组合数的性质: C(n,m)=C(n,n-m); C(n,m)=n!/(m!(n-m)!); 组合数的递推公式: C(n,m)=  C(n-1,m-1)+C(n-1,m); 组合数一般数值较大,题目会要求取模;而求组合数的过程中一般会用到除法,所以会涉及除法取模的知识; 在除法取模的过程中,一般会求一个乘法逆元; 乘法逆元的定义:满足a*k≡1 (mod p)的k值就是a关于p的乘法逆元; 求乘法逆元的方法: (b/a)modp;(a|b)p为质数; 1.欧拉定理或者费马小定理: 费马小定理是欧

题面 传送门:UOJ Solution 这题的数位DP好蛋疼啊qwq 好吧,我们说回正题. 首先,我们先回忆一下LUCAS定理: \(C_n^m \equiv C_{n/p}^{m/p} \times C_{n\%p}^{m\%p} (\%p)\) 我们仔细观察这个定理,就可以发现一个事实:LUCAS定理本质上是在对n,m两个数做K进制下的数位分离 所以说,LUCAS定理我们可以这样表示: \(C_n^m \equiv \prod C_{a_i}^{b_i}\) (ai与bi为K进制拆分后的两个

卢卡斯定理是一个与组合数有关的数论定理,在算法竞赛中用于求组合数对某质数的模. 第一部分是博主的个人理解,第二部分为 Pecco 学长的介绍 第一部分 一般情况下,我们计算大组合数取模问题是用递推公式进行计算的: \[C_n^m=(C_{n-1}^m+C_{n-1}^{m-1}) mod\ p \] 其中p相对较小的素数.但是当n和m过大时,计算的耗费就急剧增加\(O(mn)\),在实践中不适用.当这时候就需要Lucas定理进行快速运算: \[C_n^m=\prod_{i=0}^{k}C_{n_

最近碰到一题,问你求mod (p1*p2*p3*……*pl) ,其中n和m数据范围是1~1e18 , l ≤10 , pi ≤ 1e5为不同的质数,并保证M=p1*p2*p3*……*pl ≤ 1e18 . 要解决这个问题首先需要Lucas定理 或者 C!解法. Lucas定理: 我们令n=sp+q , m=tp+r . q , r ≤ p 那么,然后你只要继续对调用Lucas定理即可. 代码可以递归的去完成这个过程,其中递归终点为t = 0 : 伪代码,时间O(logp(n)*p): int L

Description: p<=10且p是质数,n<=7,l,r<=1e18 题解: Lucas定理: \(C_{n}^m=C_{n~mod~p}^{m~mod~p}*C_{n/p}^{m/p}\) 若把\(n,m\)在p进制下分解,那么就是\(\prod C_{n[i]}^{m[i]}\). 对于\(∈[l,r]\)的限制先容斥为\(<=r\). 考虑从低位到高位的数位dp,设\(f[i][S][j]\)表示做了前i位,S[i]第i个数选的数是<=还是>,进了j位,的

题目大意 求子集斯特林数\(\left\{\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right\}\%2\) 方法1 数形结合 推荐一篇超棒的博客by Sdchr 就是根据斯特林的递推式,分奇偶讨论 得到一个函数\(P_{n,m}\equiv\left\{\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right\}\% 2\) 再根据函数递推式通过画图,数形结合 转化成图中从一点走到另一点的方案数 变成组合问题求解 做法 这是给连插板都不会的我看的 \(a_1

目录 数论-组合数+lacus定理 组合数计算 lacus定理-大组合数取模 数论-组合数+lacus定理 组合数计算 为避免爆long long,\(20!\)就达到了long long 的范围,采用边乘边除的思想 ll C(ll n,ll m){ if(n<m)return 0; ll ans=1; for(ll i=1;i<=m;i++) ans=ans*(n-m+i)/i;//这里特别注意,debug了一上午没发现... /* 如果要取模 ans=ans*(n-m+i)%mod; an

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3414(题目传送) 这道题提醒大家一定要认真审题.看清楚后发现n的数据范围稍微小于long long类型的范围(看不清被0吓到的估计都去写近百行高精度和运算符重载了吧...),又知道关于组合数的 一个定理: 卢卡斯定理:(求解C(n,m)%p)C(n,m)%p=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p 一些公式: 这样,解题的核心就是求2^(n-1),这里可以用快速幂来做. AC代码: #include<ios

题目传送门 /* 题意:题目讲的很清楚:When n=123 and t=3 then we can get 123->1236->123612->12361215.要求t次操作后,能否被11整除 同余模定理:每次操作将后缀值加到上次操作的值%11后的后面,有点绕,纸上模拟一下就行了 */ /************************************************ * Author :Running_Time * Created Time :2015-8-12 8

HDU 5794 - A Simple Chess题意: 马(象棋)初始位置在(1,1), 现在要走到(n,m), 问有几种走法 棋盘上有r个障碍物, 该位置不能走, 并规定只能走右下方 数据范围: ( 1 ≤ n,m ≤10^18, 0 ≤ r ≤100 )    分析: 分析不存在障碍物时的走法规律:                      (1,1)                  1              (2,3) (3,2)                      1  

[SDOI2010]古代猪文 \(solution:\) 这道题感觉综合性极强,用到了许多数论中的知识: 质因子,约数,组合数 欧拉定理 卢卡斯定理 中国剩余定理 首先我们读题,发现题目需要我们枚举k(就是n的所有约数),并且对于每一个k都要用一个组合数算出其情况数(读题:不过具体是哪k分之一.这句话说明我们可以从n中取出任意k个字,所以情况数就是\(C(_n^k)\) )(然后因为我们求的组合数范围有点大,所以需要用卢卡斯定理来求组合数(接下来我们会发现模数其实比较小)).但是这道题目把所有情

