poj 2954 Triangle 题意 给出一个三角形的三个点,问三角形内部有多少个整点. 解法 pick's law 一个多边形如果每个顶点都由整点构成,该多边形的面积为\(S\),该多边形边上的整点为\(L\),内部的整点为\(N\),则有: $ N + L/2 - 1 = S $ 而对于两个点\(A(x_1,y_1)\)与\(B(x_2,y_2)\),其边内部的整点数为:(不包含端点) $ gcd ( abs(x_1 - x_2) , abs(y_1 - y_2) ) - 1 $ 代码如

洛谷P1463:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1463 思路 约数个数公式  ai为质因数分解的质数的指数 定理: 设m=2a1*3a2*...*pak(其中p为第k大的质数)是Antiprime数 则必有a1≥a2≥a3≥...≥ak≥0 因此如果有两个值约数个数相同 则要取值比较小的那个 剪枝: 有了这个定理我们就可以搜索质数的指数 由于231已经远远超过数据规模 因此我们只需要搜到31层 质因子的个数最多只有10个(所有质因子相乘得到他们可以

题意: 已知两点 (x1,y1) 和 (x2, y2)求两点间线段上的整点的个数 解析: 就是求gcd(abs(x2- x1),abs(y2 - y1)) 证明: 我们分水平方向和竖直方向两个方向看   这些在线段上的整点的横纵坐标一定可以平分 x2-x1  和  y2-y1 这两条线段 即需要求这两条线段的最大公约数  使得点最多 代码转自:https://blog.csdn.net/xiang_6/article/details/78523634   懒得写了 #include<iostre

Finding Mine Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1120    Accepted Submission(s): 298 Problem Description In bitland, there is an area with M gold mines. As a businessman, Bob wants t

Little Petya likes to draw. He drew N red and M blue points on the plane in such a way that no three points lie on the same line. Now he wonders what is the number of distinct triangles with vertices in red points which do not contain any blue point

传送门 Pick定理 定点坐标为整点的三角形,面积为S,边上的整点个数为L,三角形内部整点个数为N S=N+L/2-1 //Achen #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<vector> #include<cstdio> #include<queue> #include<cmath>

[BZOJ3817/UOJ42]Sum(类欧) 题面 BZOJ UOJ 题解 令\(x=\sqrt r\),那么要求的式子是\[\sum_{d=1}^n(-1)^{[dx]}\] 不难发现,对于每个\(d\)而言的取值只和\([dx]\)的奇偶性相关. 如果\(x\)是个整数,也就是\(r\)是完全平方数的时候,显然是可以直接算答案的. 计算答案的时候显然之和有几个奇数或者几个偶数相关(只要求一个另外一个就是补集) 比如说我们来求有几个是偶数,那么要满足的条件就是\([dx]=2*[\frac{

A. Drawing Borders Unsolved. B. Buildings Unsolved. C. Joyride Upsolved. 题意: 在游乐园中,有n个游玩设施,有些设施之间有道路,给出每个设施需要花费的时间和价格,以及经过每条道路的时间,求从设施1出发恰好回到设施1恰好花费时间x的最小花费. 思路: $dist[i][j] 表示 第i个时刻 到第j个点的最小花费  从<t[1], 1> -> <x, 1>$ 跑最短路即可 #include <bit

#1 ccz 200 #2 CTL 130 #3 KPM 130 本来以为准备挺充分的,开始后还是出现一些状况 >_< 好在还算顺利…… A AC人数:4   平均分:70 题目描述 给定一个自然数n,求出所有不大于n的自然数中含有49的数的个数. 对于每个测试数据,输入一个整数n,输出答案. 数据保证输入和答案都在long long范围内. Problem 数位DP,HDU3555 Solution B AC人数:1   平均分:31 在空间中存在两个质点A.B,它们在每个时间点上出现的位置

传送门 Sol \((-1)^a=1-2(a~mod~2)=1-2a+4\lfloor\frac{a}{2}\rfloor\) 那么原式变成 \(n-2\sum_{i=1}^{n}\lfloor d\sqrt{r}\rfloor+4\sum_{i=1}^{n}\lfloor \frac{d\sqrt{r}}{2}\rfloor\) 考虑计算这样一个东西 \[\sum_{i=1}^{n}\lfloor\frac{a*\sqrt{r}+b}{c}i\rfloor\] 如果 \(\sqrt{r}\)

