（线性回归）Liner Regression简单应用

警告:本文为小白入门学习笔记数据连接: http://openclassroom.stanford.edu/MainFolder/DocumentPage.php?course=DeepLearning&doc=exercises/ex2/ex2.html 数据集是(x(i),y(i)) x = load('ex2x.dat'); y = load('ex2y.dat'); plot(x, y, 'o'); 假设函数(hypothesis function): 接下来用矩阵的形式表示x: m…

机器学习（三）--------多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables)

机器学习(三)--------多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables) 同样是预测房价问题如果有多个特征值那么这种情况下假设h表示为公式可以简化为两个矩阵相乘其实就是所有参数和变量相乘再相加所以矩阵的乘法才会是那样那么他的代价函数就是同样是寻找使J最小的一系列参数 python代码为比如这种那么X是[1,2,3] y也是[1,2,3] 那么令theta0 = 0 theta1 = 1 …

机器学习方法：回归（一）：线性回归Linear regression

欢迎转载,转载请注明:本文出自Bin的专栏blog.csdn.net/xbinworld. 开一个机器学习方法科普系列:做基础回顾之用,学而时习之:也拿出来与大家分享.数学水平有限,只求易懂,学习与工作够用.周期会比较长,因为我还想写一些其他的,呵呵. content: linear regression, Ridge, Lasso Logistic Regression, Softmax Kmeans, GMM, EM, Spectral Clustering Dimensionality R…

斯坦福CS229机器学习课程笔记 Part1：线性回归 Linear Regression

机器学习三要素机器学习的三要素为:模型.策略.算法. 模型:就是所要学习的条件概率分布或决策函数.线性回归模型策略:按照什么样的准则学习或选择最优的模型.最小化均方误差,即所谓的 least-squares(在spss里线性回归对应的模块就叫OLS即Ordinary Least Squares): 算法:基于训练数据集,根据学习策略,选择最优模型的计算方法.确定模型中每个θi取值的计算方法,往往归结为最优化问题.对于线性回归,我们知道它是有解析解的,即正规方程 The normal equa…

ML 线性回归Linear Regression

线性回归 Linear Regression MOOC机器学习课程学习笔记 1 单变量线性回归Linear Regression with One Variable 1.1 模型表达Model Representation 一个实际问题,我们可以对其进行数据建模.在机器学习中模型函数一般称为hypothsis.这里假设h为: 我们从简单的单变量线性回归模型开始学习. 1.2 代价函数Cost Function 代价函数也有很多种,下面的是平方误差Squared error function: 其…

TensorFlow 学习笔记(1)----线性回归(linear regression)的TensorFlow实现

此系列将会每日持续更新,欢迎关注线性回归(linear regression)的TensorFlow实现 #这里是基于python 3.7版本的TensorFlow TensorFlow是一个机器学习的利器,打包了众多的机器学习中的模型以及各种数学上的处理因此利用TensorFlow来学习机器学习能起到事半功倍的效果. 以下代码即是线性回归的实现(实现对函数 y = 0.1 x + 0.3 的回归)代码内给出详细注释便于理解 import tensorflow as tf import…

AI-IBM-cognitive class --Liner Regression

Liner Regression import matplotlib.pyplot as plt import pandas as pd import pylab as pl import numpy as np %matplotlib inline %motib inline %matplotlib作用是在使用jupyter notebook 或者 jupyter qtconsole的时候,才会经常用到%matplotlib, 而%matplotlib具体作用是当你调用matplotlib.…

通俗理解线性回归(Linear Regression)

线性回归, 最简单的机器学习算法, 当你看完这篇文章, 你就会发现, 线性回归是多么的简单. 首先, 什么是线性回归. 简单的说, 就是在坐标系中有很多点, 线性回归的目的就是找到一条线使得这些点都在这条直线上或者直线的周围, 这就是线性回归(Linear Regression). 是不是有画面感了? 那么我们上图片: 那么接下来, 就让我们来看看具体的线性回归吧首先, 我们以二维数据为例: 我们有一组数据$x$和$y$, 其中$x$是我们的特征, $y$就是我们的真实值(也就…

