Levmar:Levenberg-Marquardt非线性最小二乘算法 eryar@163.com Abstract. Levmar is GPL native ANSI C implementations of the Levenberg-Marquardt optimization algorithm.The blog focus on the compilation of levmar on Windows with Visual Studio. Key Words. Levmar, C,…

摘录的一篇有关求解非线性最小二乘问题的算法--LM算法的文章,当中也加入了一些我个人在求解高精度最小二乘问题时候的一些感触: LM算法,全称为Levenberg-Marquard算法,它可用于解决非线性最小二乘问题,多用于曲线拟合等场合. LM算法的实现并不算难,它的关键是用模型函数 f 对待估参数向量p在其邻域内做线性近似,忽略掉二阶以上的导数项,从而转化为线性最小二乘问题,它具有收敛速度快等优点.LM算法属于一种"信赖域法"--所谓的信赖域法,此处稍微解释一下:在最优化算法中,都是…

本篇博客为系列博客第二篇,主要介绍非线性最小二乘相关内容,线性最小二乘介绍请参见SLAM中的优化理论(一)-- 线性最小二乘.本篇博客期望通过下降法和信任区域法引出高斯牛顿和LM两种常用的非线性优化方法.博客中主要内容为: 非线性最小二乘介绍: 下降法相关理论(Desent Method); 信任区域理论(Trust Region Methods); 非线性最小二乘求解方法(高斯牛顿.LM) 由于个人水平有限,文中难免有解释不清晰的地方,因此希望大家结合着[1].[2]和[3]进行理解.如果在阅…

高斯牛顿法: function [ x_ans ] = GaussNewton( xi, yi, ri) % input : x = the x vector of 3 points % y = the y vector of 3 points % r = the radius vector of 3 circles % output : x_ans = the best answer % set up r equations r1 = @(x, y) sqrt((x-xi(1))^2+(y-y…

1. Alternating Least Square ALS(Alternating Least Square),交替最小二乘法.在机器学习中,特指使用最小二乘法的一种协同推荐算法.如下图所示,u表示用户,v表示商品,用户给商品打分,但是并不是每一个用户都会给每一种商品打分.比如用户u6就没有给商品v3打分,需要我们推断出来,这就是机器学习的任务. 由于并不是每个用户给每种商品都打了分,可以假设ALS矩阵是低秩的,即一个m*n的矩阵,是由m*k和k*n两个矩阵相乘得到的,其中k<<m,n.…

LINK :http://blog.sina.com.cn/s/blog_49f037d60100ok8y.html…

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< Neural Networks Tricks of the Trade.2nd>这本书是收录了1998-2012年在NN上面的一些技巧.原理.算法性文章,对于初学者或者是正在学习NN的来说是很受用的.全书一共有30篇论文,本书期望里面的文章随着时间能成为经典,不过正如bengio(超级大神)说的“the wisdom distilled here should be taken as a guideline, to be tried and challenged, not as a pra…

Levenberg-Marquardt算法基础知识 (2013-01-07 16:56:17) 转载▼   什么是最优化?Levenberg-Marquardt算法是最优化算法中的一种.最优化是寻找使得函数值最小的参数向量.它的应用领域非常广泛,如:经济学.管理优化.网络分析.最优设计.机械或电子设计等等.根据求导数的方法,可分为2大类.第一类,若f具有解析函数形式,知道x后求导数速度快.第二类,使用数值差分来求导数.根据使用模型不同,分为非约束最优化.约束最优化.最小二乘最优化.   什么是L…

一.LM最优化算法     最优化是寻找使得目标函数有最大或最小值的的参数向量.根据求导数的方法,可分为2大类.(1)若f具有解析函数形式,知道x后求导数速度快.(2)使用数值差分来求导数.根据使用模型不同,分为非约束最优化.约束最优化.最小二乘最优化.Levenberg-Marquardt算法是最优化算法中的一种.    Levenberg-Marquardt算法是使用最广泛的非线性最小二乘算法(用模型函数 f 对待估参数向量p在其领域内做线性近似,利用泰勒展开,忽略掉二阶以上的导数项,优化目…

此部分是计算机视觉部分,主要侧重在底层特征提取,视频分析,跟踪,目标检测和识别方面等方面.对于自己不太熟悉的领域比如摄像机标定和立体视觉,仅仅列出上google上引用次数比较多的文献.有一些刚刚出版的文章,个人非常喜欢,也列出来了. 18. Image Stitching图像拼接,另一个相关的词是Panoramic.在Computer Vision: Algorithms and Applications一书中,有专门一章是讨论这个问题.这里的两面文章一篇是综述,一篇是这方面很经典的文章.[20…

The damped least squares method is also called the Levenberg-Marquardt method. Levenberg-Marquardt算法是最优化算法中的一种.它是使用最广泛的非线性最小二乘算法,具有梯度法和牛顿法的优点.当λ很小时,步长等于牛顿法步长,当λ很大时,步长约等于梯度下降法的步长. The damped least squares method can be theoretically justified as follo…

