在此记录使用matlab作梯度下降法(GD)求函数极值的一个例子: 问题设定: 1. 我们有一个$n$个数据点,每个数据点是一个$d$维的向量,向量组成一个data矩阵$\mathbf{X}\in \mathbb{R}^{n\times d}$,这是我们的输入特征矩阵. 2. 我们有一个响应的响应向量$\mathbf{y}\in \mathbb{R}^n$. 3. 我们将使用线性模型来fit上述数据.因此我们将优化问题形式化成如下形式:$$\arg\min_{\mathbf{w}}f(\math

目录 目录题目作答1. 建立函数文件ceshi.m2. 这是调用的命令,也可以写在.m文件里3. 输出结果题外话 题目 作答 本文使用MATLAB作答 1. 建立函数文件ceshi.m function [x1,y1,f_now,z] = ceshi(z1,z2) %%%%%%%%%%%%%% 梯度下降法求函数局部极大值@冀瑞静 %%%%%%%%%%%%%%%%%% % 函数:f(x,y)= % 目的:求局部极大值和对应的极大值点坐标 % 方法:梯度下降法 % 理论: % 方向导数:偏导数反应的

梯度下降法的原理,本文不再描述,请参阅其它资料. 梯度下降法函数function [k ender]=steepest(f,x,e),需要三个参数f.x和e,其中f为目标函数,x为初始点,e为终止误差.输出也为两个参数,k表示迭代的次数,ender表示找到的最低点. steepest.m: function [k ender]=steepest(f,x,e) %梯度下降法,f为目标函数(两变量x1和x2),x为初始点,如[3;4] syms x1 x2 m; %m为学习率 d=-[diff(f,

梯度下降法 不是一个机器学习算法 是一种基于搜索的最优化方法 作用:最小化一个损失函数 梯度上升法:最大化一个效用函数 举个栗子 直线方程:导数代表斜率 曲线方程:导数代表切线斜率 导数可以代表方向,对应J增大的方向.对于蓝点,斜率为负,西塔减少时J增加,西塔增加时J减少,我们想让J减小,对应导数的负方向,因此前面需要加上负号. (伊塔对应步长)-------(1) 用当前点的西塔加上(1)式,得到新的西塔.因为导数是负值,前面又有负号,所以整个是正值,加上一个正值对应西塔在增大. 多维函数中,

梯度下降法作为一种反向传播算法最早在上世纪由geoffrey hinton等人提出并被广泛接受.最早GD由很多研究团队各自发表,可他们大多无人问津,而hinton做的研究完整表述了GD方法,同时hinton为自己的研究多次走动人际关系使得其论文出现在了当时的<nature>上,从此GD开始得到业界的关注.这为后面各种改进版GD的出现与21世纪深度学习的大爆发奠定了最重要的基础. PART1:original版的梯度下降法 首先已经有了 对weights和bias初始化过的神经网络计算图,也有一

应用场景 优化算法经常被使用在各种组合优化问题中.我们可以假定待优化的函数对象\(f(x)\)是一个黑盒,我们可以给这个黑盒输入一些参数\(x_0, x_1, ...\),然后这个黑盒会给我们返回其计算得到的函数值\(f(x_0), f(x_1), ...\).我们的最终目的是得到这个黑盒函数的最优输入参数\(x_i\),使得\(f(x_i)=min\{f(x)\}\).那么我们就会想到,通过不断的调整输入给黑盒的\(x\)值,直到找到满足要求的那个\(x\)值. 我们需要明确的一个信息是,我们

在应用机器学习算法时,我们通常采用梯度下降法来对采用的算法进行训练.其实,常用的梯度下降法还具体包含有三种不同的形式,它们也各自有着不同的优缺点. 下面我们以线性回归算法来对三种梯度下降法进行比较. 一般线性回归函数的假设函数为: $h_{\theta}=\sum_{j=0}^{n}\theta_{j}x_{j}$ 对应的能量函数(损失函数)形式为: $J_{train}(\theta)=1/(2m)\sum_{i=1}^{m}(h_{\theta}(x^{(i)})-y^{(i)})^{2}$

机器学习基础--梯度下降法(Gradient Descent) 看了coursea的机器学习课,知道了梯度下降法.一开始只是对其做了下简单的了解.随着内容的深入,发现梯度下降法在很多算法中都用的到,除了之前看到的用来处理线性模型,还有BP神经网络等.于是就有了这篇文章. 本文主要讲了梯度下降法的两种迭代思路,随机梯度下降(Stochastic gradient descent)和批量梯度下降(Batch gradient descent).以及他们在python中的实现. 梯度下降法 梯度下降是

Log-Linear 模型(也叫做最大熵模型)是 NLP 领域中使用最为广泛的模型之一,其训练常采用最大似然准则,且为防止过拟合,往往在目标函数中加入(可以产生稀疏性的) L1 正则.但对于这种带 L1 正则的最大熵模型,直接采用标准的随机梯度下降法(SGD)会出现效率不高和难以真正产生稀疏性等问题.本文为阅读作者 Yoshimasa Tsuruoka, Jun’chi Tsujii 和 Sophia Ananiadou 的论文 Stochastic Gradient Descent Train