Stanford机器学习---第二讲. 多变量线性回归 Linear Regression with multiple variable

原文:http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7700772 本栏目(Machine learning)包括单参数的线性回归.多参数的线性回归.Octave Tutorial.Logistic Regression.Regularization.神经网络.机器学习系统设计.SVM(Support Vector Machines 支持向量机).聚类.降维.异常检测.大规模机器学习等章节.所有内容均来自Standford公开课machine…

（三）用Normal Equation拟合Liner Regression模型

继续考虑Liner Regression的问题,把它写成如下的矩阵形式,然后即可得到θ的Normal Equation. Normal Equation: θ=(XTX)-1XTy 当X可逆时,(XTX)-1XTy = X-1,(XTX)-1XTy其实就是X的伪逆(Pseudo inverse).这也对应着Xθ = y ,θ = X-1y 考虑特殊情况 XTX 不可逆解决办法: 1)考虑是否有冗余的特征,例如特征中有平方米,还有平方厘米,这两个特征就是冗余的,解决办法是去掉冗余 2)再有就是n…

CS229 3.用Normal Equation拟合Liner Regression模型

Ng第二课：单变量线性回归(Linear Regression with One Variable)

二.单变量线性回归(Linear Regression with One Variable) 2.1 模型表示 2.2 代价函数 2.3 代价函数的直观理解 2.4 梯度下降 2.5 梯度下降的直观理解 2.6 梯度下降的线性回归 2.7 接下来的内容 2.1 模型表示之前的房屋交易问题为例,假使我们回归问题的训练集(Training Set)如下表所示: 我们将要用来描述这个回归问题的标记如下: m 代表训练集中实例的数量 x …

斯坦福第二课：单变量线性回归(Linear Regression with One Variable)

二.单变量线性回归(Linear Regression with One Variable) 2.1 模型表示 2.2 代价函数 2.3 代价函数的直观理解 I 2.4 代价函数的直观理解 II 2.5 梯度下降 2.6 梯度下降的直观理解 2.7 梯度下降的线性回归 2.8 接下来的内容 2.1 模型表示之前的房屋交易问题为例,假使我们回归问题的训练集(Training Set)如下表所示:…

机器学习 (一) 单变量线性回归 Linear Regression with One Variable

文章内容均来自斯坦福大学的Andrew Ng教授讲解的Machine Learning课程,本文是针对该课程的个人学习笔记,如有疏漏,请以原课程所讲述内容为准.感谢博主Rachel Zhang的个人笔记,为我做个人学习笔记提供了很好的参考和榜样. § 1. 单变量线性回归 Linear Regression with One Variable 1. 代价函数Cost Function 在单变量线性回归中,已知有一个训练集有一些关于$x$.$y$的数据(如×所示),当我们的预测值$h(x)$…

机器学习 (二) 多变量线性回归 Linear Regression with Multiple Variables

文章内容均来自斯坦福大学的Andrew Ng教授讲解的Machine Learning课程,本文是针对该课程的个人学习笔记,如有疏漏,请以原课程所讲述内容为准.感谢博主Rachel Zhang 的个人笔记,为我做个人学习笔记提供了很好的参考和榜样. § 2. 多变量线性回归 Linear Regression with Multiple Variables 1 多特征值(多变量) Multiple Features(Variables) 首先,举例说明了多特征值(多变量)的情况.在下图的例子中,…

[Machine Learning] 单变量线性回归(Linear Regression with One Variable) - 线性回归-代价函数-梯度下降法-学习率

单变量线性回归(Linear Regression with One Variable) 什么是线性回归?线性回归是利用数理统计中回归分析,来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法(取自百度百科). 例如:现在有一堆散乱的点,想找出一个一元一次方程来让这些点的分布误差最小(就是找出一条最合适的直线来贯穿这些点). 图中红色直线就是我们需要找的线.这条直线的表示为: y=ax+b.那么找出a.b这两个变量最合适的值就叫线性回归. 在图片中,蓝色的点用(xi,yi)来表示.m…

