在监督学习中,传统的机器学习算法优化过程是采用一个合适的损失函数度量训练样本输出损失,对损失函数进行优化求最小化的极值,相应一系列线性系数矩阵W,偏置向量b即为我们的最终结果.在DNN中,损失函数优化极值求解的过程一般采用梯度下降法.牛顿法或拟牛顿法等迭代方法来迭代完成.对DNN的损失函数用梯度下降法进行迭代优化求极小值的过程即为反向传播算法,可以使用多种损失函数和激活函数. 1. 均方差损失函数+Sigmoid激活函数 Sigmoid激活函数的表达式为: σ(z)的函数图像如下: 对于Sigm

转自:http://www.zhihu.com/question/27239198/answer/89853077 机器学习可以看做是数理统计的一个应用,在数理统计中一个常见的任务就是拟合,也就是给定一些样本点,用合适的曲线揭示这些样本点随着自变量的变化关系. 深度学习同样也是为了这个目的,只不过此时,样本点不再限定为(x, y)点对,而可以是由向量.矩阵等等组成的广义点对(X,Y).而此时,(X,Y)之间的关系也变得十分复杂,不太可能用一个简单函数表示.然而,人们发现可以用多层神经网络来表示这

注意:版权所有,转载需注明出处. 神经网络,从大学时候就知道,后面上课的时候老师也讲过,但是感觉从来没有真正掌握,总是似是而非,比较模糊,好像懂,其实并不懂. 在开始推导之前,需要先做一些准备工作,推导中所使用的神经网络如上图所示.一个神经网络由多个层(layer)构成,每一层有若干个节点(node),最左边是输入层,中间的层被称为隐含层,最右边是输出层:上一层节点与下一层节点之间,都有边相连,代表上一层某个节点为下一层某个节点贡献的权值. 接下来对推导中使用的符号做一个详细的说明,使推导的过程

在深度神经网络(DNN)模型与前向传播算法中,我们对DNN的模型和前向传播算法做了总结,这里我们更进一步,对DNN的反向传播算法(Back Propagation,BP)做一个总结. 1. DNN反向传播算法要解决的问题 在了解DNN的反向传播算法前,我们先要知道DNN反向传播算法要解决的问题,也就是说,什么时候我们需要这个反向传播算法? 回到我们监督学习的一般问题,假设我们有m个训练样本:$\{(x_1,y_1), (x_2,y_2), ..., (x_m,y_m)\}$,其中$x$为输入向量

在卷积神经网络(CNN)前向传播算法中,我们对CNN的前向传播算法做了总结,基于CNN前向传播算法的基础,我们下面就对CNN的反向传播算法做一个总结.在阅读本文前,建议先研究DNN的反向传播算法:深度神经网络(DNN)反向传播算法(BP) 1. 回顾DNN的反向传播算法 我们首先回顾DNN的反向传播算法.在DNN中,我们是首先计算出输出层的$\delta^L$:$$\delta^L = \frac{\partial J(W,b)}{\partial z^L} = \frac{\partial J

在前面我们讲到了DNN,以及DNN的特例CNN的模型和前向反向传播算法,这些算法都是前向反馈的,模型的输出和模型本身没有关联关系.今天我们就讨论另一类输出和模型间有反馈的神经网络:循环神经网络(Recurrent Neural Networks ,以下简称RNN),它广泛的用于自然语言处理中的语音识别,手写书别以及机器翻译等领域. 1. RNN概述 在前面讲到的DNN和CNN中,训练样本的输入和输出是比较的确定的.但是有一类问题DNN和CNN不好解决,就是训练样本输入是连续的序列,且序列的长短不

在循环神经网络(RNN)模型与前向反向传播算法中,我们总结了对RNN模型做了总结.由于RNN也有梯度消失的问题,因此很难处理长序列的数据,大牛们对RNN做了改进,得到了RNN的特例LSTM(Long Short-Term Memory),它可以避免常规RNN的梯度消失,因此在工业界得到了广泛的应用.下面我们就对LSTM模型做一个总结. 1. 从RNN到LSTM 在RNN模型里,我们讲到了RNN具有如下的结构,每个序列索引位置t都有一个隐藏状态$h^{(t)}$. 如果我们略去每层都有的$o^{(