说明:这是我对网上代码的改写版本,目的是使它跟前一篇提到的使用方法尽量一致,用起来更直观些. 此神经网络有两个特点: 1.灵活性 非常灵活,隐藏层的数目是可以设置的,隐藏层的激活函数也是可以设置的 2.扩展性 扩展性非常好.目前只实现了一个学习方法:lm(Levenberg-Marquardt训练算法),你可以添加不同的学习方法到NeuralNetwork类 什么是最优化,可分为几大类?    答:Levenberg-Marquardt算法是最优化算法中的一种.最优化是寻找使得函数值最小的参数向…

c++ opencv L-M源码 http://www.shenlejun.cn/article/show.asp?id=97 什么是最优化,可分为几大类? 答:Levenberg-Marquardt算法是最优化算法中的一种.最优化是寻找使得函数值最小的参数向量.它的应用领域非常广泛,如:经济学.管理优化.网络分析.最优设计.机械或电子设计等等.根据求导数的方法,可分为2大类.第一类,若f具有解析函数形式,知道x后求导数速度快.第二类,使用数值差分来求导数.根据 使用模型不同,分为非约束最优化.…

参考来源:http://www.cnblogs.com/lanye/p/5312620.html 人脸姿态估计:pitch,yaw,roll三种角度,分别代表上下翻转,左右翻转,平面内旋转的角度.       人脸姿态估计的方法有基于模型的方法,基于表观的方法,基于分类的方法等等.其中,基于模型的方法得到的效果最好,因为其得到的人脸姿态是连续的,而另外两种,是离散的,并且很耗时间.人脸姿态估计算法一般当做很多人脸对齐相关论文的副产品被提出,近期,比较“出名”的人脸对齐论文主要来自于CVPR,IC…

主要内容: l1_ls的算法流程 l1_ls的MATLAB实现 一维信号的实验与结果 前言 前面所介绍的算法都是在匹配追踪算法MP基础上延伸的贪心算法,从本节开始,介绍基于凸优化的压缩感知重构算法. 约束的凸优化问题: 去约束的凸优化问题: 在压缩感知中,J函数和H函数的选择: 那么,后面要解决的问题就是如何通过最优化方法来求出x. 一.l1_ls的算法 l1_ls,全称ℓ1-regularized least squares,基于L1正则的最小二乘算法,在标准内点法的基础上,在truncate…

     levmar是一个强大的和高效率的C/C++库,采用Levenberg - 马奎德(LM)优化算法, 主要是为了解决非线性最小二乘问题.官网是:http://users.ics.forth.gr/~lourakis/levmar/   在PC引用,网上有挺多的资料可以查询到,但我想应用到Android上来,google了一下,找不到太多资料,只有一个国外几年前的项目:https://github.com/3deggi/levmar-ndk        因为项目太久远,还是采用 ecl…

Icp基本思想参考资料:http://www.cnblogs.com/jian-li/articles/4945676.html ,包括点-点,点-面的各种icp变种 Icp算法就是两个点云X.Y之间的匹配,最小化均方误差 其中R是旋转矩阵,t是平移矩阵. 方法: 搜索策略   找到最近点,使用kd-tree,参考资料 http://www.cnblogs.com/xy123001/p/5831116.html http://blog.sina.com.cn/s/blog_6f611c30010…

最小二乘法的概念 最小二乘法的目标:求误差的最小平方和,对应有两种:线性和非线性. 线性最小二乘的解是closed-form即x=(A^T A)^{-1}A^Tb, 而非线性最小二乘没有closed-form,通常用迭代法求解. 最小二乘法的方法有 迭代法,即在每一步update未知量逐渐逼近解,可以用于各种各样的问题(包括最小二乘),比如求的不是误差的最小平方和而是最小立方和. 梯度下降是迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以) 高斯-牛顿法是另一种经常用于求解非线性最小二…

原文:http://blog.csdn.net/dsbatigol/article/details/12448627 何为梯度? 一般解释: f(x)在x0的梯度:就是f(x)变化最快的方向 举个例子,f()是一座山,站在半山腰, 往x方向走1米,高度上升0.4米,也就是说x方向上的偏导是 0.4 往y方向走1米,高度上升0.3米,也就是说y方向上的偏导是 0.3 这样梯度方向就是 (0.4 , 0.3),也就是往这个方向走1米,所上升的高度最高. (1*0.4/0.5)*0.4 +(1*0.3…

机器学习到底学习到了什么,或者说“训练”步骤到底在做些什么?在我看来答案无非是:所谓的“学习”就是把大量的数据归纳到少数的参数中,“训练”正是估计这些参数的过程.所以,除了“参数估计”, 我想不到还有什么更适合用来首先讨论的了. 1.起源 “1801年,意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星.经过40天的跟踪观测后,由于谷神星运行至太阳背后,使得皮亚齐失去了谷神星的位置.随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星,但是根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没有结果.时年24…

