1.原理 在现实中经常遇到这样的问题,一个函数并不是以某个数学表达式的形式给出,而是以一些自变量与因变量的对应表给出,老师讲课的时候举的个例子是犯罪人的身高和留下的脚印长,可以测出一些人的数据然后得到一张表,它反应的是一个函数,回归的意思就是将它还原成数学表达式,这个式子也称为经验表达式,之所以叫经验就是说它不完全是实际中的那样准确,是有一定偏差的,只是偏差很小罢了. 最小二乘法     设经验 方程是y=F(x),方程中含有一些待定系数an,给出真实值{(xi,yi)|i=1,2,...n},

R中的统计模型 这一部分假定读者已经对统计方法,特别是回归分析和方差分析有一定的了解.后面我们还会假定读者对广义线性模型和非线性模型也有所了解.R已经很好地定义了统计模型拟合中的一些前提条件,因此我们能构建出一些通用的方法以用于各种问题.R提供了一系列紧密联系的统计模型拟合的工具,使得拟合工作变得简单.正如我们在绪论中提到的一样,基本的屏幕输出是简洁的,因此用户需要调用一些辅助函数来提取细节的结果信息. 1定义统计模型的公式 下面统计模型的模板是一个基于独立的方差齐性数据的线性模型 用矩阵术语表

1. sift.detectAndComputer(gray, None)  # 计算出图像的关键点和sift特征向量 参数说明:gray表示输入的图片 2.cv2.findHomography(kpA, kpB, cv2.RANSAC, reproThresh) # 计算出单应性矩阵 参数说明:kpA表示图像A关键点的坐标, kpB图像B关键点的坐标, 使用随机抽样一致性算法来进行迭代,reproThresh表示每次抽取样本的个数 3.cv2.warpPespective(imageA, H,

主要内容: 1.QR分解定义 2.QR分解求法 3.QR分解与最小二乘 4.Matlab实现   一.QR分解 R分解法是三种将矩阵分解的方式之一.这种方式,把矩阵分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的积. QR 分解经常用来解线性最小二乘法问题.QR 分解也是特定特征值算法即QR算法的基础. 定义: 实数矩阵 A 的 QR 分解是把 A 分解为Q.R,这里的 Q 是正交矩阵(意味着 QTQ = I)而 R 是上三角矩阵.类似的,我们可以定义 A 的 QL, RQ 和 LQ 分解. 更一般的说,我

转载网址:http://www.cnblogs.com/AndyJee/p/3846455.html 主要内容: 1.QR分解定义 2.QR分解求法 3.QR分解与最小二乘 4.Matlab实现 一.QR分解 R分解法是三种将矩阵分解的方式之一.这种方式,把矩阵分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的积. QR 分解经常用来解线性最小二乘法问题.QR 分解也是特定特征值算法即QR算法的基础. 定义: 实数矩阵 A 的 QR 分解是把 A 分解为Q.R,这里的 Q 是正交矩阵(意味着 QTQ = I)

之前写过一个python使用opencv处理图片的脚本,当时是可以使用的,现在突然发现执行时出错: ImportError: /usr/lib/python2.7/dist-packages/cv2.x86_64-linux-gnu.so: undefined symbol: _ZN2cv9Algorithm7getListERSt6vectorINSt7__cxx1112basic_stringIcSt11char_traitsIcESaIcEEESaIS7_EE 重新编译安装opencv都不

最近ubuntu用的比较多,在写神经网络代码时也会经常接触到python,但是python的环境配置确实是个头疼的问题. 尤其是接触到opencv时,需要导入opencv的库文件,网上也有很多方法,本人也尝试了许多,最终发现一个很简单的方法. 在ubuntu下,直接找到cv2.so文件,复制到python的路径里,比如我的python路径是anaconda2/lib/python2.7/site-packages/ 在windows中,直接找到对应的cv2.pyd,拷贝到python路径中:an

IRLS用于解决这种目标函数的优化问题(实际上是用2范数来近似替代p范数,特殊的如1范数). 可将其等价变形为加权的线性最小二乘问题: 其中W(t)可看成对角矩阵,每步的w可用下面的序列代替 如果 p=1,则将w(t)换为这种形式 有时为了保证分母不为零,加上了一个比较项(          )

对于一般多项式: K为多项式最高项次,a为不确定的常数项,共k+1个; 有离散数据集对应,其方差: β为,方差函数S对β自变量第j个参数的梯度(偏导数): 当以上梯度为零时,S函数值最小,即: 中的每个每个偏导数构成一个等式: ... 则: ... 变为矩阵形式: 这样就变成线性方程求解形式,可用高斯消元等方法求得,注意在计算过程中要判断对角线上的值是否为零,如果等于零可以通过换行的方法解决; /// <summary> /// Function y = a0+a1*x+a2*x^2+ ...

%测试数据 'ex1data1.txt', 第一列为 population of City in 10,000s, 第二列为 Profit in $10,000s 1 6.1101,17.592 5.5277,9.1302 8.5186,13.662 7.0032,11.854 5.8598,6.8233 8.3829,11.886 7.4764,4.3483 6.4862,6.5987 5.0546,3.8166 5.7107,3.2522 14.164,15.505 5.734,3.1551

(一)局部加权回归 通常情况下的线性拟合不能很好地预测所有的值,因为它容易导致欠拟合(under fitting).如下图的左图.而多项式拟合能拟合所有数据,但是在预测新样本的时候又会变得很糟糕,因为它导致数据的 过拟合(overfitting),不符合数据真实的模型.如下图的右图. 下面来讲一种非参数学习方法——局部加权回归(LWR).为什么局部加权回归叫做非参数学习方法呢?首先,参数学习方法是这样一种方法:在训练完成所有数据后得到一系列训练参数,然后根据训练参数来预测新样本的值,这时不再依赖