这里把按 [1] 推导的BP算法(Backpropagation)步骤整理一下.突然想整理这个的原因是知乎上看到了一个帅呆了的求矩阵微分的方法(也就是 [2]),不得不感叹作者的功力.[1] 中直接使用矩阵微分的记号进行推导,整个过程十分简洁.而且这种矩阵形式有一个非常大的优势就是对照其进行编程实现时非常方便. 但其实用标量计算推导也有一定的好处,比如可以清楚地知道某个权重是被谁所影响的. 前向传播过程:多层Logistic回归 记号约定: $L$:神经网络的层数.输入层不算. $n^l$:第

在一般的全联接神经网络中,我们通过反向传播算法计算参数的导数.BP 算法本质上可以认为是链式法则在矩阵求导上的运用.但 CNN 中的卷积操作则不再是全联接的形式,因此 CNN 的 BP 算法需要在原始的算法上稍作修改.这篇文章主要讲一下 BP 算法在卷积层和 pooling 层上的应用. 原始的 BP 算法 首先,用两个例子回顾一下原始的 BP 算法.(不熟悉 BP 可以参考How the backpropagation algorithm works,不介意的话可以看我的读书笔记) 最简单的例

虽然学深度学习有一段时间了,但是对于一些算法的具体实现还是模糊不清,用了很久也不是很了解.因此特意先对深度学习中的相关基础概念做一下总结.先看看前向传播算法(Forward propagation)与反向传播算法(Back propagation). 1.前向传播 ​​ 如图所示,这里讲得已经很清楚了,前向传播的思想比较简单. 举个例子,假设上一层结点i,j,k,…等一些结点与本层的结点w有连接,那么结点w的值怎么算呢?就是通过上一层的i,j,k等结点以及对应的连接权值进行加权和运算,最终结果再

前置知识   求导 知识地图   神经网络算法是通过前向传播求代价,反向传播求梯度.在上一篇中介绍了神经网络的组织结构,逻辑关系和代价函数.本篇将介绍如何求代价函数的偏导数(梯度). 梯度检测   在进入主题之前,先了解一种判断代价函数的求导结果是否正确的方法,这种方法称为梯度检测.现在假设我们已经掌握了反向传播,可以计算出代价函数的偏导数.   当函数只有一个变量时,已知导数是切线的斜率,如果能求出某个点的斜率,也就求出了该点的导数.当ε足够小时(如10的-4次方),θ处的斜率可以近似表示为如

摘要 本节将对反向传播进行直观的理解.反向传播是利用链式法则递归计算表达式的梯度的方法.理解反向传播过程及其精妙之处,对于理解.实现.设计和调试神经网络非常关键.反向求导的核心问题是:给定函数 $f(x)$  ,其中 $x$ 是输入数据的向量,需要计算函数 $f$ 关于 $x$ 的梯度,也就是 $\nabla f(x)$ . 之所以关注上述问题,是因为在神经网络中 $f$ 对应的是损失函数 $L$,输入里面包含训练数据和神经网络的权重.举个例子,损失函数可以是 Hinge Loss ,其输入则包

译者注:本文智能单元首发,译自斯坦福CS231n课程笔记Backprop Note,课程教师Andrej Karpathy授权翻译.本篇教程由杜客翻译完成,堃堃和巩子嘉进行校对修改.译文含公式和代码,建议PC端阅读. 原文如下: 内容列表: 简介 简单表达式和理解梯度 复合表达式,链式法则,反向传播 直观理解反向传播 模块:Sigmoid例子 反向传播实践:分段计算 回传流中的模式 用户向量化操作的梯度 小结 简介 目标:本节将帮助读者对反向传播形成直观而专业的理解.反向传播是利用链式法则递归计

