VC定理的证明 本文讨论VC理论的证明,其主要内容就是证明VC理论的两个定理,所以内容非常的枯燥,但对于充实一下自己的理论知识也是有帮助的.另外,VC理论属于比较难也比较抽象的知识,所以我总结的这些证明难免会有一些错误,希望各位能够帮我指出. (一)简单版本的VC理论. 给定一个集合系统$(U,\mathcal{S})$,VC理论可以解决以下问题.对于一个在$U$上的分布$P$,那么至少需要选择多少个样本(根据分布$P$选择),才能使对每个$S\in\mathcal{S}$,用样本估计出来的值以

前言: 这次练习完成的是图模型的近似推理,参考的内容是coursera课程:Probabilistic Graphical Models . 上次实验PGM练习四:图模型的精确推理 中介绍的是图模型的精确推理,但在大多数graph上,其精确推理是NP-hard的,所以有必要采用计算上可行的近似推理.本实验中的近似推理分为2个部分,LBP(loop belief propagation算法)和MCMC采样.实验code可参考:实验code可参考网友的:code. 算法流程: LBP(loop be

Empiricial Risk Minimization 统计学习理论是整个机器学习到框架.试想我们学习的目的是什么呢?当然是为了具备用合理的方式处理问题的能力.统计学习理论要解决的问题就是基于数据找到一个预测函数.经验风险最小化(Empiricial Risk Minimization,ERM)[2]是统计学习理论中准则之一,常用于给出学习算法(learning algorithms)性能的理论边界. 假定给定两个数据空间\(X\)和\(Y\), 我们想学习到一个假设函数(hypothesis

这部分介绍 sampling 方法,书上也称为 particle-based method,这是因为每一个从分布中采集到的样本可以看成是一个 particle(instantiation of r.v.),而我们的 inference 借助了 particles. 比较简单的问题就是 forward sampling,比如一个 BN,如果我们希望得到联合分布下的样本,我们可以按照分解关系依照 topological order 进行采样,确定了先验后,后面的 r.v.s 就可以使用 CPD 进行

大数定律 Law of large numbers (LLN) 虽然名字是 Law,但其实是严格证明过的 Theorem weak law of large number (Khinchin's law) The weak law of large numbers: the sample average converges in probability to the expected value $\bar{X_n}=\frac{1}{n}(X_1+ \cdots +X_n) \overset{

一.经验风险最小化 1.有限假设类情形 对于Chernoff bound 不等式,最直观的解释就是利用高斯分布的图象.而且这个结论和中心极限定律没有关系,当m为任意值时Chernoff bound均成立,但是中心极限定律不一定成立. 随着模型复杂度(如多项式的次数.假设类的大小等)的增长,训练误差逐渐降低,而一般误差先降低到最低点再重新增长.训练误差降低,是因为模型越复杂,对于训练集合的拟合就越好.对于一般误差,最左边的端点表示欠拟合(高偏差),最右边的端点表示过拟合(高方差),最小化一般误差时

布尔不等式(Boole's inequality)也叫(union bound),即并集的上界,描述的是至少一个事件发生的概率(P(⋃iAi)" role="presentation">P(⋃iAi)P(⋃iAi))不大于单独事件(事件之间未必独立)发生的概率之和(∑iP(Ai)" role="presentation">∑iP(Ai)∑iP(Ai)). 即: P(⋃iAi)≤∑iP(Ai)" role="pres

下载本文PDF格式(Academia.edu) 本文给出了机器学习中AdaBoost算法的一个简单初等证明,需要使用的数学工具为微积分-1. Adaboost is a powerful algorithm for predicting models. However, a major disadvantage is that Adaboost may lead to over-fit in the presence of noise. Freund, Y. & Schapire, R. E.

高维空间中的正方体和Chernoff Bounds 本文将介绍高维空间中正方体的一些性质,以及一个非常常见也是非常有用的概率不等式——Chernoff Bounds. 考虑$d$维单位正方体$C=\{x|0\leq x_i\leq 1,i=1,\cdots,d\}$,其中心点为$(\frac{1}{2},\cdots,\frac{1}{2})$,体积为1.现在我们将其半径收缩到$1-\frac{c}{d}$,其体积为$(1-\frac{c}{d})^d\leq e^{-c}$,所以当$d$很大时