主要内容: l1_ls的算法流程 l1_ls的MATLAB实现 一维信号的实验与结果 前言 前面所介绍的算法都是在匹配追踪算法MP基础上延伸的贪心算法,从本节开始,介绍基于凸优化的压缩感知重构算法. 约束的凸优化问题: 去约束的凸优化问题: 在压缩感知中,J函数和H函数的选择: 那么,后面要解决的问题就是如何通过最优化方法来求出x. 一.l1_ls的算法 l1_ls,全称ℓ1-regularized least squares,基于L1正则的最小二乘算法,在标准内点法的基础上,在truncate

对于见得多了的东西,我往往就习以为常了,慢慢的就默认了它的存在,而不去思考内在的一些道理.总体最小二乘是一种推广最小二乘方法,本文的主要内容参考张贤达的<矩阵分析与应用>. 1. 最小二乘法 最小二乘法,大家都很熟悉,用在解决一超定方程.最小“二”乘的“二”体现在准则上——令误差的平方和最小,等价于 最小二乘解为(非奇异) 可以从多个角度来理解最小二乘方法,譬如从几何方面考虑,利用正交性原理导出. Steven M.Kay 的<统计信号处理—估计理论>中是这样介绍最小二乘估计的:最

准则 采用一种分类形式后,就要采用准则来衡量分类的效果,最好的结果一般出现在准则函数的极值点上,因此将分类器的设计问题转化为求准则函数极值问题,即求准则函数的参数,如线性分类器中的权值向量. 分类器设计准则:FIsher准则.感知机准则.最小二乘(最小均方误差)准则 Fisher准则 Fisher线性判别分析LDA(Linearity Distinction Analysis)基本思想:对于两个类别线性分类的问题,选择合适的阈值,使得Fisher准则函数达到极值的向量作为最佳投影方向,与投影方向

最大似然估计与最小二乘估计的区别 标签(空格分隔): 概率论与数理统计 最小二乘估计 对于最小二乘估计来说,最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据,也就是估计值与观测值之差的平方和最小. 设Q表示平方误差,\(Y_{i}\)表示估计值,\(\hat{Y}_{i}\)表示观测值,即\(Q = \sum_{i=1}^{n}(Y_{i} - \hat{Y}_{i})^{2}\) 最大似然估计 对于最大似然估计来说,最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本的观测值的概率最大,也就是概

写在前面:在本篇博客中,旨在对线性回归从新的角度考虑,然后引入解决线性回归中会用到的最大似然近似(Maximum Likelihood Appropriation-MLA) 求解模型中的参数,以及梯度下降法解决MLA.然后分析加入不同范数(L0, L1, L2)对线性回归的影响.其次,另外一个重点是Logistic回归,他们分别用来 做回归和分类.线性回归与Logistic回归的区别,以及由Logistic回归引出的SoftMax回归及其用途. 一.线性回归 (1)残差 对于线性回归模型,我们一

在物理实验中经常要观测两个有函数关系的物理量.根据两个量的许多组观测数据来确定它们的函数曲线,这就是实验数据处理中的曲线拟合问题.这类问题通常有两种情况:一种是两个观测量x与y之间的函数形式已知,但一些参数未知,需要确定未知参数的最佳估计值:另一种是x与y之间的函数形式还不知道,需要找出它们之间的经验公式.后一种情况常假设x与y之间的关系是一个待定的多项式,多项式系数就是待定的未知参数,从而可采用类似于前一种情况的处理方法. 一.最小二乘法原理 在两个观测量中,往往总有一个量精度比另一个高得多,

1.线性回归介绍 X指训练数据的feature,beta指待估计得参数. 详细见http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%A8%A1%E5%9E%8B 使用最小二乘法拟合的普通线性回归是数据建模的基本方法. 令最小二乘项的偏导为0(为0时RSS项最小),求Beta估计值,得到最小二乘的向量形式. 最小二乘其实就是找出一组参数beta使得训练数据到拟合出的数据的欧式距离最小.如下图所示,使所有红点(训练

Windows7 64位机上Emgu CV2.4.2安装与配置         分类:             Emgu CV              2012-11-28 17:22     927人阅读     评论(2)     收藏     举报     1.      从http://sourceforge.net/projects/emgucv/?source=directory下载最新的Emgu CV2.4.2: 2.      将libemgucv-windows-x86-gp

最小二乘问题: 结合之前给出向量空间中的正交.子空间W.正交投影.正交分解定理.最佳逼近原理,这里就可以比较圆满的解决最小二乘问题了. 首先我们得说明一下问题本身,就是在生产实践过程中,对于巨型线性方程组Ax=b,可能是无解的,但是我们就是迫切的需要一个解,满足这个解是方程的最近似解. 下面我们综合之前给出了一系列概念.定理,来解决这个问题. 首先我们需要给出最近似解的定义: 我们需要站在新的角度来解读线性方程组Ax=b,这样能够帮助我们更好的解决问题. 上文已经给出最小二乘问题最一般化的解法,

工业相机拍摄的图像中,由于摄像质量的限制,图像中的直线经过处理后,会表现出比较严重的锯齿.在这种情况下求取直线的倾角(其实就是直线的斜率),如果是直接选取直线的开始点和结束点来计算,或是用opencv自带的哈夫曼直线方法,都会引起较大的角度偏差,一般会达到好几度.误差这么大,显然达不到工控要求.后来尝试采取直线点集做最小二乘拟合,误差缩小到0.5以下.以下是算法的代码: //最小二乘拟合计算直线的倾角 int pointCount = pointVect.size(); if (pointCou