题面 GDOI是一个地处丘陵的小国,为了边防建设,国王希望在国界线上的某一座山峰上建立一座灯塔,照亮整个边界.而灯塔建设的调研工作,就交给了你. GDOI的国境线上有N座连续的山峰,其中第i座的高度是hi.为了简单起见,我们认为这N座山峰排成了连续一条直线. 如果在第i座山峰上建立一座高度为p(p>=0)的灯塔,你会发现,这座灯塔能够照亮第j座山峰,当且仅当满足如下不等式: hj <= hi + p - sqrt(|i - j|) GDOI国王希望对于每一座山峰,你都能提供建造一座能够照亮全部

P2877 [USACO07JAN]牛校Cow School 01分数规划是啥(转) 决策单调性分治,可以解决(不限于)一些你知道要用斜率优化却不会写的问题 怎么证明?可以暴力打表 我们用$ask(l,r,dl,dr)$表示处理区间$[l,r]$时,这段区间的决策点已固定在$[dl,dr]$中 设$mid=(l+r)/2$,暴力处理$mid$的最优决策点$dm$ 再向下分治$ask(l,mid-1,dl,dm)$,$ask(mid+1,r,dm,dr)$ 对于本题,先按$t[i]/p[i]$从大

Bzoj4951:决策单调性 分治 国际惯例题面:一句话题面:供应商出货日期为Ei,售价为Pi:用户收购截止日期为Si,收购价格为Gi.我们要求max((Si-Ej)*(Gi-Pj)).显然如果我们把这两者都按照Ei,Si递增排序,则Pi,Gi都是单调降的.为什么?如果一个供应商生产时间后且价格高,显然你不会选择他:如果一个用户购买时间短且收购价格低,显然你也不会选择他.然后我们会写n^2暴力了.考虑优化. 这种DP要么斜率+数据结构优化,要么就是决策单调性.考虑斜率优化,发现这是一个三维凸包问

[NAIPC2016]Jewel Thief(决策单调性+分治) 题面 原题提交地址(题目编号H) 原题面下载地址 有\(n\)个物品,每个物品有一个体积\(w_i\)和价值\(v_i\),现在要求对\(V \in [1,m]\),求出体积为\(V\)的 背包能够装下的最大价值 \(1 ≤ n ≤ 1000000; 1 ≤ m ≤ 100000; 1 ≤ w_i ≤ 300; 1 ≤ v_i ≤ 10^9\) 分析 决策单调性发现 注意到物品的体积很小,考虑按体积分类,选取同种体积的物品时,一定

P3515 [POI2011]Lightning Conductor 式子可转化为:$p>=a_j-a_i+sqrt(i-j) (j<i)$ $j>i$的情况,把上式翻转即可得到 下面给一张图证明这是满足决策单调性的 把$a_j+sqrt(i-j)$表示在坐标系上 显然$sqrt(i-j)$的增长速度趋缓 曲线$a$被曲线$b$超过后是无法翻身的 对两个方向进行决策单调性分治,取$max$即可 #include<iostream> #include<cstdio>

题目描述 有这样一款新的坦克游戏.在游戏中,你将操纵一辆坦克,在一个N×M的区域中完成一项任务.在此的区域中,将会有许多可攻击的目标,而你每摧毁这样的一个目标,就将获得与目标价值相等的分数.只有获得了最高的分数,任务才算完成.同时,为了增加游戏的真实性和难度,该游戏还做了以下的限制: 1)坦克有射程r的限制.为方便计算,射程r规定为:若坦克位于(x, y)格,则它可攻击的目标(x1, y1)必须满足|x-x1|, |y-y1|∈[0, r]. 2)对坦克完成任务的时间有严格限制,规定为t秒.其中

显然有决策单调性,但由于逆序对不容易计算,考虑分治DP. solve(k,x,y,l,r)表示当前需要选k段,待更新的位置为[l,r],这些位置的可能决策点区间为[x,y].暴力计算出(l+r)/2的决策位置s,两边递归下去继续操作.solve(k,x,s,l,mid-1),solve(k,s,y,mid+1,r). 注意到每个位置每层只会被一个区间遍历到,加上树状数组在线更新逆序对的复杂度,总复杂度为$O(kn\log^2n)$ #include<cstdio> #include<al

https://loj.ac/problem/6039 我们设dp[i][j]表示考虑所有价值小于等于i的物品,带了j块钱的最大吸引力. 对于ci相同的物品,我们一定是从大到小选k个物品,又发现最大的k个的价值在k变大的时候增长率是单调减的. 同时对于同样的ci,被转移和转移到的状态mod ci同余. 这些dp值也具有单调性,因此这个dp具有决策单调性. 我们用分治优化转移.负责度O(c*k*logk) #include<iostream> #include<cstring> #i

题目要求... 化简得... 显然m和sum^2是已知的,那么只要让sigma(si^2)最小,那就变成了求最小平方和的最小值,经典的决策单调性,用分治优化即可. 斜率优化忘得差不多就不写了 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<algorithm> #define ll long long using namespace

传送门 题意简述:给一个N个点的凸多边形,求离每一个点最远的点. 思路:先根据初中数学知识证明决策是满足单调性的,然后上分治优化即可. 才不是因为博主懒得写二分+栈优化呢 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ri register int using namespace std; inline int read(){ int ans=0; bool f=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')

4367: [IOI2014]holiday假期 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 421  Solved: 128[Submit][Status][Discuss] Description 健佳正在制定下个假期去台湾的游玩计划.在这个假期,健佳将会在城市之间奔波,并且参观这些城市的景点. 在台湾共有n个城市,它们全部位于一条高速公路上.这些城市连续地编号为0到n-1.对于城市i(0<i<n-1)而言,与其相邻的城市是i-1和i+1.