Hector slam: Hector slam利用高斯牛顿方法解决scan-matching问题,对传感器要求较高. 缺点:需要雷达(LRS)的更新频率较高,测量噪声小.所以在制图过程中,需要robot速度控制在比较低的情况下,建图效果才会比较理想,这也是它没有回环(loop close)的一个后遗症:且在里程计数据比较精确的时候,无法有效利用里程计信息. 优点:不需要使用里程计,所以使得空中无人机及地面小车在不平坦区域建图存在运用的可行性:利用已经获得的地图对激光束点阵进行优化, 估计激光点…

数据挖掘主要分为4类,即预测.分类.聚类和关联,根据不同的挖掘目的选择相应的算法.下面对R语言中常用的数据挖掘包做一个汇总: 连续因变量的预测: stats包 lm函数,实现多元线性回归 stats包 glm函数,实现广义线性回归 stats包 nls函数,实现非线性最小二乘回归 rpart包 rpart函数,基于CART算法的分类回归树模型 RWeka包 M5P函数,模型树算法,集线性回归和CART算法的优点 adabag包 bagging函数,基于rpart算法的集成算法 adabag包 b…

SLAM(Simultaneous Localization and Mapping)是业界公认视觉领域空间定位技术的前沿方向,中文译名为“同步定位与地图构建”,它主要用于解决机器人在未知环境运动时的定位和地图构建问题.本次阅面科技资深研究员赵季也将从SLAM方向着手,为大家展现更深层次的技术干货. 赵季:阅面科技资深研究员.2012年获华中科技大学博士学位,2012年至2014年在CMU机器人研究所做博士后.曾在三星研究院从事深度相机.SLAM.人机交互方面的研究.目前专注于空间感知技术的研发…

四大机器学习降维算法:PCA.LDA.LLE.Laplacian Eigenmaps 机器学习领域中所谓的降维就是指采用某种映射方法,将原高维空间中的数据点映射到低维度的空间中.降维的本质是学习一个映射函数 f : x->y,其中x是原始数据点的表达,目前最多使用向量表达形式. y是数据点映射后的低维向量表达,通常y的维度小于x的维度(当然提高维度也是可以的).f可能是显式的或隐式的.线性的或非线性的. 目前大部分降维算法处理向量表达的数据,也有一些降维算法处理高阶张量表达的数据.之所以使用降维…

最近想写一篇系列博客比较系统的解释一下 SLAM 中运用到的优化理论相关内容,包括线性最小二乘.非线性最小二乘.最小二乘工具的使用.最大似然与最小二 乘的关系以及矩阵的稀疏性等内容.一方面是督促自己对这部分知识进行总结,另一方面也希望能够对其他人有所帮助.由于内容比较多希望能够坚持写完. 本篇博客主要讲解线性最小二乘问题,主要包括以下内容: 最小二乘问题的定义 正规方程求解 乔姆斯基分解法求解 QR分解法求解 奇异值分解法求解 齐次方程的最小二乘 一. 问题的定义 最小二乘问题通常可以表述为,通…

什么是ISP,他的工作原理是怎样的? ISP是Image Signal Processor的缩写,全称是影像处理器.在相机成像的整个环节中,它负责接收感光元件(Sensor)的原始信号数据,可以理解为整个相机拍照.录像的第一步处理流程,对图像质量起着非常重要的作用. ISP的功能比较杂,基本上跟图像效果有关的它都有份.它内部包含多个图像算法处理模块,其中比较有代表性的是:扣暗电流(去掉底电流噪声),线性化(解决数据非线性问题),shading(解决镜头带来的亮度衰减与颜色变化),去坏点(去掉se…

局部线性嵌入 (Locally linear embedding)是一种非线性降维算法,它能够使降维后的数据较好地保持原有 流形结构 .LLE可以说是流形学习方法最经典的工作之一.很多后续的流形学习.降维方法都与LLE有密切联系. 如下图,使用LLE将三维数据(b)映射到二维(c)之后,映射后的数据仍能保持原有的数据流形(红色的点互相接近,蓝色的也互相接近),说明LLE有效地保持了数据原有的流行结构. 但是LLE在有些情况下也并不适用,如果数据分布在整个封闭的球面上,LLE则不能将它映射到二维空…

如果不了解最小二乘算法 请先阅读: Least squares的算法细节原理https://en.wikipedia.org/wiki/Least_squares 通常在halcon中拟合直线会用houghline或者 fitline.本文提供一种新的选择,用halcon的矩阵操作实现最小二乘拟合直线 首先随机生成一组数据 Mx:=[100:10:500] tuple_length(Mx,len) tuple_gen_const(len,5,r) Ma:=2 Mb:=40 tuple_rand(…

最近在找降维的解决方案中,发现了下面的思路,后面可以按照这思路进行尝试下: 链接:http://www.36dsj.com/archives/26723 引言 机器学习领域中所谓的降维就是指采用某种映射方法,将原高维空间中的数据点映射到低维度的空间中.降维的本质是学习一个映射函数 f : x->y,其中x是原始数据点的表达,目前最多使用向量表达形式. y是数据点映射后的低维向量表达,通常y的维度小于x的维度(当然提高维度也是可以的).f可能是显式的或隐式的.线性的或非线性的. 目前大部分降维算法…