分治FFT是几个算法的统称.它们之间并无关联. 分治多项式乘法 问题如求\(\prod_{i=1}^na_ix+b\). 若挨个乘复杂度为\(O(n^2\log n)\),可分治做这件事,复杂度为\(O(n\log^2 n)\).采用这种算法的条件是最终乘出来的式子长度是\(O(n)\)的. 也可以用多项式ln和exp做到\(O(n\log n)\). 用CDQ分治快速求一类多项式的算法 第一类 已知\(f(x)=\sum_{i=1}^xf(i)g(x-i)\),给定\(f(0)\).\(g(1

DCT变换的原理及算法 文库介绍 对于初学数字信号处理(DSP)的人来说,这几种变换是最为头疼的,它们是数字信号处理的理论基础,贯穿整个信号的处理. 学习过<高等数学>和<信号与系统>这两门课的朋友,都知道时域上任意连续的周期信号可以分解为无限多个正弦信号之和,在频域上就表示为离散非周期的信号,即时域连续周期对应频域离散非周期的特点,这就是傅里叶级数展开(FS),它用于分析连续周期信号. FT是傅里叶变换,它主要用于分析连续非周期信号,由于信号是非周期的,它必包含了各种频率的信号,

统计路径的时候,显然用母函数的思想,可以用FFT来方便统计. 注意!要减去路径两个端点相同的情况!然后再除以二!这样防止重复. 还有就是说啊,点分治的正确姿势还是应该用所有子树的答案减去各个子树分别的答案.否则复杂度好像是不太对哈. 除非……有一种情况是这样的……才能让每次直接统计当前子树和之前所有子树的答案而不重复统计再减去的写法复杂度正确. 即:用个set或者哈希表之类的东西存储之前所有子树的路径,然后我只枚举当前子树的路径,往set或者哈希表里面去查询.查询完了以后,再把当前子树塞到set

DCT变换的原理及算法 文库介绍 对于初学数字信号处理(DSP)的人来说,这几种变换是最为头疼的,它们是数字信号处理的理论基础,贯穿整个信号的处理. 学习过<高等数学>和<信号与系统>这两门课的朋友,都知道时域上任意连续的周期信号可以分解为无限多个正弦信号之和,在频域上就表示为离散非周期的信号,即时域连续周期对应频域离散非周期的特点,这就是傅里叶级数展开(FS),它用于分析连续周期信号. FT是傅里叶变换,它主要用于分析连续非周期信号,由于信号是非周期的,它必包含了各种频率的信号,

存个求树上每种长度(长度定义为路径上点数)的路径条数的模板:num数组中除了长度为1的以外,都算了2次. 不造为啥FFT数组要开八倍. #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; typedef long long ll; const ll MOD=1000000007l

题目戳我 一道模板题 自己尝试证明了大部分... 剩下的还是没太证出来... 所以就是一个模板放在这里 以后再来补东西吧.... #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<complex> #include<algorithm> using namespace std; #

题目戳我 一道模板题 自己尝试证明了大部分... 剩下的还是没太证出来... 所以就是一个模板放在这里 以后再来补东西吧.... #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<complex> #include<algorithm> using namespace std; #

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3803 终于学了FFT了! 参考博客:https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8244902.html http://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/FFT.html 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3803 用反向学习的FFT通过这个东西. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN = 3e5; const double PI = acos(-1.0); struct Complex { double x, y; Complex() {} Complex(double x, double

题目来源:NOI2019模拟测试赛(七) 非原题面,题意有略微区别 题意: 吐槽: 心态崩了. 好不容易场上想出一题正解,写了三个小时结果写了个假的点分治,卡成$O(n^2)$ 我退役吧. 题解: 原题是求随机树分治的期望深度和,题意相同. 对于一个点$x$,考虑点$y$是否能作为它在点分树上的祖先节点,显然当且仅当$y$在$x$到$y$的路径中第一个被选为分治中心时会对$x$产生1的贡献: 由于路径上所有点被选到的概率都是相等的,所以此时的期望就是$\frac{1}{dis(x,y)}$: 那

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4332 因为如果一位小朋友得不到糖果,那么在她身后的小朋友们也都得不到糖果. 所以设g[i][j] 表示前i位小朋友,分到j个糖果,且前i位小朋友都分到糖果的方案数 令F(x) 表示分到x个糖果的欢乐程度 ∴g[i][j] = ∑ g[i-1][j-k]*F(k) 记g[i]=g[i-1]*F,则 g[i]=F ^ i 但是要求的是 Σ g[i][m] 记f[n]=Σ g[i]  i∈[1,n]

