LINK:有趣的游戏 直接说做法了.首先是 我是不会告诉你我看完题后不太会 摸了2h鱼后看题解 一直翻发现自己题目有些没读完整.. 题目中说了每个字符串长度相同 而我一直在思考AC自动机可能存在一些节点是不合法的且其还是其他节点的fail节点这个时候我很茫然不知道怎么dp了.. 实际上 长度相同那么一定不存在上述情况 发生 那么久很好解决了 我们很容易就可以列出来概率矩阵. 显然是存在一些环的问题的 对于终止节点我们定义其不向其他节点做出概率贡献. 然后我们利用这个矩阵不断的自乘进行概率的转移

1444: [Jsoi2009]有趣的游戏 4820: [Sdoi2017]硬币游戏 这两道题都是关于不断随机生成字符后求出现给定字符串的概率的问题. 第一题数据范围较小,将串建成AC自动机以后,以AC自动机上每个点为一个未知数,列出方程高斯消元求解即可,时间复杂度$O(n^{3}m^{3})$. #include<queue> #include<cstdio> #include<algorithm> #define MN 21 #define ld double #d

1444: [Jsoi2009]有趣的游戏 题意:每种字母出现概率\(p_i\),有一些长度len的字符串,求他们出现的概率 套路DP的话,\(f[i][j]\) i个字符走到节点j的概率,建出转移矩阵来矩乘几十次可以认为是无穷个字符,就得到概率了 但我们发现Trie图也是图啊,直接高斯消元就好了,\(f[i]\)表示走到节点i的期望次数 注意\(f[0]\)需要+1 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstrin

BZOJ 1444:[JSOI2009]有趣的游戏 题目链接 首先我们建出Trie图,然后高斯消元. 我们设\(f_i\)表示经过第\(i\)个点的期望次数: \[ f_x=\sum i\cdot p_x(i) \] \(p_x(i)\)表示经过第\(x\)个点\(i\)次的概率.我们设表示一个单词的节点为关键节点,则所有关键节点只会经过一次,也就是说\(f_{关键}=p_{关键}(1)\),也就是我们要求的答案. \[ \displaystyle f_x=\sum_{y与x相连}rate_{y

1444: [Jsoi2009]有趣的游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1382  Solved: 498[Submit][Status][Discuss] Description Input 注意 是0<=P Output Sample Input Sample Output HINT  30%的数据保证, n ≤ 2. 50%的数据保证, n ≤ 5. 100%的数据保证, n , l, m≤ 10. Source 析:很容易

[BZOJ1444][JSOI2009]有趣的游戏(高斯消元,AC自动机) 题面 BZOJ 题解 先把\(AC\)自动机构建出来,最好构成\(Trie\)图.然后这样子显然是在一个有向图中有一堆概率的转移,并且存在环,所以高斯消元解决. #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> using namespace std; struct Node{int son[26],fail,lst;}t[500]; int

1444: [Jsoi2009]有趣的游戏 链接 分析: 如果一个点回到0号点,那么会使0号点的概率增加,而0号点的概率本来是1,不能增加,所以这题用期望做. 设$x_i$表示经过i的期望次数,然后初始可以知道$x_0=0$,又因为末尾节点只会经过一次,所以末尾节点的概率就是期望. 然后建出AC自动机,高斯消元. 参考sengxian 代码: Gauss #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #in

1444: [Jsoi2009]有趣的游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1007  Solved: 334[Submit][Status][Discuss] Description Input 注意 是0<=P Output Sample Input Sample Output         [题解]   AC自动机+矩阵乘法   首先把模式串建成AC自动机,构建出转移矩阵.   构造方法:a[i][j]表示从第i个结点转移到第

1444: [Jsoi2009]有趣的游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1800  Solved: 645[Submit][Status][Discuss] Description Input 注意 是0<=P, n , l, m≤ 10. Output Sample Input input 1 3 2 2 1 2 1 2 AB BA AA input 2 3 4 2 1 2 1 2 AABA ABAA BAAA Sample O

[BZOJ1444][Jsoi2009]有趣的游戏 Description Input 注意 是0<=P Output Sample Input Sample Output HINT  30%的数据保证, n ≤ 2. 50%的数据保证, n ≤ 5. 100%的数据保证, n , l, m≤ 10. 题解:本题的做法真的很多啊,概率DP,期望DP,当然还有矩乘黑科技~ 就是先跑AC自动机,弄出转移矩阵,然后自乘50次就行了. #include <cstdio> #include <

https://blog.sengxian.com/solutions/bzoj-1444 orz 一直是我想错了,建出AC自动机之后,实际上这个定义是设f[i]为经过i节点的 * 期望次数 * ,因为单词末尾节点走到意味着游戏结束,所以经过单词末尾节点的概率就是经过单词末尾节点的期望次数.为什么是期望呢,因为概率的上限是1,不能随便转移 这样定义状态之后,得到dp转移为 \[ f[i]=\sum_{pr节点可以通过字符c转移到i节点}p[c]*f[pr] \] 因为是期望,所以root节点右边

