Hessian矩阵与多元函数极值 海塞矩阵(Hessian Matrix),又译作海森矩阵,是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵.虽然它是一个具有悠久历史的数学成果.可是在机器学习和图像处理(比如SIFT和SURF特征检測)中,我们也经常遇到它.所以本文就来向读者道一道Hessian Matrix的来龙去脉.本文的主要内容包括: 多元函数极值问题 泰勒展开式与Hessian矩阵 多元函数极值问题 回忆一下我们是怎样处理一元函数求极值问题的. 比如.f(x)=x2,我们会先求一阶导数,即f′(x)

本文转载自: Xianling Mao的专栏 =========================================================================== 想必单独论及“ 梯度.Hessian矩阵.平面方程的法线以及函数导数”等四个基本概念的时候,绝大部分人都能够很容易地谈个一二三,基本没有问题. 其实在应用的时候,这几个概念经常被混淆,本文试图把这几个概念之间的关系整理一下,以便应用之时得心应手. 这四个概念中,Hessian矩阵是最不容易混淆,但却是

想必单独论及" 梯度.Hessian矩阵.平面方程的法线以及函数导数"等四个基本概念的时候,绝大部分人都能够很容易地谈个一二三,基本没有问题. 其实在应用的时候,这几个概念经常被混淆,本文试图把这几个概念之间的关系整理一下,以便应用之时得心应手. 这四个概念中,Hessian矩阵是最不容易混淆,但却是很多人难以记住的概念,其它三个概念很容易记住,但却在某些时候很容易混淆. Hessian矩阵:设有凸函数f(X),X是向量(x1,x2,..., xn),Hessian矩阵M定义为:M的第

一元函数的导数 对于函数\(y=f(x)\),导数可记做\(f'(x_0)\).\(y'|x=x_0\)或\(\frac{dy}{dx}|x=x_0 \).定义如下: \[f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x_0+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}\] 一阶导数也是一个函数,这个函数的导数称为二阶导数,可以依此递归定义. \[f^{(n

SIGAI深度学习课程: 本课程全面.系统.深入的讲解深度学习技术.包括深度学习算法的起源与发展历史,自动编码器,受限玻尔兹曼机,卷积神经网络,循环神经网络,生成对抗网络,深度强化学习,以及各种算法的应用.通过精心设计的实践项目,让你深刻理解算法的原理,真实学会算法的使用. 本讲: 讲授机器学习中的基本概念和算法.分类,以及微积分.线性代数.概率论.最优化方法等数学基础知识 机器学习简介: 特征向量 目标函数 机器学习分类: 有监督学习:分类问题(如人脸识别.字符识别.语音识别).回归问题 无监

梯度下降法(Gradient descent)是一个一阶最优化算法,通常也称为最速下降法. 要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值,必须向函数上当前点对应梯度(或者是近似梯度)的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索.如果相反地向梯度正方向迭代进行搜索,则会接近函数的局部极大值点:这个过程则被称为梯度上升法. 本文将从最优化问题谈起,回顾导数与梯度的概念,引出梯度下降的数据推导:概括三种梯度下降方法的优缺点,并用Python实现梯度下降(附源码). 1 最优化问题 最优化问题是求解函数极值的问题,

XGBoost不仅仅可以用来做分类还可以做时间序列方面的预测,而且已经有人做的很好,可以见最后的案例. 应用一:XGBoost用来做预测 -------------------------------------------------- 一.XGBoost来历 xgboost的全称是eXtreme Gradient Boosting.正如其名,它是Gradient Boosting Machine的一个c++实现,作者为正在华盛顿大学研究机器学习的大牛陈天奇.他在研究中深感自己受制于现有库的计

本渣想回过头来整理一下MATLAB的一些基本的知识(很多东西比较琐碎,应该系统的梳理梳理),下文中没有提到的,自己用help查即可. 此文用来存个档,便于回顾. 由于matlab各版本部分语法存在差异,可能会出现bug,用help查帮助文档即可. 如果没有装Matlab,我这里有一篇建模软件的博客:https://www.cnblogs.com/fangxiaoqi/p/10563509.html 变量名:字母数字串(第一个字符必须英文字母 | 字符间无空格 | 最多19个字符): 用%注解:

OPEN CASCADE Multiple Variable Function eryar@163.com Abstract. Multiple variable function with gradient and Hessian matrix is very very import in OPEN CASCADE optimization algorithms. In order to understand these optimization algorithm better, let’s

