1. 前言 这就是为什么我要学习一下二维高斯分布的原因: 总感觉数学知识不够用呐,顺带把混合高斯模型也回顾一下. 2. 单高斯模型(Gaussian single model, GSM) 2.1 一维高斯模型 高斯分布(Gaussian distribution)有时也被称为正态分布(normal distribution),是一种在自然界大量的存在的.最为常见的分布形式. 如果我们对大量的人口进行身高数据的随机采样,并且将采得的身高数据画成柱状图,将会得到如下图1所示的图形.这张图模拟展示了3

一.引言 我们谈到了用 k-means 进行聚类的方法,这次我们来说一下另一个很流行的算法:Gaussian Mixture Model (GMM).事实上,GMM 和 k-means 很像,不过 GMM 是学习出一些概率密度函数来(所以 GMM 除了用在 clustering 上之外,还经常被用于 density estimation ),简单地说,k-means 的结果是每个数据点被 assign 到其中某一个 cluster 了,而 GMM 则给出这些数据点被 assign 到每个 clu

极大似然估计,只是一种概率论在统计学的应用,它是参数估计的方法之一.说的是已知某个随机样本满足某种概率分布,但是其中具体的参数不清楚,参数估计就是通过若干次试验,观察其结果,利用结果推出参数的大概值.最大似然估计是建立在这样的思想上:已知某个参数能使这个样本出现的概率最大,我们当然不会再去选择其他小概率的样本,所以干脆就把这个参数作为估计的真实值.      我们先来假设这样一个问题:要求解人群(100人)中男女身高的分布,这里很明显有两种分布,男和女,但是事先我们并不知道他们服从哪种分布,而且

高斯混合模型的EM算法 混合高斯模型 高斯混合模型的概率分布可以写成多个高斯分布的线形叠加,即 \[ p(\mathbf x) = \sum_{k=1}^{K}\pi_k\mathcal N(\mathbf x\ | \ \mathbf \mu_k, \mathbf \Sigma_k) \] 引入一个\(K\)维的二值随机变量\(\mathbf z\), 采用"\(1\)-of-\(K\)"编码,其中一个特定的元素\(z_k\)等于\(1\),其余所有的元素都等于\(0\). 于是\(

watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvaHpxMjAwODExMjExMDc=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt=""> (图片from http://www.cnblogs.com/zhangchaoyang/articles/2624882.html) 假设x是二维的,那么上述公式为: =cov(

之前在学习中遇到高斯混合模型,卡了很长一段时间,在这里记下学习中的一些问题以及解决的方法.希望看到这篇文章的同学们对高斯混合模型能有一些基本的概念.全文不废话,直接上重点. 本文将从以下三个问题详解高斯混合模型: 1.什么是高斯混合模型? 2.高斯混合模型的数学原理? 3.高斯混合模型在MATLAB中如何使用? 一.什么是高斯混合模型? 高斯混合模型,英文全称:Gaussian mixture model,简称GMM.高斯混合模型就是用高斯概率密度函数(二维时也称为:正态分布曲线)精确的量化事物

开源方案 传感器形式 地址链接 MonoSLAM 单目 https://github.com/hanmekim/SceneLib2  PTAM 单目  http://www.robots.ox.ac.uk/~gk/PTAM/ ORB-SLAM  单目为主 http://webdiis.unizar.es/~raulmur/orbslam/ ORB-SLAM2 单目 https://github.com/raulmur/ORB_SLAM2 LSD-SLAM 单目为主 http://vision.i