题意 题目链接 给定一个长度为\(n\)的序列.你需要将它分为\(m\)段,每一段的代价为这一段内相同的数的对数,最小化代价总和. \(n<=10^5,m<=20\) Sol 看完题解之后的感受: 首先列出裸的dp方程,\(f[i][j]\)表示前\(i\)个位置,切了\(j\)次,转移的时候枚举上一次且在了哪儿 \(f[i][j] = max(f[k][j - 1] + w(k, i))\) \(w(k, i)\)表示\([k, i]\)内相同的数的对数.. 然后sb的我以为拿个单调队列维护

用途 废话,当然是在DP式子满足某些性质的时候来优化复杂度-- 定义 对于\(j\)往大于\(j\)的\(i\)转移,可以表示成一个关于\(i\)的函数\(f_j(i)\),也就是\(dp_i=\max/\min\{f_j(i)\}\). 若是取\(\max\),并且在某一个地方\(f_j(i)\)从下面跑到了\(f_k(i)\)的上面(如果加入\(f_j(i)\)这个函数时本来就在\(f_k(i)\)的上面那么不算),就称之为\(j\)取代了\(k\).取\(\min\)同理. 如果满足决策单

题意 给定一个序列 \(\{a_1, a_2, \cdots, a_n\}\),要把它分成恰好 \(k\) 个连续子序列. 每个连续子序列的费用是其中相同元素的对数,求所有划分中的费用之和的最小值. \(2 \le n \le 10^5, 2 \le k \le \min(n, 20), 1 \le a_i \le n\) 题解 \(k\) 比较小,可以先考虑一个暴力 \(dp\) . 令 \(dp_{k, i}\) 为前 \(i\) 个数划分成 \(k\) 段所需要的最小花费. 那么转移如下

题意: 给定一个序列,你要将其分为k段,总的代价为每段的权值之和,求最小代价. 定义一段序列的权值为$\sum_{i = 1}^{n}{\binom{cnt_{i}}{2}}$,其中$cnt_{i}$表示当前这段序列中数字大小为i的数的个数. 题解: 先考虑暴力DP, f[i][j]表示DP到i位,分为j段的最小代价. 则$f[i][j] = min(f[l - 1][j] + sum[l][i])$,其中sum[l][i]表示区间[l, i]分成一段的代价. 然后可以发现,这是具有决策单调性的

洛谷题目传送门 貌似做所有的DP题都要先搞出暴力式子,再往正解上靠... 设\(f_{i,j}\)为前\(i\)个数分\(j\)段的最小花费,\(w_{l,r}\)为\([l,r]\)全在一段的费用. \[f_{i,j}=\min\limits_{k=1}^{i}\{f_{k,j-1}+w_{k,i}\}\] 显然\(j\)这一维可以滚掉,于是变成\(g_i=\min\limits_{k=1}^{i}\{f_k+w_{k,i}\}\)做\(m\)遍(题目中的\(k\)) 这又是一个决策单调性优化

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2739 分治处理决策单调性的思想就是先找到一个询问,枚举所有可能的转移找到它的决策点,那么这个询问之前的询问的决策点就是在该决策点之前(含)的,这个询问之后的询问的决策点就是在该决策点之后(含)的. 但是有那个“(含)”,所以复杂度可能被卡? #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define

设f[i][j]为前i个划成j段的最小代价,枚举上个划分点转移.容易想到这个dp有决策单调性,感性证明一下比较显然.如果用单调栈维护决策就不太能快速的求出逆序对个数了,改为使用分治,移动端点时树状数组维护即可,类似莫队的每次都在原有基础上更新.注意更新时先加再减.感觉复杂度非常玄学丝毫不能看出为啥只需要更新nlog次? #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib>

小Q有n本书,每本书有一个独一无二的编号,现在它们正零乱地在地上排成了一排. 小Q希望把这一排书分成恰好k段,使得每段至少有一本书,然后把每段按照现在的顺序依次放到k层书架的每一层上去.将所有书都放到书架上后,小Q这才突然意识到它们是乱序的,他只好把每一层的书分别按照编号 从小到大排序.排序每次可以在1单位时间内交换同一层上两本相邻的书. 请写一个程序,帮助小Q计算如何划分这k段,且如何交换这些书,使得总交换次数最少. Input 第一行包含两个正整数n; k(1≤n≤40000;1≤k≤min

LINK 题目大意 给你一个序列分成k段 每一段的代价是满足\((a_i=a_j)\)的无序数对\((i,j)\)的个数 求最小的代价 思路 首先有一个暴力dp的思路是\(dp_{i,k}=min(dp_{j,k}+calc(j+1,i))\) 然后看看怎么优化 证明一下这个DP的决策单调性: trz说可以冥想一下是对的就可以 所以我就不证了 (其实就是决策点向左移动一定不会更优) 然后就分治记录当前的处理区间和决策区间就可以啦 //Author: dream_maker #include<bi

Description 对于一个区间集合 {A1,A2--Ak}(K>1,Ai不等于Aj(i不等于J),定义其权值 S=|A1∪A2∪--AK|*|A1∩A2--∩Ak| 即它们的交区间的长度乘上它们并区间的长度. 显然,如果这些区间没有交集则权值为0. Your Task 给定你若干互不相等的区间,选出若干区间使其权值最大. Input 第一行n表示区间的个数 接下来n行每行两个整数l r描述一个区间[l,r] Output 在一行中输出最大权值 Sample Input 4 1 6 4 8