我感觉是很强的一道题……即使我在刷专题,即使我知道这题是fft+点分治,我仍然做不出来……可能是知道是fft+点分治限制了我的思路???(别做梦了,再怎样也想不出来的……)我做这道题的话,一看就想单独算每个点的贡献,一开始想算每个点深度的期望,后来又想算每个点的点分树子树大小的期望,再后来就想利用点分治,于是就想算每个联通块的贡献,后来就想怂了……开始说这道题的做法……我们不算每个点的贡献,算每个点对的贡献!!!我们想啊,显然,每个点的点分树子树大小的期望加和就是答案,然而呢,对于一个点,其点分

其实是分治ntt,因为fft会爆精度,真*裸题 分治过程和fft的一模一样,主要就是ntt精度高,用原根来代替fft中的\(w_n^k\) 1.定义:设m>1,(a,m)==1,满足\(a^r=1(modm)\)的最小r是\(\phi(r)\),那么a就是m的原根 2.性质:如果g是p原根,那么\(g^1,g^2...g^(p-1)\)是1到p-1的排列,各不相同 对于\(g^k=x(mod p)\),我们记I(x)=k, 有\(I(a*b)=I(a)*I(b)(mod p-1),I(a^k)=

Description Perhaps the sea‘s definition of a shell is the pearl. However, in my view, a shell necklace with n beautiful shells contains the most sincere feeling for my best lover Arrietty, but even that is not enough. Suppose the shell necklace is a

JRY wants to drag racing along a long road. There are nn sections on the road, the ii-th section has a non-negative integer length sisi. JRY will choose some continuous sections to race (at an unbelievable speed), so there are totally n(n+1)2n(n+1)2 

Perhaps the sea‘s definition of a shell is the pearl. However, in my view, a shell necklace with n beautiful shells contains the most sincere feeling for my best lover Arrietty, but even that is not enough. Suppose the shell necklace is a sequence of

传送门 多项式求逆的解法看这里 我们考虑用分治 假设现在已经求出了$[l,mid]$的答案,要计算他们对$[mid+1,r]$的答案的影响 那么对右边部分的点$f_x$的影响就是$f_x+=\sum_{i=l}^{mid}f[i]g[x-i]$ 发现右边那个东西可以用卷积快速计算 那么只要一边分治一边跑FFT统计贡献就行了 说是分治FFT实际上代码里写的是NTT…… 而且分治FFT跑得好慢多项式求逆的速度是它的10倍啊…… //minamoto #include<iostream> #incl

题面: 看无可看(see.pas/cpp/c) 题目描述 “What’s left to see when our eyes won’t open?” “若彼此瞑目在即,是否终亦看无可看?” ------来自网易云音乐<Golden Leaves-Passenger> 最后的一刻我看到了...... 一片昏暗? 我记起来了, 我看到,那里有一个集合S,集合S中有n个正整数a[i](1<=i<=n) 我看到,打破昏暗的密码: 记忆中的f是一个数列,对于i>1它满足f(i)=2*

题意很简单,就是求这个数... 其实场上我想出了分治fft的正解...然而不会打...然后打了个暴力fft挂了... 没啥好讲的,这题很恶心,卡常卡精度还爆int,要各种优化,有些dalao写的很复杂我都没看懂...我写的是每三位拆分然后再合并 代码: //强烈谴责卡常数而需要大量优化 //upd:还卡精度... #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio>

FFT study from: http://www.orchidany.cf/2019/02/19/FFT1/ https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8244902.html e^iθ=cosθ+isinθ 重新写了一遍…… A(x)=F(x)*G(x) F(x),G(x),A(x)分别为n,m,n+m次多项式 对于任意x,A(x),F(x),G(x)都是一个特定的数值. F(x),G(x)为什么可以进行系数表示法和点值表示法的互换? 因为它们是k次多项式,如使用

再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其三)(循环卷积的Bluestein算法+分治FFT+FFT的优化+任意模数NTT) 目录 再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其三)(循环卷积的Bluestein算法+分治FFT+FFT的优化+任意模数NTT) 写在前面 一些约定 循环卷积 DFT卷积的本质 Bluestein's Algorithm 例题 分治FFT 例题 FFT的弱常数优化 复杂算式中减少FFT次数 例题 利用循环卷积 小范围暴力 例题 快速幂乘法次数的优化 FFT的强常数优化 DF