题目网址 https://www.luogu.org/problemnew/show/U32670 题目背景 NOIP2018 原创模拟题T1 NOIP DAY1 T1 or DAY 2 T1 难度 是否发现与NOIP2017 DAY1 T1 有异曲同工之妙 题目描述 小凯有一天突发奇想,写下了一串数字:l(l+1)(l+2)...(r-1)rl(l+1)(l+2)...(r−1)r 例如:l=2,r=5时,数字为:23452345 l=8,r=12时数字为:8910111289101112 小

背景 经过一天天的等待,终于迎来了\(CQOI2018\),想想\(NOIp\)过后到现在,已经有了快要半年了,曾经遥遥无期,没想到时间一转眼就过去了-- 日志 \(Day0\) 因为明天就要考试了,早上来了一发模拟考,考得心态炸裂--不过横向对比了一下,同校的同学考得也差不多的样子,所以还算是有一点安慰吧--(什么,你问我具体分数?) 下午去试机,发现\(GUIDE\)用不起,所以只能用\(CodeBlocks\),然后对字符串心虚的我决定打一发后缀数组,然后果然啊,错误连篇--我是不是该滚粗

T1 大水题!!难度简单,显然的贪心策略即可,but... 思路:首先我们按与i点作战后活下来的士兵排序,然后 若当前剩余兵力足够直接减掉战斗死亡人数,如果不够就加 够再打它,但是!我们在考完试观察测试点时发现了这样一组 测试点: 2 7 4 5 1 emmm,这组测试点是什么意思呢??我们只需要4个人就可以 打下这座城市,但打这个城市的4个人中需要阵亡7人!(???喵喵喵???) 这就很尴尬了,当我们遇到这样的点时,我们只需凑够阵亡人数即可 不用管剩余人数(显然无人生还...) T1- #in

声明:感谢修改这篇博客的dsr Day 1 先说一下上午的听课吧,哎~,简直了,简直(⊙o⊙)…咋说呢,引人入胜???No! 是昏昏欲睡好吧...一点听课欲都没有(强撑....),一上午停下来简直怀疑人生.下午上机,啥??上机居然断网!!!搞啥子嘛,,,于是整理上午的笔记,╮(╯▽╰)╭内心崩溃. 一.同余 知识点: 同余,如果a和b对m取模得到的结果相同,那么说a和b在模m意义下相等,或者说二者同余,记作a≡b (mod m)(其实中间应该是三条杠,但是打不出来),并且就划分为同一类.显然模m

今天是廖俊豪老师的讲授~ T1 第一次想出正解 30 pts: k <= 10,枚举如何把数放到矩阵中,O ( k ! ): 100 pts: 对于矩阵的每一列,我们二分最小差异值,然后贪心去判断是否可行: 贪心策略:从前往后找,如果有从某个数开始往后连续的 m 个数,这 m 个数的最大值 - 最小值 < k,那么就把这 m 个数放到同一行,最后判断是否能够凑出 n 行: std 标程: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ;

2019年1月8日 1.Luogu P2147 [SDOI2008]洞穴勘测 (LCT模板题&LCT学习) 2019年1月9日 2.LuoguP3203 [HNOI2010]弹飞绵羊  (LCT模板题II&LCT进一步学习)   2019年1月10日 3.P3690 [模板]Link Cut Tree (动态树) 4.P2387 [NOI2014]魔法森林  (动态树维护最小生成树) 又颓了一个早上,这样下去布星啊,要被暴打啦 5.P2168 [NOI2015]荷马史诗 (哈夫曼树模板题)

4591: [Shoi2015]超能粒子炮·改 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 95  Solved: 33[Submit][Status][Discuss] Description 曾经发明了脑洞治疗仪&超能粒子炮的发明家SHTSC又公开了他的新发明:超能粒子炮·改--一种可以发射威力更加 强大的粒子流的神秘装置.超能粒子炮·改相比超能粒子炮,在威力上有了本质的提升.它有三个参数n,k.它会 向编号为0到k的位置发射威力为C(n,

组合数取模就是求的值,根据,和的取值范围不同,采取的方法也不一样. 下面,我们来看常见的两种取值情况(m.n在64位整数型范围内) (1)  , 此时较简单,在O(n2)可承受的情况下组合数的计算可以直接用杨辉三角递推,边做加法边取模. (2) ,   ,并且是素数 本文针对该取值范围较大又不太大的情况(2)进行讨论. 这个问题可以使用Lucas定理,定理描述: 其中 这样将组合数的求解分解为小问题的乘积,下面考虑计算C(ni, mi) %p. 已知C(n, m) mod p = n!/(m!(

从(1,1)到(n,m),每次向右或向下走一步,,不能经过(x,y),求走的方案数取模.可以经过(x,y)则相当于m+n步里面选n步必须向下走,方案数为 C((m−1)+(n−1),n−1) 再考虑其中经过(x,y)的方案数,也就是(1,1)到(x,y)的方案乘上(x,y)到(n,m)的方案,为 C((x−1)+(y−1),x−1)×C((n−x)+(m−y),n−x) 于是答案就是下式取模 C(m+n−2,n−1)−C(x+y−2,x−1)×C(n−x+m−y,n−x) m和n大到10的五次方

DP? Problem Description Figure 1 shows the Yang Hui Triangle. We number the row from top to bottom 0,1,2,…and the column from left to right 0,1,2,….If using C(n,k) represents the number of row n, column k. The Yang Hui Triangle has a regular pattern