将学习到什么 练习一下如何把一个矩阵化为 Jordan 标准型.   将矩阵化为 Jordan 标准型需要三步: 第一步 求出矩阵 \(A \in M_n\) 全部的特征值 \(\lambda_1,\cdots,\lambda_t\), 假设有 \(t\) 个不同的特征值 第二步 Jordan 标准型定理 中的推论告诉我们:\(w_k(A,\lambda)-w_{k+1}(A,\lambda)\) 是以 \(\lambda\) 为特征值且阶恰好为 \(k\) 的 Jordan 块的个数. 我们就

现在就来研究将空间分割为不变子空间的方法,最困难的是我们还不知道从哪里着手.你可能想到从循环子空间出发,一块一块地进行分割,但这个方案的存在性和唯一性都不能解决.不变子空间分割不仅要求每个子空间\(V'\)是不变的,还隐含要求\(V'\)之外元素的像不落在\(V'\)中,这一条就导致从局部开始分割的方案是行不通的.另外,这种方法也无法保障分割的唯一性,因为分割过程依赖每个子空间的选取. 1. 化零多项式 看来还是得从全局出发,期望找到某个属性,它能将空间完美分割.那么首先要将整个空间\(V\)放

将学习到什么 从 Jordan 标准型出发,能够获得非常有用的信息.   Jordan 矩阵的构造 Jordan 矩阵 \begin{align} J=\begin{bmatrix} J_{n_1}(\lambda_1) & & \\ & \ddots & \\ && J_{n_k}(\lambda_k) \end{bmatrix} , \quad n_1+n_2+\cdots+n_k = n \end{align} 有确定的构造,这种构造使得与之相似的任何

将学习到什么 就算两个矩阵有相同的特征多项式,它们也有可能不相似,那么如何判断两个矩阵是相似的?答案是它们有一样的 Jordan 标准型.   Jordan 标准型定理 这节目的:证明每个复矩阵都与一个本质上唯一的 Jordan 矩阵相似. 分三步证明这个结论.其中前两步已经在其它章节中给出, 第一步 Schur 定理 确保每个复矩阵都相似于一个上三角矩阵,这个上三角矩阵的特征值出现在其对角线上,且相等的特征值放在一起. 第二步 Schur 三角化定理推论 中定理 1.3 确保第一步中所描述的那

内容概述: 把方阵 A 的特征多项式 \(c(λ)=|λE-A|\) 展开成 \(c(λ)=\sum_ia_i\lambda^i\) 的形式,然后使用神乎其技的证明,得到 \(c(A)=O\),特征多项式是 A 的化零多项式.[Hamilton-Cayley 定理] 定义 A 的最小多项式为 \(m(λ)=\Pi_i(λ-λ_i)^{c_i}\),即次数最低的.能使 m(A)=0 的多项式.显然,m(λ) 是 c(λ) 的因式. 如果 m(λ) 里所有 \(c_i\) 都为零,则 A 可相似对角

先瞎扯几句 树上倍增的经典应用是求两个节点的LCA 当然它的作用不仅限于求LCA,还可以维护节点的很多信息 求LCA的方法除了倍增之外,还有树链剖分.离线tarjan ,这两种日后再讲(众人:其实是你不会吧:unamused:...) 思想 树上倍增嘛,顾名思义就是倍增 相信倍增大家都不默认,著名的rmq问题的$O(n*logn)$的解法就是利用倍增实现的 在树上倍增中,我们用 $f[j][i]$表示第$j$号节点,跳了$2^j$步所能到达的节点 $deep[i]$表示$i$号节点的深度 然后用

本文转载自陈洪葛的博客$,$ 而实际上来自xida博客朝花夕拾$,$ 可惜该博客已经失效 $\mathrm{Jordan}$ 标准形定理是线性代数中的基本定理$,$ 专门为它写一篇长文好像有点多余$:$ 这方面的教材讲义实在是太多了$!$ 一个陈旧的定理还能写出什么新意来呢$?$理由有两个$.$ 第一个原因是我曾经在给学生讲这个定理的时候$,$ 突然发现不知道该怎么启发学生为好$.$ 虽然我知道 $\mathrm{Jordan}$ 标准形定理的很多种证法$,$ 照念几个不在话下$,$ 但是感觉有

将学习到什么 本节讨论关于实矩阵的实形式的 Jordan 标准型,也讨论关于复矩阵的另外一种形式的 Jordan 标准型,因为它在与交换性有关的问题中很有用.   实 Jordan 标准型 假设 \(A \in M_n(\mathbb{R})\), 所以任何非实的特征值必定成对共轭出现,由于结任何 \(\lambda \in \mathbb{C}\), 以及所有 \(k=1,2,\cdots\) 我们有 \(\mathrm{rank} \, (A-\lambda I)^k= \mathrm{ra

设 $V$ 是复数域 $\mathbb{C}$ 上的 $n$ 维线性空间, $\varphi$ 是 $V$ 上的线性变换, $A\in M_n(\mathbb{C})$ 是 $\varphi$ 在某组基下的表示矩阵, 则有线性变换或矩阵的 Jordan 标准型理论. 具体的, 设 $\varphi$ 或 $A$ 的初等因子组为 $(\lambda-\lambda_1)^{r_1}$, $(\lambda-\lambda_2)^{r_2}$, $\cdots$, $(\lambda-\lambda

