二分图模型中的最大独立集问题:在二分图G=(X,Y;E)中求取最小的顶点集V* ⊂ {X,Y},使得边 V*任意两点之间没有边相连. 公式: 最大独立集顶点个数 = 总的顶点数(|X|+|Y|)- 最大匹配数 poj3692 题意:幼儿园有G个小女孩和B个小男孩,小女孩彼此之间互相认识,小男孩彼此之间互相认识.一些小女孩与一些小男孩之间也互相认识.现在老师要选一些小朋友做一个游戏,这些小朋友之间必须互相认识.问老师最多可以选多少个小朋友. 解题:满足X集合,Y集合,E边集合的题目可以用二分图模型

题目背景 众周所知,在西洋棋中,我们有城堡.骑士.皇后.主教和长脖子鹿. 题目描述 如图所示,西洋棋的“长脖子鹿”,类似于中国象棋的马,但按照“目”字攻击,且没有中国象棋“别马腿”的规则.(因为长脖子鹿没有马腿) 给定一个N * MN∗M,的棋盘,有一些格子禁止放棋子.问棋盘上最多能放多少个不能互相攻击的长脖子鹿. 输入格式 输入的第一行为两个正整数NN,MM,KK.其中KK表示禁止放置长脖子鹿的格子数. 第22~第K+1K+1行每一行为两个整数Xi, YiXi,Yi,表示禁止放置的格子. 输出

题意:动物园有n只猫和m条狗,现在有p个小孩,他们有的喜欢猫,有的喜欢狗,其中喜欢猫的一定不喜欢狗,喜欢狗的一定不喜欢猫.现在管理员要从动物园中移除一些动物,如果一个小孩喜欢的动物留了下来而不喜欢的动物被移走,这个小孩会很高兴.现在问最多可以让多少个小孩高兴. 此题是求二分图最大独立集. 二分图比较明显,但是难在建图.这个题是找到最多的喜欢猫和喜欢狗而不互相冲突的小孩,这样我们将喜欢动物相互冲突的小孩之间连边,问题就变成了求二分图的最大独立集. 在二分图中,最大独立集=顶点数-最大匹配数. 求解

Cat VS Dog Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 125536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 4039    Accepted Submission(s): 1458 Problem Description The zoo have N cats and M dogs, today there are P children visiting the zoo,

Description 给定一个01矩阵,其中你可以在0的位置放置攻击装置.每一个攻击装置(x,y)都可以按照“日”字攻击其周围的 8个位置(x-1,y-2),(x-2,y-1),(x+1,y-2),(x+2,y-1),(x-1,y+2),(x-2,y+1), (x+1,y+2),(x+2,y+1) 求在装置互不攻击的情况下,最多可以放置多少个装置. Input 第一行一个整数N,表示矩阵大小为N*N.接下来N行每一行一个长度N的01串,表示矩阵. Output 一个整数,表示在装置互不攻击的情

传送门 模型 二分图最大独立集,转化为二分图最大匹配,从而用最大流解决. 实现 首先把棋盘黑白染色,使相邻格子颜色不同. 把所有可用的黑色格子看做二分图X集合中顶点,可用的白色格子看做Y集合顶点. 建立附加源S汇T,从S向X集合中每个顶点连接一条容量为1的有向边,从Y集合中每个顶点向T连接一条容量为1的有向边. 从每个可用的黑色格子向骑士一步能攻击到的可用的白色格子连接一条容量为无穷大的有向边. 求出网络最大流,要求的结果就是可用格子的数量减去最大流量. 分析 用网络流的方法解决棋盘上的问题,一

https://www.luogu.org/fe/problem/P3033 二分图最大独立集 注意输入的时候控制x1,y1,x2,y2的相对大小. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long /* dinic begin */ const int MAXN=5000; const int MAXM=120000; //注意网络流要预留反向边 const int INF=0x3f3f3f3f; struct

https://www.luogu.org/problemnew/show/P5030 写的第一道黑色题,图建对了. 隐约觉得互相攻击要连边,规定从奇数行流向偶数行. 二分图最大独立集=二分图顶点总数-二分图最大匹配 因为把最大匹配d从顶点总数n中去掉,有n-2d个点. 从被去掉的点中,每个匹配重新加一个回来,加了d个. 所求为n-d. 估计顶点上限,40000+2 然后每个顶点最多连出8条边(其实只有奇数行连出) 每个顶点要么连源要么连汇 留出反向边的位置. #include<bits/std

题意: 在一个n*n个方格的国际象棋棋盘上,马(骑士)可以攻击的棋盘方格如图所示.棋盘上某些方格设置了障碍,骑士不得进入. 对于给定的n*n个方格的国际象棋棋盘和障碍标志,计算棋盘上最多可以放置多少个骑士,使得它们彼此互不攻击. n<=200,m<=n^2 思路:经典的二分图最大独立集,采用黑白点染色的思想. 如果按照相邻点黑白不同染色,可以发现每次跳到的点必定与现在所在点不同色,二分图最大匹配即可. 每切断一条黑白点之间的边就是少放了一个骑士,用最小割算出最少要切断几条边,总数减去有障碍的再

