c_k…

快速傅立叶变换（FFT）

多项式系数表示法设$f(x)$为一个$n-1$次多项式,则 $f(x)=\sum\limits_{i=0}^{n-1}a_i*x_i$ 其中$a_i$为$f(x)$的系数,用这种方法计算两个多项式相乘(逐位相乘)复杂度为$O(n^2)$ 点值表示法根据小学知识,一个$n-1$次多项式可以唯一地被$n$个点确定即,如果我们知道了对于一个多项式的$n$个点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)--(x_n,y_n)$ 那么这个多项式唯一满足,对任意\…

[学习笔记&教程] 信号, 集合, 多项式, 以及各种卷积性变换 (FFT,NTT,FWT,FMT)

目录信号, 集合, 多项式, 以及卷积性变换卷积卷积性变换傅里叶变换与信号引入: 信号分析变换的基础: 复数傅里叶变换离散傅里叶变换 FFT 与多项式 $n$ 次单位复根消去引理, 折半引理与求和引理重新定义多项式的表示快速傅里叶变换FFT 通过 FFT 在单位复数根处插值 FFT的速度优化与迭代实现炸精现场与 NTT 原根 NTT 任意模数 NTT 卷积状物体与分治 FFT FWT 与位运算卷积 FWT 与 $\text{or}$ 卷积 FWT 与 \(\te…

Win8 Metro(C#)数字图像处理--2.53图像傅立叶变换

原文:Win8 Metro(C#)数字图像处理--2.53图像傅立叶变换 [函数名称] 1,一维FFT变换函数 Complex[] FFT(Complex[] sourceData, int countN) 2,二维FFT变换函数 Complex[] FFT2(byte[] imageData,bool inv) 3,图像傅立叶变换幅度函数 WriteableBitmap FFTImage() 4,图像傅立叶变换相位函数 Wr…

java 实现傅立叶变换算法及复数的运算

最近项目需求,需要把python中的算法移植到java上,其中有一部分需要用到复数的运算和傅立叶变换算法,废话不多说如下: package qrs; /** * 复数的运算 * */ public class Complex { private final double re; // the real part private final double im; // the imaginary part // create a new object with the given real an…

python 图像的离散傅立叶变换

图像(MxN)的二维离散傅立叶变换可以将图像由空间域变换到频域中去,空间域中用x,y来表示空间坐标,频域由u,v来表示频率,二维离散傅立叶变换的公式如下: 在python中,numpy库的fft模块有实现好了的二维离散傅立叶变换函数,函数是fft2,输入一张灰度图,输出经过二维离散傅立叶变换后的结果,但是具体实现并不是直接用上述公式,而是用快速傅立叶变换.结果需要通过使用abs求绝对值才可以进行可视化,但是视觉效果并不理想,因为傅立叶频谱范围很大,所以要用log对数变换来改善视觉效果. 在使用l…

NVIDIA GPU的快速傅立叶变换

NVIDIA GPU的快速傅立叶变换 cuFFT库提供GPU加速的FFT实现,其执行速度比仅CPU的替代方案快10倍.cuFFT用于构建跨学科的商业和研究应用程序,例如深度学习,计算机视觉,计算物理,分子动力学,量子化学以及地震和医学成像.使用cuFFT,应用程序会自动受益于常规性能的改进和新的GPU架构.cuFFT库包含在NVIDIA HPC SDK和CUDA Toolkit中. cuFFT设备扩展 cuFFT设备扩展(cuFFTDx)允许应用程序将FFT内联到用户内核中.与cuFFT主机AP…

MATLAB数字图像处理（一）基础操作和傅立叶变换

数字图像处理是一门集计算机科学.光学.数学.物理学等多学科的综合科学.随着计算机科学的发展,数字图像处理技术取得了巨大的进展,呈现出强大的生命力,已经在多种领域取得了大量的应用,推动了社会的发展.其中,遥感领域中,对于影像数据的处理均基于数字图像处理的技术.而遥感影像数据作为地理信息科学的重要数据源,如何从中获取有用的信息,是地理信息数据处理中重要的内容. MATLAB作为数学领域应用最广泛的一种软件,集成了对于图片处理的函数和功能,成为了处理数字图像问题的佼佼者.其出众的计算能力和简便的绘图能…