前言 首先声明,以下内容绝大部分转自知乎智能单元,他们将官方学习笔记进行了很专业的翻译,在此我会直接copy他们翻译的笔记,有些地方会用红字写自己的笔记,本文只是作为自己的学习笔记.本文内容官网链接:Backprop Note 译者注:本文智能单元首发,译自斯坦福CS231n课程笔记Backprop Note,课程教师Andrej Karpathy授权翻译.本篇教程由杜客翻译完成,堃堃和巩子嘉进行校对修改.译文含公式和代码,建议PC端阅读. 原文如下: 内容列表: 简介 简单表达式和理解梯度 复

假设我们有一个固定样本集,它包含 个样例.我们可以用批量梯度下降法来求解神经网络.具体来讲,对于单个样例(x,y),其代价函数为:这是一个(二分之一的)方差代价函数.给定一个包含 个样例的数据集,我们可以定义整体代价函数为: 以上公式中的第一项 是一个均方差项.第二项是一个规则化项(也叫权重衰减项),其目的是减小权重的幅度,防止过度拟合. [注:通常权重衰减的计算并不使用偏置项 ,比如我们在 的定义中就没有使用.一般来说,将偏置项包含在权重衰减项中只会对最终的神经网络产生很小的影响.在贝叶斯规则

全文参考<机器学习>-周志华中的5.3节-误差逆传播算法:整体思路一致,叙述方式有所不同: 使用如上图所示的三层网络来讲述反向传播算法: 首先需要明确一些概念, 假设数据集\(X=\{x^1, x^2, \cdots, x^n\}, Y=\{y^i, y^2, \cdots, y^n\}\),反向传播算法使用数据集中的每一个样本执行前向传播,之后根据网络的输出与真实标签计算误差,利用误差进行反向传播,更新权重: 使用一个样本\((x, y)\),其中\(x=(x_1, x_2, \cdots,

为了搞明白这个没少在网上搜,但是结果不尽人意,最后找到了一篇很好很详细的证明过程,摘抄整理为 latex 如下. (原文:https://blog.csdn.net/weixin_41718085/article/details/79381863) 更新:为了让看博客的带哥们能直观的看,我编译截图了,放在这里,latex 源码在下面 这个只是为了应付作业总结的,所以没有认真检查过,如果内容.正确性(尤其是这个)和格式上有什么问题请务必在下面评论区中指出. \documentclass{artic

正向传播 正向传播的计算图 通常绘制计算图来可视化运算符和变量在计算中的依赖关系.下图绘制了本节中样例模型正向传播的计算图,其中左下角是输入,右上角是输出.可以看到,图中箭头方向大多是向右和向上,其中方框代表变量,圆圈代表运算符,箭头表示从输入到输出之间的依赖关系. 反向传播 训练深度学习模型 在训练深度学习模型时,正向传播和反向传播之间相互依赖.一方面,正向传播的计算可能依赖于模型参数的当前值,而这些模型参数是在反向传播的梯度计算后通过优化算法迭代的而这些当前值是优化算法最近一次根据反向传播算

对于 \(Softmax\) 回归的正向传播非常简单,就是对于一个输入 \(X\) 对每一个输入标量 \(x_i\) 进行加权求和得到 \(Z\) 然后对其做概率归一化. Softmax 示意图 下面看一个简单的示意图: 其中 \(X\in\mathbb{R}^{n\times m}\) 是一个向量或矩阵,这取决于传入的是一个训练样本还是一组训练样本,其中 \(n\) 是输入特征的数量,\(m\) 是传入的训练样本数量:此图只是示意的一个简单的 Softmax 的传播单元,可以把它理解为一个神经

作者:韩信子@ShowMeAI 教程地址:http://www.showmeai.tech/tutorials/36 本文地址:http://www.showmeai.tech/article-detail/234 声明:版权所有,转载请联系平台与作者并注明出处 收藏ShowMeAI查看更多精彩内容 本系列为斯坦福CS224n<自然语言处理与深度学习(Natural Language Processing with Deep Learning)>的全套学习笔记,对应的课程视频可以在 这里 查看