[LOJ#6002]「网络流 24 题」最小路径覆盖 试题描述 给定有向图 G=(V,E).设 P 是 G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果 V 中每个顶点恰好在 P 的一条路上,则称 P 是 G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从 V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为 0.G 的最小路径覆盖是 G 的所含路径条数最少的路径覆盖. 设计一个有效算法求一个有向无环图 G 的最小路径覆盖. 输入 第 1 行有 2 个正整数 n 和 m.n 是给定有向无环图 G 的顶点数,m 是

原题链接 Description 求一个DAG的最小路径覆盖,并输出一种方案. Solution 模板题啦~ Code //「网络流 24 题」最小路径覆盖 #include <cstdio> #include <cstring> inline char gc() { static char now[1<<16],*S,*T; if(S==T) {T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin); if(S==T) return EOF;

#6002. 「网络流 24 题」最小路径覆盖 内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:Special Judge 上传者: 匿名 提交提交记录统计讨论测试数据   题目描述 给定有向图 G=(V,E) G = (V, E)G=(V,E).设 P PP 是 G GG 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果 V VV 中每个顶点恰好在 P PP 的一条路上,则称 P PP 是 G GG 的一个路径覆盖.P PP 中路径可以从 V VV 的任何一个顶点开

Luogu 2764 最小路径覆盖问题 / Libre 6002 「网络流 24 题」最小路径覆盖 (网络流,最大流) Description 给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在P的一条路上,则称P是G的一个路径覆盖.P中路径可以从V的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少的路径覆盖. 设计一个有效算法求一个有向无环图G的最小路径覆盖. Input 第1行有2个正整数n和m.n是给定有向无

题目描述 给定有向图 \(G = (V, E)\) .设 \(P\) 是 \(G\) 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果 \(V\) 中每个顶点恰好在 \(P\) 的一条路上,则称 \(P\) 是 \(G\) 的一个路径覆盖.\(P\) 中路径可以从 \(V\) 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为 \(0\) .\(G\) 的最小路径覆盖是 \(G\) 的所含路径条数最少的路径覆盖. 设计一个有效算法求一个有向无环图 \(G\) 的最小路径覆盖. 输入格式 第 \(1\) 行

题意: 思路: [问题分析] 有向无环图最小路径覆盖,可以转化成二分图最大匹配问题,从而用最大流解决. [建模方法] 构造二分图,把原图每个顶点i拆分成二分图X,Y集合中的两个顶点Xi和Yi.对于原图中存在的每条边(i,j),在二分图中连接边(Xi,Yj).然后把二分图最大匹配模型转化为网络流模型,求网络最大流. 最小路径覆盖的条数,就是原图顶点数,减去二分图最大匹配数.沿着匹配边查找,就是一个路径上的点,输出所有路径即可. [建模分析] 对于一个路径覆盖,有如下性质: 1.每个顶点属于且只属于

建图:源点—>边的起点(集合1中的)—>边的终点(集合2中的)—>汇点,所有边权均为1, 计算最大流,最后枚举起点的出边,边权为0的即为匹配上的, 可以这样理解:每条边表示起点和终点形成一组可选匹配,所以每个点只能被匹配1次(做起点和终点分别1次),所以可以看成是二分图匹配. 代码略丑: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #

6003. 「网络流 24 题」魔术球 内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:Special Judge 上传者: 匿名 提交提交记录统计讨论测试数据   题目描述 假设有 n nn 根柱子,现要按下述规则在这 n nn 根柱子中依次放入编号为 1,2,3,4,⋯ 1, 2, 3, 4, \cdots1,2,3,4,⋯ 的球. 每次只能在某根柱子的最上面放球. 在同一根柱子中,任何 2 22 个相邻球的编号之和为完全平方数. 试设计一个算法,计算出

#6003. 「网络流 24 题」魔术球 内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:Special Judge 上传者: 匿名 提交提交记录统计讨论测试数据   题目描述 假设有 n nn 根柱子,现要按下述规则在这 n nn 根柱子中依次放入编号为 1,2,3,4,⋯ 1, 2, 3, 4, \cdots1,2,3,4,⋯ 的球. 每次只能在某根柱子的最上面放球. 在同一根柱子中,任何 2 22 个相邻球的编号之和为完全平方数. 试设计一个算法,计算

#6007. 「网络流 24 题」方格取数 内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:文本比较 上传者: 匿名 提交提交记录统计讨论测试数据   题目描述 在一个有 m×n m \times nm×n 个方格的棋盘中,每个方格中有一个正整数. 现要从方格中取数,使任意 2 22 个数所在方格没有公共边,且取出的数的总和最大.试设计一个满足要求的取数算法. 输入格式 文件第 1 11 行有 2 22 个正整数 m mm 和 n nn,分别表示棋盘的行数和

Libre 6013 「网络流 24 题」负载平衡 (网络流,最小费用最大流) Description G 公司有n 个沿铁路运输线环形排列的仓库,每个仓库存储的货物数量不等.如何用最少搬运量可以使n 个仓库的库存数量相同.搬运货物时,只能在相邻的仓库之间搬运. «编程任务: 对于给定的n 个环形排列的仓库的库存量,编程计算使n 个仓库的库存数量相同的最少搬运量. Input 第1 行中有1 个正整数n(n<=100),表示有n个仓库. 第2 行中有n个正整数,表示n个仓库的库存量. Outpu