一.引入 前面已经指出,一切n阶矩阵A可以分成许多相似类.今要在与A相似的全体矩阵中,找出一个较简单的矩阵来作为相似类的标准形.当然以对角矩阵作为标准形最好,可惜不是每一个矩阵都能与对角矩阵相似.因此,急需引入一种较为简单而且对于一般矩阵都可由相似变换得到. 当矩阵A能相似于某对角矩阵时,该对角矩阵就是A的一个Jordan形.而当矩阵A不能相似于对角矩阵时,它必然与一个非对角的Jordan形相似.此时的Jordan形J与对角矩阵的差别也只是在主对角线元素的上邻位有某些元素为1.在这个意义上,Jo

今天算是把LCA这个坑填上了一点点,又复习(其实是预习)了一下树上差分.其实普通的差分我还是会的,树上的嘛,也是懂原理的就是没怎么打过. 我们先来把树上差分能做到的看一下: 1.找所有路径公共覆盖的边 例题:[NOIP2015]运输计划 (然而我还没过就先不讲了) 反正就是中间有一步要求一条边被所有计划公共覆盖. 那么怎么求它呢?暴力(滚粗).我们有一个非常好的方法就是树上差分(记录tmp为差分数组) 询问操作为从叶子节点的权值向上累加到root 在一条路径u→ v,如果tmp[u]++,那么我

一.期末考试成绩班级前几名 胡晓波(90).杨彦婷(88).宋卓卿(85).唐指朝(84).陈建兵(83).宋沛颖(82).王昊越(81).白睿(80).韩沅伯(80).王艺楷(80).张漠林(80).张子涵(80) 二.总成绩计算方法 平时成绩根据交作业的次数决定,本学期共交作业12次,10次以上(包括10次)100分,少一次扣10分. 总成绩=平时成绩*20%+期中考试成绩*20%+期末考试成绩*60% 三.最终成绩及人数 最终成绩 人数 A 26 A- 1 B+ 14 B 16 B- 20

1.老老实实把课本上的题目做完.其实说科大的课本难,我以为这话不完整.科大的教材,就数学系而言还是讲得挺清楚的,难的是后面的习题.事实上做1道难题的收获是做10道简单题所不能比的. 2.每门数学必修课至少要看一本参考书,尽量做一本习题集. 3.数学分析别做吉米,除非你太无聊,推荐北大方企勤的习题集.此外注意一下有套波兰的数学分析习题集,是不是搞得到中文或英文版. 4.线性代数推荐普罗斯库列科夫的<<线性代数习题集>>和法捷耶夫的<<高等代数习题集>>.莫斯科

瘋耔C++笔记 欢迎关注瘋耔新浪微博:http://weibo.com/cpjphone 参考:C++程序设计(谭浩强) 参考:http://c.biancheng.net/cpp/biancheng/cpp/rumen_8/ 博客原文:http://www.cnblogs.com/Ph-one/p/3974707.html 一.C++初步认识 1.C++输入.输出.头文件解释 #include<iostream> using namespace std ; int mian() { cout

1.设 $f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ 是整系数首一多项式, 满足: $|a_0|$ 是素数且 $$|a_0|>1+\sum_{i=1}^{n-1}|a_i|,$$ 证明: $f(x)$ 是有理数域上的不可约多项式. 注  上述不可约多项式的判别法称为 Osada 定理. 2.(1) 设 $\varphi$ 是 $n$ 维线性空间 $V$ 上的线性变换, $V$ 有一个直和分解: $$V=V_1\oplus V_2\oplus\cdots\op

一.常用对象操作:除了一般windows窗口的常用功能键外.1.!dir 可以查看当前工作目录的文件. !dir& 可以在dos状态下查看.2.who 可以查看当前工作空间变量名, whos 可以查看变量名细节.3.功能键:功能键 快捷键 说明方向上键 Ctrl+P 返回前一行输入方向下键 Ctrl+N 返回下一行输入方向左键 Ctrl+B 光标向后移一个字符方向右键 Ctrl+F 光标向前移一个字符Ctrl+方向右键 Ctrl+R 光标向右移一个字符Ctrl+方向左键 Ctrl+L 光标向左移

原文地址:MATLAB快捷键大全 (转载)作者:掷地有声 一.索引混排版 备注:删除了如F1(帮助)等类型的常见快捷命令 SHIFT+DELETE永久删除 DELETE删除 ALT+ENTER属性 ALT+F4关闭 CTRL+F4关闭 ALT+TAB切换 ALT+ESC切换 ALT+空格键窗口菜单 CTRL+ESC开始菜单 拖动某一项时按CTRL复制所选项目 拖动某一项时按CTRL+SHIFT创建快捷方式 将光盘插入到CD-ROM驱动器时按SHIFT键阻止光盘自动播放 Ctrl+,,... 切换

ndims(A)返回A的维数size(A)返回A各个维的最大元素个数length(A)返回max(size(A))[m,n]=size(A)如果A是二维数组,返回行数和列数nnz(A)返回A中非0元素的个数 MATLAB的取整函数:fix(x), floor(x) :,ceil(x) , round(x)(1)fix(x) : 截尾取整. >> fix( [3.12 -3.12]) ans = 3 -3(2)floor(x):不超过x 的最大整数.(高斯取整) >> floor(

本学期将继续进行高等代数每周一题的活动.计划从第一教学周开始,到第十五教学周结束,每周的周末公布一道思考题(预计15道),供大家思考和解答.每周一题将通过“高等代数官方博客”(以博文的形式)和“高等代数在线课程18级课群”(以课群话题的形式)这两个渠道同时发布.有兴趣的同学可以将每周一题的解答写在纸上.拍成图片,并上传到每周一题对应的课群话题中.本人会对每周一题的解答进行批改和评价,并将优秀解答标记出来推荐给全班同学. [问题2019S01]  设 $A$ 为 $n$ 阶复方阵, 满足 $(A'