旅行推销员问题(英语:Travelling salesman problem, TSP)是这样一个问题:给定一系列城市和每对城市之间的距离,求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路.它是组合优化中的一个NP困难问题,在运筹学和理论计算机科学中非常重要. 分支限界法在上一篇Blog中我有简单说明,并给出了基于分支界限法的Dijkstra ,这篇文章里介绍一下基于分支限界法的TSP算法. 对于TSP,我们需要利用上界和下界来对BFS进行剪枝,通过不断更新上界和下界,尽可能的排除不符合需求的ch

问题: 旅行商从 a 开始周游下图所有的城市一次,然后回到 a,城市之间的旅行代价在图中标明. 请选择一个最优的行走顺序使得周游所有城市的代价最小. 思路: 随便怎么周游,对于一个城市来说,一定有一条进的路和一条出的路. 对于每个城市来说,暂时都选取代价最小的两条路来作为理想的路线,就算这些路不合理. 比如对于 a 来说,选择 a<->c(1) & a<->b(3) :对于 e 来说,选择 e<->c(2) & e<->d(3). 把所有的这

和上篇一样,考前写写伪代码,考完了补上具体的解释和代码. 状态{矩阵,结果集,下界} 全局结果集列表,全局上界初始为Infinite 建立一个heap,存储状态,出堆规则为拥有最小的下界. 利用reduced cost matrix 来把矩阵进行化简,把化简消耗作为下界,将初始状态加入heap 当heap不为空时 { 从heap中弹出一个状态,赋值给两个临时状态. 若该状态的下界大于等于全局上界,则return 遍历所有弧,选择删除则引起下界上升最大的弧 若使用该弧 { 更新下界 若已经遍历所有

前几天写了个模拟退火算法的程序,然后又陆陆续续看了很多群智能算法,发现很多旅行商问题都采用蚁群算法来求解,于是开始写蚁群算法的模板.网上关于蚁群算法的理论很多就不再这里赘述了,下面直接上代码和进行简单的比较. c代码: #ifndef _CITY_H #define _CITY_H struct CITY { int id; double x, y; }; #endif // !_CITY_H CITY.h #ifndef _OPTION_H #define _OPTION_H ; ; /* 蚂

前几天在做孔群加工问题,各种假设到最后就是求解旅行商问题了,因为原本就有matlab代码模板所以当时就改了城市坐标直接用了,发现运行速度惨不忍睹,最后用上了两个队友的电脑一起跑.这次模拟结束后在想用c语言来实现的话应该可以提高不少效率.关于模拟退火和旅行商问题的介绍我就不赘述了,网上各路大神说的都很详细,我下面就把c语言和matlab代码先附上. c语言: #ifndef _OPTION_H #define _OPTION_H /* * T0 表示 初始温度 * Tf 表示 结束时的温度 * a

[COJ6997]旅行商问题二 试题描述 Bob是一名旅行商,Bob同时也是一个哲学家,他深知到了一个地方就要掏出钱包把所有景点都玩到.一个城市有N个景点,其中N-1条无向道路链接成一个连通图.Bob出来带的经费是有限的,他希望从1号景点出发,把所有景点都走到(不必返回1点).每个点不一定只走一次,但是要保证从一号点游览完所有景点的路程最小,他希望你告诉他这个路程. 输入 第一行:一个数N,表示有N个景点(包括1点)下面N-1行:每行表示一条边,A,B,C表示A点到B点有一条长度为C的边. 输出

Tour Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3929   Accepted: 1761 Description John Doe, a skilled pilot, enjoys traveling. While on vacation, he rents a small plane and starts visiting beautiful places. To save money, John must

Disk Schedule Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2368    Accepted Submission(s): 333 Problem Description 有非常多从磁盘读取数据的需求,包含顺序读取.随机读取.为了提高效率,须要人为安排磁盘读取.然而.在现实中,这样的做法非常复杂. 我们考虑一个相对简单的

TSP问题(Traveling Salesman Problem,旅行商问题),由威廉哈密顿爵士和英国数学家克克曼T.P.Kirkman于19世纪初提出.问题描述如下: 有若干个城市,任何两个城市之间的距离都是确定的,现要求一旅行商从某城市出发必须经过每一个城市且只在一个城市逗留一次,最后回到出发的城市,问如何事先确定一条最短的线路已保证其旅行的费用最少? 另一个类似的问题为:一个邮递员从邮局出发,到所辖街道投邮件,最后返回邮局,如果他必须走遍所辖的每条街道至少一次,那么他应该如何选择投递路线,

双调欧几里得旅行商问题是一个经典动态规划问题.<算法导论(第二版)>思考题15-1 旅行商问题描述:平面上n个点,确定一条连接各点的最短闭合旅程.这个解的一般形式为NP的(在多项式时间内可以求出) J.L. Bentley 建议通过只考虑双调旅程(bitonictour)来简化问题,这种旅程即为从最左点开始,严格地从左到右直至最右点,然后严格地从右到左直至出发点.下图(b)显示了同样的7个点的最短双调路线.在这种情况下,多项式的算法是可能的.事实上,存在确定的最优双调路线的O(n*n)时间的算