线性回归 Linear Regression

成本函数(cost function)也叫损失函数(loss function),用来定义模型与观测值的误差.模型预测的价格与训练集数据的差异称为残差(residuals)或训练误差(test errors). 我们可以通过残差之和最小化实现最佳拟合,也就是说模型预测的值与训练集的数据最接近就是最佳拟合.对模型的拟合度进行评估的函数称为残差平方和(residual sum of squares)成本函数.就是让所有训练数据与模型的残差的平方之和最小. 我们用R方(r-squared)评估预测的效…

[笔记]机器学习(Machine Learning) - 01.线性回归(Linear Regression)

线性回归属于回归问题.对于回归问题,解决流程为: 给定数据集中每个样本及其正确答案,选择一个模型函数h(hypothesis,假设),并为h找到适应数据的(未必是全局)最优解,即找出最优解下的h的参数.这里给定的数据集取名叫训练集(Training Set).不能所有数据都拿来训练,要留一部分验证模型好不好使,这点以后说.先列举几个几个典型的模型: 最基本的单变量线性回归: 形如h(x)=theta0+theta1*x1 多变量线性回归: 形如h(x)=theta0+theta1*x1+thet…

线性回归 Linear regression(3) 线性回归的概率解释

这篇博客从一种方式推导了Linear regression 线性回归的概率解释,内容来自Standford公开课machine learning中Andrew老师的讲解. 线性回归的概率解释在Linear regression中我们人为的定义了,损失函数,然而我们并没有说明为什么我们会选择最小二乘作为我们的损失函数. 下面是一种概率解释:让我们回到一开始的式子来看一看,一开始我们定义线性回归方程,其中是我们的误差项,那么对于我们假设它是独立同分布(IID)的高斯分布,即(假设它为高斯分布,我们…

线性回归 Linear regression(1)线性回归的基本算法与求解

本系列内容大部分来自Standford公开课machine learning中Andrew老师的讲解,附加自己的一些理解,编程实现和学习笔记. 第一章 Linear regression 1.线性回归线性回归是一种监督学习的方法. 线性回归的主要想法是给出一系列数据,假设数据的拟合线性表达式为: 如何求得参数θ成为这个方法唯一的问题,为此我们需要定义损失函数: ,其中m表示样本个数,表示第i组样本,所以J表示总的m个样本的损失函数. 这个损失函数的表达式我们一定很熟悉,方差?最小二乘法?没错,…

斯坦福机器学习视频笔记 Week2 多元线性回归 Linear Regression with Multiple Variables

相比于week1中讨论的单变量的线性回归,多元线性回归更具有一般性,应用范围也更大,更贴近实际. Multiple Features 上面就是接上次的例子,将房价预测问题进行扩充,添加多个特征(features),使问题变成多元线性回归问题. 多元线性回归将通过更多的输入特征,来预测输出.上面有新的Notation(标记)需要掌握. 相比于之前的假设: 我们将多元线性回归的假设修改为: 每一个xi代表一个特征:为了表达方便,令x0=1,可以得到假设的矩阵形式: 其中,x和theta分别表示: 所…

斯坦福第四课：多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables)

4.1 多维特征 4.2 多变量梯度下降 4.3 梯度下降法实践 1-特征缩放 4.4 梯度下降法实践 2-学习率 4.5 特征和多项式回归 4.6 正规方程 4.7 正规方程及不可逆性(可选) 4.1 多维特征目前为止,我们探讨了单变量/特征的回归模型,现在我们对房价模型增加更多的特征, 例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为(x1,x2,...,xn).…

多元线性回归(Linear Regression with multiple variables)与最小二乘(least squat)

1.线性回归介绍 X指训练数据的feature,beta指待估计得参数. 详细见http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%A8%A1%E5%9E%8B 使用最小二乘法拟合的普通线性回归是数据建模的基本方法. 令最小二乘项的偏导为0(为0时RSS项最小),求Beta估计值,得到最小二乘的向量形式. 最小二乘其实就是找出一组参数beta使得训练数据到拟合出的数据的欧式距离最小.如下图所示,使所有红点(训练…