[ZZOJ#31]类欧几里得 试题描述 这是一道模板题. 给出 \(a, b, c, n\),请你求出 \(\sum_{x=0}^n{\lfloor \frac{a \cdot x + b}{c} \rfloor}\) 输入 一行四个正整数 \(a, b, c, n\). 输出 一个整数表示答案. 输入示例1 10 7 3 3 输出示例1 28 输入示例2 36976101 240442820 735275034 66441189 输出示例2 110998229606855 数据规模及约定 对于

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5666 题意:给一条直线x+y=q,在(0,0)往x+y＝q上面的整数点连线,x+y＝q与x,y轴截成的三角形内部,有多少个整数点,除了直线上的点,q是指数. 思路:首先两点之间的整数点有个公式,设A(x1,y1),B(x2,y2),整数点的个数即为gcd(|x1-x2|,|y1-y2|)-1;注意到三角形是一个等腰直角三角形并且三角形在第一象限,所以假设直线x+y＝q上面的一个点,C(x,q-x);那么

题目链接 题意 给定一个格点三角形,三个顶点分别为(0,0),(n,m),(p,0),求三角形内部的格点个数. 思路 皮克公式: \[S = \frac{i}{2}+b-1\] \(S\)为三角形面积,\(i\)为三角形边界上的格点个数,\(b\)为三角形内部的格点个数. \(i\)可由\(gcd\)求得. Code #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; int gcd(int a, int b)

1041: [HAOI2008]圆上的整点 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3621  Solved: 1605[Submit][Status][Discuss] Description 求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2),在圆周上有多少个点的坐标是整数. Input 只有一个正整数n,n<=2000 000 000 Output 整点个数 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT   Sourc

[CQOI2014]数三角形 给定\(n\times m\)的网格,求三个点在其格点上的三角形个数,1<=m,n<=1000. 解 法一:直接 显然为组合计数问题,关键在于划分问题,注意到一个三角形必然会被一个最小的矩形所限制,于是可以以矩形来划分,而现在问题变成对一个矩形内最大的三角形的方案数,显然最大三角形关键在于三角形顶点与矩形顶点之间的关系. 设有一\(a\times b\)矩形,有 1: 三角形有一个顶点在矩形顶点上,有4个矩形顶点可以选择,其余两个三角形顶点可以在剩余两条边自由移动

题意 求 \[\displaystyle \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} [\mathrm{lcm} (i,j) > n] \pmod {10^9 + 7}\] . $ n \le 10^{10}$ . 题解 这是我们考试的一道题 ... 考试的时候以为能找出规律 , 后来发现还是一道数论题 qwq 而且部分分很不良心啊 , 只给了 \(O(n)\) 多的一点分 , 我 \(O(n \ln n)\) 根本没活路 .. 还是直接开始推吧 ~ \[ \begin{alig

Description 给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个.下图为4x4的网格上的一个三角形. 注意三角形的三点不能共线. Input 输入一行,包含两个空格分隔的正整数m和n. Output 输出一个正整数,为所求三角形数量. Sample Input 2 2 Sample Output 76 数据范围1<=m,n<=1000     因为就在做这道题之前看的一道题……下意识以为只有直线和对角线的情况,然后搞成O(n)算法似乎自己比其他写题解的神犇厉害??事实上我错

POJ1265给定一个多边形 计算边上的格点 内部的格点 以及多边形的面积 利用Pick公式  面积=内部格点数+边上格点数/2-1 将多边形分割为三角形容易证得上述公式 计算面积用叉积,计算边上格点数用欧几里德算法gcd(a,b) 对于线段(x1,y1)(x2,y2)线段上的格点数为gcd(x2-x1,y2-y1) 类似的一个题 用到了欧拉函数 求坐标系内的不同整数方向 POJ3090 给出代码 #include<iostream> #include<stdio.h> #incl

\(\\\) Description 求 \(N\times M\) 的网格图上有多少个格点构成的三角形. 当三点共线的时候我们不认为这是一个三角形. \(n,m\le 10^4\) \(\\\) Solution 正难则反.容斥出答案. 总的选择三个点的方案数为 \(C_{n\times m}^3\) . 需要去掉: 同一行的三个点 \(n\times C_m^3\) 同一列的三个点 \(m\times C_n^3\) 共斜线上的三个点. 但是注意!斜线的斜率可能不为 \(1\) 或 \(-1

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=115760#problem/A 题目意思大致为由n个点(n小于100)和m个金矿(m小于1000),对于任意n点中每三个点都不会共线,对于n个点中每三个点构成的三角形中,金矿落在其中的个数为奇数时,这是符合题意的三角形,求共有多少个三角形满足题意. 据说暴力枚举所有三角形然后枚举每个点是不是在其中(复杂度10^9)是可以过的,但不是正解. 下面给出幻神的精彩思路:对于每两个点(