Problem Description 有非常多从磁盘读取数据的需求,包含顺序读取.随机读取.为了提高效率,须要人为安排磁盘读取.然而,在现实中,这样的做法非常复杂.我们考虑一个相对简单的场景.磁盘有很多轨道,每一个轨道有很多扇区,用于存储数据.当我们想在特定扇区来读取数据时,磁头须要跳转到特定的轨道.详细扇区进行读取操作.为了简单,我们如果磁头能够在某个轨道顺时针或逆时针匀速旋转,旋转一周的时间是360个单位时间.磁头也能够任意移动到某个轨道进行读取,每跳转到一个相邻轨道的时间为400个单位时

这次的文章是以一份报告的形式贴上来,代码只是简单实现,难免有漏洞,比如循环输入的控制条件,说是要求输入1,只要输入非0就行.希望会帮到以后的同学(*^-^*) 一.问题描述 旅行商问题(Traveling-Salesman Problem,TSP).设有n个互相可直达的城市,某推销商准备从其中的A城出发,周游各城市一遍,最后又回到A城.要求为该旅行商规划一条最短的旅行路线. 二.目的 为了解决旅行商问题,用了遗传算法,模拟染色体的遗传过程,进行求解. 为了直观的更有比较性的观察到程序的运行效果,

使用STL处理分支限界法处理最优装载问题 #include <iostream>#include <vector>#include <queue>#include <time.h> #define MAX_SIZE 100int SIZE;using namespace std;float Object_Weight[MAX_SIZE];float SUM;class Node{public: float total_weight; int level; N

分支限界法定义:采用Best fist search算法,并使用剪枝函数的算法称为分支界限法. 分支限界法解释:按Best first的原则,有选择的在其child中进行扩展,从而舍弃不含有最优解的分支,不断重复这一过程,直到找到答案或者判定无解. 分支界限法常常用到优先队列来选择最佳扩展节点,有时也会用到普通队列,以先进先出为原则来进行筛选. 单源最短路问题定义:给定有向图和起点,寻找到达所有点的最短路径. 单源最短路的分支限界法概述:首先把节点加入优先队列,以到当前节点的最短路为下界,之后不

知识点 旅行商问题的线性规划模型旅行商问题的+Leapms模型及CPLEX求解C++调用+Leapms 旅行商问题 旅行商问题是一个重要的NP-难问题.一个旅行商人目前在城市1,他必须对其余n-1个城市访问且仅访问一次而后回到城市1,请规 划其最短的循环路线. 旅行商问题的建模 设城市i,j之间的距离为D[i][j],又设0-1变量x[i][j]表示从城市i到城市j的道路是否在循环路线上.于是旅行商问题的目标可以被写成: min sum{i=1,...,n;j=1,...,n;i<>j}(D[

整理一下数学建模会用到的算法,供比赛时候参考食用. —————————————————————————————————————————— 旅行商问题(TSP): 给定一系列城市和每对城市之间的距离,求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路. 它是组合优化中的一个NP困难问题,在运筹学和理论计算机科学中非常重要. 以下两个程序,在不同数据集合情况下表现有所差别,理论上第一个程序的解更为优化. clear clc a = 0.99; %温度衰减函数的参数 t0 = ; %初始温度 tf = ;

一,旅行商问题与H回路的联系(H回路 定义为 哈密尔顿回路) 旅行商问题是希望售货员恰好访问每个城市一次,最终回到起始城市所用的费用最低,也即判断图中是否存在一个费用至多为K的回路.(K相当于图中顶点的个数) 由于售货员可以从某个城市到其他任何一个城市.因此,该问题对应的是一个完全图(设为G′).而关于判断哈密尔顿回路的图(设为G)并不一定为完全图,因此,在将哈密尔顿回路问题归约到旅行商问题时,定义一个费用函数(详情参考<算法导论第二版中文版>第626页. 通过这个费用函数,将判断G′是否存在

问题 旅行商问题(Traveling Salesman Problem,TSP)是旅行商要到若干个城市旅行,各城市之间的费用是已知的,为了节省费用,旅行商决定从所在城市出发,到每个城市旅行一次后返回初始城市,问他应选择什么样的路线才能使所走的总费用最短? 分析 此问题可描述如下:G=(V,E)是带权的有向图,找到包含V中每个结点一个有向环,亦即一条周游路线,使得这个有向环上所有边成本之和最小. 这个问题与前一篇文章的区别就是,本题是带权的图.只要一点小小的修改即可. 解的长度是固定的n+1. 对

目录 1 问题描述 2 解决方案 2.1 蛮力法 2.2 减治法 2.2.1 Johson-Trotter算法 2.2.2 基于字典序的算法   1 问题描述 何为旅行商问题?按照非专业的说法,这个问题要求找出一条n个给定的城市间的最短路径,使我们在回到触发的城市之前,对每个城市都只访问一次.这样该问题就可以表述为求一个图的最短哈密顿回路的问题.(哈密顿回路:定义为一个对图的每个顶点都只穿越一次的回路) 很容易看出来,哈密顿回路也可以定义为n+1个相邻顶点v1,v2,v3,...,vn,v1的一

喜欢的话可以扫码关注我们的公众号哦,更多精彩尽在微信公众号[程序猿声] 文章声明 此文章部分资料和代码整合自网上,来源太多已经无法查明出处,如侵犯您的权利,请联系我删除. 01 什么是旅行商问题(TSP)? TSP问题(Traveling Salesman Problem,旅行商问题),由威廉哈密顿爵士和英国数学家克克曼T.P.Kirkman于19世纪初提出.问题描述如下: 有若干个城市,任何两个城市之间的距离都是确定的,现要求一旅行商从某城市出发必须经过每一个城市且只在一个城市逗留一次,最后回