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/UVA-12083 题意 学校组织去郊游,选择最多人数,使得任意两个人之间不能谈恋爱 不恋爱条件是高差大于40.同性.喜欢的音乐风格不同.喜欢的运动相同中的任意一个 思路 二分图最大独立集,集合内任两节点间没有边 最大独立集节点数=总结点数-最大匹配 模版题咯 提交过程 CE1 选错语言 CE2 string头文件忘写 AC 代码 #include <cstdio> #include <cstring> #inc

问题描述 一个 \(N \times N\) 围棋棋盘,任意两个白子不相邻,你要加入若干个黑子并提出白子,最大化空格数目. submit 题解 显然最终棋盘的局面不能够一个白子和它周围的空格都是空的,只能属于 「空」 或 「不空」 . 所以是个二分图. 二分图最大独立集=总点数-二分图最大匹配 \(\mathrm{Code}\) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; //#define file //#define local const i

Problem DescriptionIn the second year of the university somebody started a study on the romantic relations between the students. The relation "romantically involved" is defined between one girl and one boy. For the study reasons it is necessary

题意: 有G个女孩,B个男孩.女孩彼此互相认识,男孩也彼此互相认识.有M对男孩和女孩是认识的.分别是(g1,b1),.....(gm,bm). 现在老师要在这G+B个小孩中挑出一些人,条件是这些人都互相认识.问最多可以挑出多少人. 思路: 女孩之间互相认识,男孩之间互相认识,所以我们可以将连边定义为:不认识.即:若两个节点之间有连边,则两个节点互不认识. 故题意即为选出最多的点使得这些点任意两点之间没有连边.即选最少的点覆盖所有边.(二分图最大独立集/二分图最小点覆盖) 代码: vector<i

题目描述   输入 第一行给出数字N,M代表行列数.N,M均小于等于100 下面N行M列用于描述数字矩阵 输出 输出最多可以拿到多少块宝石 样例输入 2 2 1 2 2 1 样例输出 4   题意就是选取一些点使他们互不相邻且使选取点的点权和最大.我们将网格图黑白染色,将相邻点连边,显然这是个二分图,我们要求的就是二分图的最大独立集.建模时将源点连向黑点,流量为点权:黑点连向与它相邻的白点,流量为$INF$:将白点连向汇点,流量为点权.答案就是总点权和$-$最小割,被割的边所连点就是不选取的点.

题目链接:https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1416 题目大意:一个老师带他的一群学生去旅游.带走的这群学生整体必须满足给出四个条件之一.问最多能带走多少学生. 解题思路: 二分图匹配题.最初我是这样考虑的:符合条件的学生连一条边,求最大匹配*2就行了. 但是问题却没那么简单.最大匹配保证的是多少人被匹配,至于匹

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1068 有n个同学,格式ni:(m) n1 n2 n3表示同学ni有缘与n1,n2,n3成为情侣,求集合中不存在有缘成为情侣的同学的最大同学数. 独立集(图的顶点集的子集,其中任意两点不相邻) 二分图中 最大独立集 = 顶点个数 - 最大匹配数 因为男女不知道,将一个人拆成两个性别,求最大匹配后,除以2就行了. 这种做法比较难理解. #include <iostream> #include <

Girls and Boys Time Limit: 20000/10000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) [Problem Description] the second year of the university somebody started a study on the romantic relations between the students. The relation “romant

题目描述 众所周知,马后炮是中国象棋中很厉害的一招必杀技."马走日字".本来,如果在要去的方向有别的棋子挡住(俗 称"蹩马腿"),则不允许走过去.为了简化问题,我们不考虑这一点.马跟马显然不能在一起打起来,于是rly在 一天再次借来了许多许多的马在棋盘上摆了起来……但这次,他实在没兴趣算方案数了,所以他只想知道在N×M的 矩形方格中摆马使其互不吃到的情况下的最多个数.但是,有一个很不幸的消息,rly由于玩得太Happy,质量本来 就不好的棋盘被rly弄坏了,不过幸好

题目描述 给定一个01矩阵,其中你可以在0的位置放置攻击装置.每一个攻击装置(x,y)都可以按照“日”字攻击其周围的 8个位置(x-1,y-2),(x-2,y-1),(x+1,y-2),(x+2,y-1),(x-1,y+2),(x-2,y+1), (x+1,y+2),(x+2,y+1)求在装置互不攻击的情况下,最多可以放置多少个装置. 输入 第一行一个整数N,表示矩阵大小为N*N.接下来N行每一行一个长度N的01串,表示矩阵. 输出 一个整数,表示在装置互不攻击的情况下最多可以放置多少个装置.

Description 给定一个 \(n~\times~m\) 的矩阵,每个位置有一个正整数,选择一些互不相邻的数,最大化权值和 Limitation \(1~\leq~n,~m~\leq~100\) Solution 由于数必须互不相邻,考虑二分图. 将矩阵染成二分图,相邻的格子连边,这样一条边的两个端点不能被同时选择,问题就被转化为了二分图上的最大带权独立集问题. 有关二分图的几个定理: 二分图最小无权点覆盖 = 二分图最大匹配 二分图最小无权边覆盖 = 总点数 - 二分图最大匹配 二分图最

我们可以将一个点拆成两个点x,y,那么如果存在一条i->j的路径,我们就连接xi,yj,那么答案就是n-最大匹配数. 因为i->j所以对于i与j只能选一个,那么我们只需要求出来二分图的最大独立集就可以了,二分图的最大独立集=点数-最大匹配. /************************************************************** Problem: 1143 User: BLADEVIL Language: C++ Result: Accepted Time