最近,在全球安全领域的殿堂级盛会 DEF CON 2018 上,GeekPwn 拉斯维加斯站举行了 CAAD CTF 邀请赛,六支由国内外顶级 AI 学者与研究院组成的队伍共同探讨以对抗训练为攻防手段的 CTF.TSAIL 团队的庞天宇.杜超作为代表获得该项比赛的冠军,参加比赛的骨干成员还包括董胤蓬.韦星星等,TSAIL 团队来自于清华大学人工智能研究院,主要研究领域为机器学习. 同样在去年,该团队在 NIPS 2017 AI 对抗性攻防竞赛的三项比赛任务中(有/无特定目标攻击:攻击检测),全部

http://geek.csdn.net/news/detail/202128 作者:高翔,张涛,刘毅,颜沁睿. 编者按:本文节选自图书<视觉SLAM十四讲:从理论到实践>,系统介绍了视觉SLAM(同时定位与地图构建)所需的基本知识与核心算法,既包括数学理论基础,又包括计算机视觉的算法实现.此外,还提供了大量的实例代码供读者学习研究,从而更深入地掌握这些内容. 当前的开源方案 本文将带着读者去看看现有的SLAM方案能做到怎样的程度.特别地,我们重点关注那些提供开源实现的方案.在SLAM研究领域

郑重声明:原文参见标题,如有侵权,请联系作者,将会撤销发布! 1.Abstract: 本文主要介绍的是2015年以来关于深度图像/视频编码的代表性工作,主要可以分为两类:深度编码方案以及基于传统编码方案的深度工具.对于深度编码方案,像素概率建模和自动编码器是两种方法,分别可以看作是预测编码方案和变换编码方案.对于深度工具,有几种使用深度学习来执行帧内预测.帧间预测.跨通道预测.概率分布预测.变换.后处理.环内滤波器.上/下采样以及编码优化的建议技术.为了倡导基于深度学习的视频编码研究,本文对我们

从随机过程到马尔科夫链蒙特卡洛方法 1. Introduction 第一次接触到 Markov Chain Monte Carlo (MCMC) 是在 theano 的 deep learning tutorial 里面讲解到的 RBM 用到了 Gibbs sampling,当时因为要赶着做项目,虽然一头雾水,但是也没没有时间仔细看.趁目前比较清闲,把 machine learning 里面的 sampling methods 理一理,发现内容还真不少,有些知识本人也是一知半解,所以这篇博客不可

Gaussian Mixture Model(GMM)是一个很流行的聚类算法.它与K-Means的很像,但是K-Means的计算结果是算出每个数据点所属的簇,而GMM是计算出这些数据点分配到各个类别的概率.与K-Means对比K-Means存在一些缺点,比如K-Means的聚类结果易受样本中的一些极值点影响.此外GMM的计算结果由于是得出一个概率,得出一个概率包含的信息量要比简单的一个结果多,对于49%和51%的发生的事件如果仅仅使用简单的50%作为阈值来分为两个类别是非常危险的. Gaussi

0 背景 在这之前大家在训练GAN的时候,使用的loss函数都是sigmoid_cross_entropy_loss函数,然而xudon mao等人发现当使用伪造样本去更新生成器(且此时伪造样本也被判别器判为对的时候)会导致梯度消失的问题.虽然此时伪造样本仍然离真实样本分布距离还挺远.也就是之前的损失函数虽然可以判别是真假,可是对于人肉眼来说,还是违和感太强了,也就是生成的图像质量骗得过机器,却骗不过人. 图0.1 两种损失函数的不同行为 上图中加号表示假样本,圈表示真样本,五角星表示用于更新生

本文来自<Adversarial Autoencoders>,时间线为2015年11月.是大神Goodfellow的作品.本文还有些部分未能理解完全,不过代码在AAE_LabelInfo,这里实现了文中2.3小节,当然实现上有点差别,其中one-hot并不是11个类别,只是10个类别. 本文提出"对抗自动编码器(AAE)",其本质上是自动编码器和GAN架构的合体,通过将AE隐藏层编码向量的聚合后验与任意先验分布进行匹配完成变分推论(variational inference