First-class Everything -- Guido van Rossum First-class object: 第一类对象.意指可在执行期创建并作为参数传递给其他函数或存入一个变量的对象. 简而言之,第一类对象在使用时没有任何限制.第一类对象典型特征是可以动态创建.销毁,作为参数传递,可以作为返回值,具有一个变量的所具有的所有特性. 我关于Python的一个发展目标就是所有的对象都是第一类对象.鉴于此,我希望Python中的所有已命名的对象都具有相同的状态.也就是说,所有对象都可以

https://www.cs.utah.edu/~jeffp/teaching/cs5955/L3-Chern-Hoeff.pdf [大数据-通过随机过程降维 ] When dealing with modern big data sets, a very common theme is reducing the set through a random process. These generally work by making “many simple estimates” of the

摘要:RRCF是亚马逊发表的一篇异常检测算法,是对周志华孤立森林的改进.但是相比孤立森林,具有更为扎实的理论基础.文章的理论论证相对较为晦涩,且没给出详细的证明过程.本文不对该算法进行详尽的描述,仅对其中的关键定理或引理进行证明. Theorem 1: 对于点集S构成的树RCF(S),假设S的bounding box的边长为P(S),一次切分分离x1和x2的概率为. 注意到,切分后,任意一边的bounding box的边长的减少量的期望值为,该期望值满足如下不等式: 因此,每一次切分导致的新子集

hash表冲突的解决方法一般有两个方向: 一个是倾向于空间换时间,使用向量加链表可以最大程度的在节省空间的前提下解决冲突. 另外一个倾向于时间换空间,下面是关于这种思路的一种合适表长度的证明过程: 这种思路的主要做法是当位置冲突时使用随后的位置保存数据,但是毫无策略的直接使用随后的位置会造成大量的冲突,于是产生了平方位递增的方法,同时使用双方向交替的递增冲突位. 大家都知道表长度一般选取素数会比较好,那什么样的素数会比较好呢 素数除了2之外,都可以表示为4k+1和4k+3,就是对素数取模,模余要

例如:The prefix "context" for element "context:annotation-config" is not bound. 这种情况是因为没有申明该标签,然后就使用了.解决方发是,在配置文件头部加入相应的信息即可( 即xmlns:context="http://www.springframework.org/schema/context"). 这种情况是因为没有申明该标签,然后就使用了.解决方发是,在配置文件头部加

org.apache.ibatis.binding.BindingException: Invalid bound statement (not found): da.huying.usermanage.mapper.UserMapper.queryUserById    at org.apache.ibatis.binding.MapperMethod$SqlCommand.<init>(MapperMethod.java:196)    at org.apache.ibatis.bindi

设$G$是$60$阶的单群,我们来证明他同构于$A_5$,一个比较直观地思路是考虑群表示$\phi:G\to S(\Sigma)$,由同态基本定理得到$$G/{\rm Ker}\phi \simeq \phi(G)\leq S(\Sigma)$$ 注意$G$的单性以及${\rm Ker}\phi\triangleleft G$,只要$\phi$不是总把$G$中的元素映成恒等变换就一定有${\rm Ker}\phi={1}$,即$G\leq S(\Sigma)$,自然的希望$|\Sigma|=5$

本地Sqlplus 连一远程数据库,出现 ORA-12638: 身份证明检索失败,pl/sql developer 也是同样的问题,tnsping 是没有问题的. 找到本地的sqlnet.ora文件,注释掉 SQLNET.AUTHENTICATION_SERVICES= (NTS), 或者把nts 替换为none 即可. 注:SQLNET.AUTHENTICATION_SERVICES 表示oracle将采用何种验证方式, nts表示采用本地操作系统认证 none表示将采用口令文件方式认证 当然

摘要: 标量Kalman滤波的过程分析和证明及C实现,希望能够帮助入门的小白,同时得到各位高手的指教.并不涉及其他Kalman滤波方法. 本文主要参考自<A Introduction to the Kalman> (需要的同学可以自行百度,也可以找到中文版的) 注:递归思想,高斯分布独立性的应用,数据融合的应用 一,什么是Kalman 滤波(已经了解的同学可以跳过这里) 卡尔曼在博士期间发表了用递归方法解决离散数据线性滤波 问题的论文(关于Kalman 滤波的真正第一人还是有待探讨的,有兴趣的

SQLSERVR语句 in和exists哪个效率高本人测试证明 最近很多人讨论in和exists哪个效率高,今天就自己测试一下 我使用的是客户的数据库GPOSDB(已经有数据) 环境:SQLSERVER2005   Windows7 我的测试条件:两个表作连接根据VC_IC_CardNO字段,查出CT_InhouseCard表中的VC_IC_CardNO(卡号)在CT_FuelingData表中存在的记录 前提:某些人可能在SQL语句中有多个in,或者多个exists,这些情况很难测试效率的,因