Libre 6011 「网络流 24 题」运输问题 (网络流,最小费用最大流) Description W 公司有m个仓库和n个零售商店.第i个仓库有\(a_i\)个单位的货物:第j个零售商店需要\(b_j\)个单位的货物.货物供需平衡.从第i个仓库运送每单位货物到第j个零售商店的费用为\(c_{ij}\).试设计一个将仓库中所有货物运送到零售商店的运输方案,使总运输费用最少. Input 第1行有2个正整数m和n,分别表示仓库数和零售商店数.接下来的一行中有m个正整数\(a_i\),表示第i个

#6013. 「网络流 24 题」负载平衡 内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:文本比较 上传者: 匿名 提交提交记录统计讨论测试数据   题目描述 G 公司有 n nn 个沿铁路运输线环形排列的仓库,每个仓库存储的货物数量不等.如何用最少搬运量可以使 n nn 个仓库的库存数量相同.搬运货物时,只能在相邻的仓库之间搬运. 输入格式 文件的第 1 11 行中有 1 11 个正整数 n nn,表示有 n nn 个仓库.第 2 22 行中有 n nn

#6011. 「网络流 24 题」运输问题 内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:文本比较 上传者: 匿名 提交提交记录统计讨论测试数据   题目描述 W 公司有 m mm 个仓库和 n nn 个零售商店.第 i ii 个仓库有 ai a_ia​i​​ 个单位的货物:第 j jj 个零售商店需要 bj b_jb​j​​ 个单位的货物.货物供需平衡,即 ∑i=1mai=∑j=1nbj \sum\limits_{i = 1} ^ m a_i = \su

#6008. 「网络流 24 题」餐巾计划 内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:文本比较 上传者: 匿名 提交提交记录统计讨论测试数据   题目描述 一个餐厅在相继的 n nn 天里,每天需用的餐巾数不尽相同.假设第 i ii 天需要 ri r_ir​i​​ 块餐巾.餐厅可以购买新的餐巾,每块餐巾的费用为 P PP 分:或者把旧餐巾送到快洗部,洗一块需 M MM天,其费用为 F FF 分:或者送到慢洗部,洗一块需 N NN 天,其费用为 S SS

Libre 6008 「网络流 24 题」餐巾计划 (网络流,最小费用最大流) Description 一个餐厅在相继的N天里,第i天需要Ri块餐巾(i=l,2,-,N).餐厅可以从三种途径获得餐巾. (1)购买新的餐巾,每块需p分: (2)把用过的餐巾送到快洗部,洗一块需m天,费用需f分(f<p).如m=l时,第一天送到快洗部的餐巾第二天就可以使用了,送慢洗的情况也如此. (3)把餐巾送到慢洗部,洗一块需n天(n>m),费用需s分(s<f). 在每天结束时,餐厅必须决定多少块用过的餐巾

Libre 6003 「网络流 24 题」魔术球 (网络流,最大流) Description 假设有n根柱子,现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为 1,2,3,4......的球. (1)每次只能在某根柱子的最上面放球. (2)在同一根柱子中,任何2个相邻球的编号之和为完全平方数. 试设计一个算法,计算出在n根柱子上最多能放多少个球.例如,在4 根柱子上最多可 放11个球. ´编程任务: 对于给定的n,计算在 n根柱子上最多能放多少个球. Input 第1 行有 1个正整数n,表示柱子数.

原题链接 Description 假设有根柱子,现要按下述规则在这根柱子中依次放入编号为的球. 每次只能在某根柱子的最上面放球. 在同一根柱子中,任何2个相邻球的编号之和为完全平方数. 试设计一个算法,计算出在根柱子上最多能放多少个球. Solution 如果是完全平方数则连有向边,那么一个柱子上的球就相当于图中的一条路径.二分答案,以是否能用不超过条路径覆盖作为条件. Code //「网络流 24 题」魔术球 #include <cstdio> #include <cstring>

原题链接 Description 有个实验和个仪器,做实验有报酬买仪器有花费.每个实验都需要一些仪器,求最大净收益(实验报酬仪器花费),并输出一组方案. Solution 实验向所需仪器连边,实验的点权是其报酬,仪器的点权是其花费的相反数,这样构成一张带权图.所求的就是这个图的最大权闭合图. 关于最大权闭合图的求法及其证明,请参照胡泽涛的<最小割模型在信息学竞赛中的应用>P16. Code //「网络流 24 题」太空飞行计划 #include <cstdio> #include

Libre 6012 「网络流 24 题」分配问题 (网络流,费用流) Description 有n件工作要分配给n个人做.第i个人做第j件工作产生的效益为\(c_{ij}\).试设计一个将n件工作分配给n个人做的分配方案,使产生的总效益最大. 对于给定的n件工作和n个人,计算最优分配方案和最差分配方案. Input 第1 行有1 个正整数n,表示有n件工作要分配给n 个人做. 接下来的n 行中,每行有n 个整数\(c_{ij}\),1≤i≤n,1≤j≤n,表示第i 个人做第j件工作产生的效益为