关于自编码器的原理见另一篇博客 : 编码器AE & VAE 这里谈谈对于变分自编码器(Variational auto-encoder)即VAE的实现. 1. 稀疏编码 首先介绍一下“稀疏编码”这一概念. 早期学者在黑白风景照片中可以提取到许多16*16像素的图像碎片.而这些图像碎片几乎都可由64种正交的边组合得到.而且组合出一张碎片所需的边的数目很少,即稀疏的.同时在音频中大多数声音也可由几种基本结构组合得到.这其实就是特征的稀疏表达.即使用少量的基本特征来组合更加高层抽象的特征.在神经网络中

学习总结于国立台湾大学 :李宏毅老师 f-GAN: Training Generative Neural Samplers using Variational Divergence Minimization 本文Outline 一句话介绍f-GAN: you can use any f-divergence 一.  回顾GAN的basic idea: 我们想要machine生成的target distribution: Pdata(x)  ,如下图蓝色区域的分布.图中的蓝色区域里面为Pdata(

隐含马尔可夫模型并不是俄罗斯数学家马尔可夫发明的,而是美国数学家鲍姆提出的,隐含马尔可夫模型的训练方法(鲍姆-韦尔奇算法)也是以他名字命名的.隐含马尔可夫模型一直被认为是解决大多数自然语言处理问题最为快速.有效的方法. 现实世界中有一类问题具有明显的时序性,比如路口红绿灯.连续几天的天气变化,我们说话的上下文,HMM的基础假设就是,一个连续的时间序列事件,它的状态受且仅受它前面的N个事件决定,对应的时间序列可以成为N阶马尔可夫链. 假设今天是否有雾霾只由前天和昨天决定,于是就构成了一个2阶马尔可

2017-12-31 19:08:37 k-平均算法源于信号处理中的一种向量量化方法,现在则更多地作为一种聚类分析方法流行于数据挖掘领域.k-means的目的是:把样本划分到k个聚类中,使得每个点都属于离他最近的均值(此即聚类中心)对应的聚类,以之作为聚类的标准. 这个问题在计算上是困难的(NP困难),不过存在高效的启发式算法.一般情况下,都使用效率比较高的启发式算法,它们能够快速收敛于一个局部最优解.这些算法通常类似于通过迭代优化方法处理高斯混合分布的最大期望算法(EM算法). K-means

[单选题|2分/题] 1.在只有两类的情况下,二维特征向量通过共享相同的协方差矩阵的正态分布生成,其中协方差矩阵为: 均值向量分别为:,则根据贝叶斯分类,样本分类为:() A. 分类2 B. 无法确定到两个类的距离,无法确定 C. 到两个类的距离相等,分类1或者分类2都可 D. 分类1 2.以下C语言和C++语言比较中错误的是() A. C语言和C++的struct意义和用法一致 B. C++ 是面向对象的语言,C语言是面向过程的语言 C. C语言不能使用继承技术,但C++可以 D. C语言绝大

注:本文中涉及到的公式一律省略(公式不好敲出来),若想了解公式的具体实现,请参考原著. 1.基本概念 (1)聚类的思想: 将数据集划分为若干个不想交的子集(称为一个簇cluster),每个簇潜在地对应于某一个概念.但是每个簇所具有现实意义由使用者自己决定,聚类算法仅仅会进行划分. (2)聚类的作用: 1)可以作为一个单独的过程,用于寻找数据的一个分布规律 2)作为分类的预处理过程.首先对分类数据进行聚类处理,然后在聚类结果的每一个簇上执行分类过程. (3)聚类的性能度量: 1)外部指标:该指标是

python大战机器学习——聚类和EM算法   注:本文中涉及到的公式一律省略(公式不好敲出来),若想了解公式的具体实现,请参考原著. 1.基本概念 (1)聚类的思想: 将数据集划分为若干个不想交的子集(称为一个簇cluster),每个簇潜在地对应于某一个概念.但是每个簇所具有现实意义由使用者自己决定,聚类算法仅仅会进行划分. (2)聚类的作用: 1)可以作为一个单独的过程,用于寻找数据的一个分布规律 2)作为分类的预处理过程.首先对分类数据进行聚类处理,然后在聚类结果的每一个簇上执行分类过程.