#对coursera上Andrew Ng老师开的机器学习课程的笔记和心得: #注:此笔记是我自己认为本节课里比较重要.难理解或容易忘记的内容并做了些补充,并非是课堂详细笔记和要点: #标记为<补充>的是我自己加的内容而非课堂内容,参考文献列于文末.博主能力有限,若有错误,恳请指正: #---------------------------------------------------------------------------------# 这一周的内容是机器学习介绍和梯度下降法.作为入

一直以为梯度下降很简单的,结果最近发现我写的一个梯度下降特别慢,后来终于找到原因:step size的选择很关键,有一种叫backtracking line search的梯度下降法就非常高效,该算法描述见下图: 下面用一个简单的例子来展示,给一个无约束优化问题: minimize y = (x-3)*(x-3) 下面是python代码,比较两种方法 # -*- coding: cp936 -*- #optimization test, y = (x-3)^2 from matplotlib.p

# -*- coding: cp936 -*- import numpy as np from scipy import stats import matplotlib.pyplot as plt # 构造训练数据 x = np.arange(0., 10., 0.2) m = len(x) # 训练数据点数目 x0 = np.full(m, 1.0) input_data = np.vstack([x0, x]).T # 将偏置b作为权向量的第一个分量 target_data = 2 * x

Gradient Descent(Batch Gradient)也就是梯度下降法是一种常用的的寻找局域最小值的方法.其主要思想就是计算当前位置的梯度,取梯度反方向并结合合适步长使其向最小值移动.通过柯西施瓦兹公式可以证明梯度反方向是下降最快的方向. 经典的梯度下降法利用下式更新参量,其中J(θ)是关于参量θ的损失函数,梯度下降法通过不断更新θ来最小化损失函数.当损失函数只有一个global minimal时梯度下降法一定会收敛于最小值(在学习率不是很大的情况下) 上式的梯度是基于所有数据的,如果

1. 什么是梯度下降法?   梯度下降法(Gradient Decent)是一种常用的最优化方法,是求解无约束问题最古老也是最常用的方法之一.也被称之为最速下降法.梯度下降法在机器学习中十分常见,多用于求解参数的局部最小值问题. 2. 梯度下降法的原理 引用维基百科中的一张图 简单来说,梯度下降法就是利用了函数沿梯度方向下降最快的原理来求解极小值,当然也可以沿梯度上升方向求解极大值.具体的原理就不赘述了,可以参考Gradient Decent 的维基百科 梯度下降法. 3. 梯度下降法的求解步骤

觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~Follow Me 2.1 mini-batch gradient descent mini-batch梯度下降法 我们将训练数据组合到一个大的矩阵中 \(X=\begin{bmatrix}x^{(1)}&x^{(2)}&x^{(3)}&x^{(4)}&x^{(5)}...x^{(n)}\end{bmatrix}\) \(Y=\begin{bmatrix}y^{(1)}&y^{(2)}&y^{(3)}&y^{(4)

随机梯度下降法  [转载时请注明来源]:http://www.cnblogs.com/runner-ljt/ Ljt 作为一个初学者,水平有限,欢迎交流指正. 批量梯度下降法在权值更新前对所有样本汇总误差,当样本较多时,其计算量就会非常大. 随机梯度下降法的权值更新是通过单个的样本进行更新,每读取一条样本数据就对所有权值进行一次更新,然后判断是否收敛,若不收敛则继续代入样本数据进行更新. 随机梯度下降法使损伤函数趋近最小值的速度更快,但是可能造成永远不能收敛到最小值,或一直在最小值周围震荡. 设

梯度下降法: [转载时请注明来源]:http://www.cnblogs.com/runner-ljt/ Ljt 作为一个初学者,水平有限,欢迎交流指正. 应用:求线性回归方程的系数 目标:最小化损失函数 (损失函数定义为残差的平方和) 搜索方向:负梯度方向,负梯度方向是下降最快的方向 梯度下降法的R实现 #Gradient Descent 梯度下降法 # 在直接设置固定的step时,不宜设置的过大,当步长过大时会报错: # Error in while ((newerror > error)

BP(Back Propagation)网络是1985年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出,是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络,是目前应用最广泛的神经网络模型之一. BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系,而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程.它的学习规则是使用最速下降法,通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值,使网络的误差平方和最小. BP神经网络模型拓扑结构包括输入层(input).隐层(hide layer)和输出层(output layer)

梯度下降法(Gradient descent)是一个一阶最优化算法,通常也称为最速下降法. 要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值,必须向函数上当前点对应梯度(或者是近似梯度)的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索.如果相反地向梯度正方向迭代进行搜索,则会接近函数的局部极大值点:这个过程则被称为梯度上升法. 本文将从最优化问题谈起,回顾导数与梯度的概念,引出梯度下降的数据推导:概括三种梯度下降方法的优缺点,并用Python实现梯度下降(附源码). 1 最优化问题 最优化问题是求解函数极值的问题,

一.梯度下降法 梯度:如果函数是一维的变量,则梯度就是导数的方向:      如果是大于一维的,梯度就是在这个点的法向量,并指向数值更高的等值线,这就是为什么求最小值的时候要用负梯度 梯度下降法(Gradient Descent) 梯度下降法是最早最简单,也是最为常用的最优化方法.梯度下降法实现简单,当目标函数是凸函数时,梯度下降法的解是全局解.一般情况下,其解不保证是全局最优解,梯度下降法的速度也未必是最快的.梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向,因为该方向为当前位置的最快下