尺度不变特征变换匹配算法 对于初学者,从David G.Lowe的论文到实现,有许多鸿沟,本文帮你跨越.1.SIFT综述 尺度不变特征转换(Scale-invariant feature transform或SIFT)是一种电脑视觉的算法用来侦测与描述影像中的局部性特征,它在空间尺度中寻找极值点,并提取出其位置.尺度.旋转不变量,此算法由 David Lowe在1999年所发表,2004年完善总结. 其应用范围包含物体辨识.机器人地图感知与导航.影像缝合.3D模型建立.手势辨识.影像追踪和动作比

http://blog.csdn.net/zddblog/article/details/7521424 目录(?)[-] 尺度不变特征变换匹配算法详解 Scale Invariant Feature TransformSIFT Just For Fun zdd  zddmailgmailcom or zddhubgmailcom SIFT综述 高斯模糊 1二维高斯函数 2 图像的二维高斯模糊 3分离高斯模糊 1 尺度空间理论 2 尺度空间的表示 3 高斯金字塔的构建 尺度空间在实现时使用高斯金

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尺度不变特征变换匹配算法详解Scale Invariant Feature Transform(SIFT)Just For Fun zdd  zddmail@gmail.com or (zddhub@gmail.com) 对于初学者,从David G.Lowe的论文到实现,有许多鸿沟,本文帮你跨越. 如果你学习SIFI得目的是为了做检索,也许OpenSSE更适合你,欢迎使用. 1.SIFT综述 尺度不变特征转换(Scale-invariant feature transform或SIFT)是一种

正态分布变换(NDT)算法是一个配准算法,它应用于三维点的统计模型,使用标准最优化技术来确定两个点云间的最优的匹配,因为其在配准过程中不利用对应点的特征计算和匹配,所以时间比其他方法快.下面的公式推导和MATLAB程序编写都参考论文:The Normal Distributions Transform: A New Approach to Laser Scan Matching 先回顾一下算法推导和实现过程中涉及到的几个知识点: 协方差矩阵 在概率论和统计中,协方差是对两个随机变量联合分布线性相

[神经网络优化的挑战] 一.病态: 虽然学习率很小,而且梯度大,但是由于Hessian阵的病态,二次项比一次项还要大,梯度下降事实上并不一定能下降,反而有可能上升.因此需要将学习率调低. 表现:梯度很强,但是学习很缓慢,因为曲率太强 二.局部最小值: 由于权重空间对称性,神经网络有很多局部极小值. 是否存在大量代价高的局部极小值,优化算法是否会碰到,都尚未解决. 梯度范数是否能收缩到一个微小的值. 三.鞍点: 鞍点是更加现实的问题!局部最小值是全正,鞍点是有正有负. 牛顿法会陷入鞍点,二阶算法通

[代数] Moore-Penrose 伪逆 [概率信息论] 自信息,香农熵,衡量两个分布的差异:kl散度 \ 交叉熵 [数值] 溢出: softmax计算的时候要关注上溢和下溢,如果所有X都相等且为很小的负数的话,有分母为零的风险. 病态条件: 矩阵求逆对输入的误差可能很敏感,这样由于输入的不精确,会导致结果的不精确. 用条件数来衡量.条件数定义为 Jacobian和Hessian阵: Jacobian阵,m维 to n维, nxm矩阵,yi To xj.多维输出的一阶导数 Hessian阵:m

转自:http://blog.csdn.net/pi9nc/article/details/23302075 对于初学者,从David G.Lowe的论文到实现,有许多鸿沟,本文帮你跨越. 1.SIFT综述 尺度不变特征转换(Scale-invariant feature transform或SIFT)是一种电脑视觉的算法用来侦测与描述影像中的局部性特征,它在空间尺度中寻找极值点,并提取出其位置.尺度.旋转不变量,此算法由 David Lowe在1999年所发表,2004年完善总结. 其应用范围

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向量和矩阵 什么是矩阵/向量? Vectors and matrix are just collections of ordered numbers that represent something: movements in space, scaling factors, pixel brightness, etc. We'll define some common uses and standard operations on them. 向量:列向量/行向量 用处: Vectos can

此部分内容接<02(a)多元无约束优化问题-牛顿法>!!! 第三类:拟牛顿法(Quasi-Newton methods) 拟牛顿法的下降方向写为: ${{\mathbf{d}}_{k}}=-{{\mathbf{S}}_{k}}\cdot \nabla f({{\mathbf{x}}_{k}})$ 关键就是这里的${{\mathbf{S}}_{k}}$,主要有两拨人对拟牛顿法做出了贡献他们分别针对${{\mathbf{S}}_{k}}$,提出了两种不同的方法:注:下式中的${{\mathbf{\

1.创建高斯金字塔第-1组 1.1.将源图片转成灰度图 void ConvertToGray(const Mat& src, Mat& dst) { cv::Size size = src.size(); if (dst.empty()) dst.create(size, CV_64F); //[1]利用Mat类的成员函数创建Mat容器 uchar* srcData = src.data; //[2]指向存储所有像素值的矩阵的数据区域 pixel_t* dstData = (pixel_t