最近在解决三维问题时,需要判断线段是否与立方体交叉,这个问题可以引申为:射线是否穿过立方体AABB.   在3D游戏开发中碰撞检测普遍采用的算法是轴对齐矩形边界框(Axially Aligned Bounding Box, AABB)包装盒方法,其基本思想是用一个立方体或者球体完全包裹住3D物体对象,然后根据包装盒的距离.位置等相关信息来计算是否发生碰撞. slab的碰撞检测算法   本文接下来主要讨论射线与AABB的关系,主要对box2d碰撞检测使用的slab的碰撞检测算法(Slabs m

[问题描述] 小 Q 对计算几何有着浓厚的兴趣.他经常对着平面直角坐标系发呆,思考一些有趣的问题.今天,他想到了一个十分有意思的题目:首先,小 Q 会在?轴正半轴和?轴正半轴分别挑选?个点.随后,他将?轴的点与?轴的点一一连接,形成?条线段,并保证任意两条线段不相交.小 Q 确定这种连接方式有且仅有一种.最后,小 Q 会给出?个询问.对于每个询问,将会给定一个点?(? ? ,? ? ),请回答线段 OP 与?条线段会产生多少个交点?小 Q 找到了正在钻研数据结构的你,希望你可以帮他解决这道难题.

题意:在二维平面中,给定一些线段,然后判断在某直线上的投影是否有公共点. 转化,既然是投影,那么就是求是否存在一条直线L和所有的线段都相交. 证明: 下面给出具体的分析:先考虑一个特殊的情况,即n=1的时候,如下图,线段AB在直线L上的投影为线段A'B',则过任意介于A'B'之间的点C'做直线L的垂线必交线段AB与一点C:反之,过线段AB之间任意一点C做直线L的垂线,垂足必定落在A'B'之间. 不难将此结论推广到n条线段的情况,假设存在一满足题意的直线L,则设点A为各个线段在L上投影的公共点,那

链接:传送门 题意:输入一个数 n 代表有 n 组操作,P 是在平面内加入一条线段,Q x 是查询第 x 条线段所在相交集合的线段个数 例如:下图 5 与 1.2 相交,1 与 3 相交,2 与 4 相交,所以这个相交集合的线段为 1.2.3.4.5,所以 Q 5 答案为 5 思路: 可以使用并查积来描述"相交集合",如果两个线段相交,就 unite 这两个线段所在集合,需要注意的是,在进行 unite 的时候,需要对两个集合中所有元素进行处理 如何查询每个集合中线段的个数?题目给的数

一 题面 POJ1127 二 分析 在平面几何中,判断两线段相交的方法一般是使用跨立实验.但是这题考虑了非严格相交,即如何两个线段刚好端点相交则也是相交的,所以还需要使用快速排斥实验. 这里参考并引用了TangMoon 博客. 1.快速排斥实验 由于两个点作为矩形的两个斜对角线端点可以确定一个矩形,则根据两个点确定一个向量,两个向量显然可以确定两个矩形. 对于快速排斥实验,也可尝试逆向思维,如果判断让两个向量确定的两个矩形是否相交部分,相当于判断两个矩形没有相交部分的反. 具体条件就是a.其中一

题意:给你一个100*100的正方形,再给你n条线(墙),保证线段一定在正方形内且端点在正方形边界(外墙),最后给你一个正方形内的点(保证不再墙上) 告诉你墙之间(包括外墙)围成了一些小房间,在小房间内可以从房间边界(墙)的中点走过这堵墙,问你从给定的点走到外墙外最少走过的墙数 题解:注意我们可以从每个房间的墙的中点走出,而不是一整条线段(墙)的中点走出.... 然后我们可以找四周的边界中的每个点与给定点的连线,再与给定的线段找相交最少的交点数就是答案 但是边界每个点是无穷多个,因此我们可以这样

题意:给你n条线段依次放到二维平面上,问最后有哪些没与前面的线段相交,即它是顶上的线段 题解:数据弱,正向纯模拟可过 但是有一个陷阱:如果我们从后面向前枚举,找与前面哪些相交,再删除前面那些相交的线段,这样就错了 因为如果线段8与5,6,7相交了,我们接下来不能直接判断4,我们还要找7,6,5与之前哪些相交 #include<set> #include<map> #include<queue> #include<stack> #include<cmat

You can Solve a Geometry Problem too Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 9596    Accepted Submission(s): 4725 Problem Description Many geometry(几何)problems were designed in the ACM/I

题意:n根木棍随意摆放在一个平面上,问放在最上面的木棍是哪些. 思路:线段相交,因为题目说最多有1000根在最上面.所以从后往前处理,直到木棍没了或者最上面的木棍的总数大于1000. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<iostream> using namespace std; ; ; int sgn(double x){ ; ) ; ; } struct point