题目大意:给你$N$个长度相等且互不相同的模式串,现在有一个字符串生成器会不断生成字符,其中每个字符出现的概率是$p_{i}/q_{i}$,当生成器生成的字符串包含了某个模式串,则拥有该模式串的玩家胜利,然后游戏立即结束,求每个玩家获胜的概率 $N<=10$ 首先建出$Trie$图 接着设$f[i]$表示匹配时停在i的概率,可得$f[ch{k}]+=f[i]*p_{k}/q_{k}$ 由于$N$很小,可以构建$dp$转移的邻接矩阵,由于生成器生成的串是无限长的,相当于把矩阵乘了无限次幂 可以耍赖

建立AC自动机,并求出转移矩阵. 再用$\sum E(终止节点)=1$去替换第一个方程,高斯消元即可. 时间复杂度$O(n^3l^3)$. 注意精度问题,要特判0.00的情况. #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #define N 110 using namespace std; int n,l,S,i,j,k,tot,son[N][10],v[N],fail[N],q[N],fin[N]; cha

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1444题解.1: 概率dp,矩阵乘法,快速幂. 对所有串建立AC自动机, 那么如果在trie树的节点上转移到一个打了标记的节点,就意味着该标记对应的人取得胜利. (由于题中明确说明串长相同,串又互不相同,所以即表明着建立AC自动机后整个trie树中只有n个打了标记的节点,同时不会存在某些节点无法转移的问题.) 然后建立trie.size×trie.size大小的转移矩阵trans,每个位置t

题面 bzoj 我要向师父学习善待每一只数据结构 考虑成环,那么高斯消元 然鹅这道题太小了 所以直接转移矩阵自乘就好啦 终点不向外连边 有一条向自己的,概率为一的自环来作为结尾 对于其他店 若有边\((u -> v) = p\) 那么mat[u][v] += p #include <cmath> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm&

题目描述 输入 注意 是0<=P, n , l, m≤ 10. 输出 样例输入 input 1 3 2 2 1 2 1 2 AB BA AA input 2 3 4 2 1 2 1 2 AABA ABAA BAAA 样例输出 output 1 0.25 0.50 0.25 output 2 0.31 0.33 0.37 提示 一个显然的思路是在$AC$自动机上跑概率$DP$,答案就是当$T=∞$时,从根节点到每个终止节点的概率.那么我们可以建出$trie$图然后求出$trie$图的邻接矩阵,第$

Description Input 注意 是0<=P, n , l, m≤ 10. Output Sample Input input 1 3 2 2 1 2 1 2 AB BA AA input 2 3 4 2 1 2 1 2 AABA ABAA BAAA Sample Output output 1 0.25 0.50 0.25 output 2 0.31 0.33 0.37 HINT Solution 一个很显然的想法就是我们模拟然后往死里跑,跑到天荒地老,总会跑到精度符合要求的时候┑(￣

题目描述 输入 注意 是0<=P 输出 样例输入 样例输出 题解 AC自动机+矩阵乘法 先将所有字符串放到AC自动机中,求出Trie图. 然后构建邻接矩阵:如果x不是某个字符串的末位置,则x连向next[x][i],边权为pi/qi:否则x只连向x,边权为1. 然后这个矩阵的无穷次方即为答案. 由于这个矩阵乘了很多次后概率基本不变,可以认定为答案.所以我们可以将这个矩阵自乘50次(相当于求出这个矩阵的2^50次方),得出答案. #include <cstdio> #include <

诶这题洛谷居然没有??? 题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1444 题解: 我见到主要有三种做法. 一是矩阵乘法.设\(dp[t][i]\)表示时间\(t\)之后在AC自动机\(i\)节点的概率,那么转移是一个矩阵乘法的形式,构造转移矩阵\(f\), 如果\(u\)是某个串的结尾点,则\(f[u][u]=1,f[u][v]=0 (v\ne u)\), 否则直接按概率搞. 然后这个矩阵的\(t\)次幂就可以得到\(t\)

Description Input 注意 是0<=P, n , l, m≤ 10. Output Sample Input input 1 3 2 2 1 2 1 2 AB BA AA input 2 3 4 2 1 2 1 2 AABA ABAA BAAA Sample Output output 1 0.25 0.50 0.25 output 2 0.31 0.33 0.37 解题思路: 可以理解为Trie上倍增佛洛依德做矩乘累和. 代码: #include<cstdio> #inc