洛谷p3803 FFT入门

洛谷p3803 FFT入门 ps:花了我一天的时间弄懂fft的原理,感觉fft的折半很神奇! 大致谈一谈FFT的基本原理: 对于两个多项式的卷积,可以O(n^2)求出来(妥妥的暴力) 显然一个多项式可以用a0+a1X+a2X^2+a3X^3+a4X^4--表示. 也可以用(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4)的点集来表示. 用点值表示有一个好处:两个多项式的卷积可以直接取相同的x值,y值相乘得到. 那么,怎么转化为点值表示呢? 直接代进去?显然也是O(n^2),没用--…

傅立叶变换—DFT

背景:最近看到实验室其他同学在用傅立叶变换解决问题,我也想通过并行来解决这个问题,所以看了一下傅立叶变换的东西,感觉涵盖的东西还能多,我只是初步做了一下了解(一定很片面,但是我主要是为了应用它,主要了解它的实现原理),据我理解:傅立叶分析使用一系列sin函数和cos函数表示一个连续函数.傅立叶变化就是一个将时间域的函数序列f(k)映射到频率域上的函数序列F(j).序列f(k)表示一组信号采样的时间函数,序列F(j)表示傅立叶系数的分布,这个分布是关于频率的函数. 傅立叶原理表明:任何连续测量的时…

数字图像处理-基于matlab-直方图均匀化,傅立叶变换,图像平滑,图像锐化

直方图均匀化任务:用MATLAB或VC或Delphi等实现图像直方图均匀化的算法. clc;clear;close all; % 清除工作台 % path(path,'..\pics'); % 设置路径 % im=imread('AT3_1m4_01.tif'); % 读取图像 % figure(1);imshow(im); % 显示图像原始图像 % imD=double(im); % 转为double类型 % figure(3); % 准备画板 % [M,N]=size(im); % 得到…

FFT快速傅立叶变换的工作原理

实数DFT,复数DFT,FFTFFT是计算DFT的快速算法,但是它是基于复数的,所以计算实数DFT的时候需要将其转换为复数的格式,下图展示了实数DFT和虚数DFT的情况,实数DFT将时域中N点信号转换成2个(N/2+1)点的频域信号,其中1个(N/2+1)点的信号称之为实部,另一个(N/2+1)点的信号称之为虚部,实部和虚部分别是正弦和余弦信号的幅度. 相比较而言,复数DFT将2个N点的时域信号转换为2个N点的频域信号.时域和频域中,1个N点信号是实部,另1个N点信号是虚部.如果要计算N点实数D…

spoj VFMUL FFT快速傅立叶变换模板题

题意:求两个数相乘. 第一次写非递归的fft,因为一个数组开小了调了两天TAT. #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; #define PI 3.1415926535897932384 #define MAXN 1200000 #pragma optimize(&q…

FFT(快速傅立叶变换)：HDU 1402 A * B Problem Plus

Calculate A * B. Input Each line will contain two integers A and B. Process to end of file. Note: the length of each integer will not exceed 50000. Output For each case, output A * B in one line. Sample Input 1 2 1000 2 Sample Output 2 2000 唉,模板题,膜的邝…

FFT快速傅立叶变换

//最近突然发现博客园支持$\rm\LaTeX$,非常高兴啊! 话说离省选只有不到五天了还在学新东西确实有点逗…… 切到正题,FFT还是非常神奇的一个东西,能够反直觉地把两个多项式相乘的时间复杂度降到$O(n \log n)$. 首先,多项式的表示方法有两种: 第一种是系数表示法$\sum_{i=0}^{n-1}a_i x^i$,就是正常的表达一个多项式的办法. 第二种比较神奇,是点值表示法,就是用$n$个点$(x_i,y_i)$来表示一个多项式,也就是用两个列向量$x$…