思路:暴力判断每个点连成的线段是否被墙挡住,构建图.求最短路. 思路很简单,但是实现比较复杂,模版一定要可靠. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<iostream> using namespace std; ,M=N*N; const double INF=0x3f3f3f3f; ; int sgn(double x){ ; ) ; ; } struct point{

传统解法 题目来自 leetcode 335. Self Crossing. 题意非常简单,有一个点,一开始位于 (0, 0) 位置,然后有规律地往上,左,下,右方向移动一定的距离,判断是否会相交(self crossing). 一个很容易想到的方案就是求出所有线段,然后用 O(n^2) 的时间复杂度两两判断线段是否相交,而线段相交的判断,可以列个二元一次方程求解(交点).这个解法非常容易想到,但是实际操作起来比较复杂,接下去介绍利用向量的解法. 向量解法 简单回顾下向量,具体的自行谷歌.向量就

一定要注意位运算的优先级!!!我被这个卡了好久 判断线段相交模板题. 叉积,点积,规范相交,非规范相交的简单模板 用了“链表”优化之后还是$O(n^2)$的暴力,可是为什么能过$10^5$的数据? #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define N 100005 using namespace std; struct Point { double x

题意:要求相交的线段都要塞进同一个集合里 sol:并查集+判断线段相交即可.n很小所以n^2就可以水过 #include <iostream> #include <cmath> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; ]; char ch; int tmp,n; double X1,X2,Y1,Y2; #define eps 1e-8 #define PI acos(-1.0)//3

模板题 注意原题中说的线段其实要当成没有端点的直线.被坑了= = #include <cmath> #include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; #define eps 1e-8 #define PI acos(-1.0)//3.14159265358979323846 //判断一个数是否为0,是则返回true,否则返回false #define z

题意:一堆线段依次放在桌子上,上面的线段会压住下面的线段,求找出没被压住的线段. sol:从下向上找,如果发现上面的线段与下面的相交,说明被压住了.break掉 其实这是个n^2的算法,但是题目已经说了没被压住的线段不超过1000个,所以不会爆 #include<math.h> #include <stdio.h> #include <string.h> ]; int n; double X1,X2,Y1,Y2; #define eps 1e-8 #define PI

题目链接:51nod 1264 线段相交 如果两条线段相交,则需满足一条线段的一个端点在另一条线段上,或者 两条线段都分别跨越另一条线段延伸的直线上.(如果点p1位于直线p3p4的一边,而点p2位于该直线的另一边,则称p1p2跨越了这条直线p3p4.) 可以用叉乘来判断p3p1.p3p2是否在p3p4的不同方向(顺.逆时针)(线段p1p2跨越了直线p3p4)以及p1p4.p1p3是否在p1p2的不同方向(线段p3p4跨越了直线p1p2)来判断是否相交. 关于叉乘方向的判断,来,伸出你的右手...

题意: 给一条线段,和一个矩形,问线段是否与矩形相交或在矩形内. 解法: 判断是否在矩形内,如果不在,判断与四条边是否相交即可.这题让我发现自己的线段相交函数有错误的地方,原来我写的线段相交函数就是单纯做了两次跨立实验,在下图这种情况是错误的: 这样的话线段与右边界的两次跨立实验(叉积<=0)都会通过,但是并不相交. 所以要加快速排斥. 还有就是这题题目说给出的不一定是左上角,右下角依次的顺序.所以干脆重新自己定义左上角,右下角. 代码: #include <iostream> #inc

题目传送门 题意:给了若干个图形,问每个图形与哪些图形相交 分析:题目说白了就是处理出每个图形的线段,然后判断是否相交.但是读入输出巨恶心,就是个模拟题加上线段相交的判断,我第一次WA不知道输出要按字母序输出,第二次WA是因为忘记多边形的最后一条线段,还好找到了,没有坚持的话就不会AC了. /************************************************ * Author :Running_Time * Created Time :2015/10/31 星期六

题目传送门 题意:一根管道,有光源从入口发射,问光源最远到达的地方. 分析:黑书上的例题,解法是枚举任意的一个上顶点和一个下顶点(优化后),组成直线,如果直线与所有竖直线段有交点,则表示能穿过管道. /************************************************ * Author :Running_Time * Created Time :2015/10/31 星期六 10:28:12 * File Name :POJ_1039.cpp ***********

题目传送门 题意:一个矩形和一条线段,问是否有相交 分析:考虑各种情况.坑点:给出的矩形的两个端点是无序的,还有线段完全在矩形内也算相交 /************************************************ * Author :Running_Time * Created Time :2015/10/27 星期二 13:17:49 * File Name :POJ_1410.cpp ******************************************

题目传送门 题意:从四面任意点出发,有若干障碍门,问最少要轰掉几扇门才能到达终点 分析:枚举入口点,也就是线段的两个端点,然后选取与其他线段相交点数最少的 + 1就是答案.特判一下n == 0的时候 /************************************************ * Author :Running_Time * Created Time :2015/10/26 星期一 16:30:26 * File Name :POJ_1066.cpp ***********