标签(空格分隔): 机器学习 (最近被一波波的笔试+面试淹没了,但是在有两次面试时被问到了同一个问题:K-Means算法的收敛性.在网上查阅了很多资料,并没有看到很清晰的解释,所以希望可以从K-Means与EM算法的关系,以及EM算法本身的收敛性证明中找到蛛丝马迹,下次不要再掉坑啊..) EM算法的收敛性 1.通过极大似然估计建立目标函数: \(l(\theta) = \sum_{i=1}^{m}log\ p(x;\theta) = \sum_{i=1}^{m}log\sum_{z}p(x,z;

上一篇开头说过1983年,美国数学家吴建福(C.F. Jeff Wu)给出了EM算法在指数族分布以外的收敛性证明. EM算法的收敛性只要我们能够证明对数似然函数的值在迭代的过程中是增加的 即可: 证明: 一直我们的EM算法会极大化这个似然函数L, 问题得证.

机器学习中的算法主要分为两类,一类是监督学习,监督学习顾名思义就是在学习的过程中有人监督,即对于每一个训练样本,有对应的标记指明它的类型.如识别算法的训练集中猫的图片,在训练之前会人工打上标签,告诉电脑这些像素组合在一起,里面包含了一只猫.而自然界中更多的数据样本,事实上是没有这些标记的,而我们针对这些没有标记的数据样本,对它们进行学习的算法就叫做无监督学习.聚类算法就是一种典型的无监督学习的算法.俗话说,物以类聚,聚类算法通常就是把分散在空间中的样本按照一定的规则聚集在一起.K-Means聚类

二分K-means聚类(bisecting K-means) 算法优缺点: 由于这个是K-means的改进算法,所以优缺点与之相同. 算法思想: 1.要了解这个首先应该了解K-means算法,可以看这里这个算法的思想是:首先将所有点作为一个簇,然后将该簇一分为二.之后选择能最大程度降低聚类代价函数(也就是误差平方和)的簇划分为两个簇(或者选择最大的簇等,选择方法多种).以此进行下去,直到簇的数目等于用户给定的数目k为止.2.以上隐含着一个原则是:因为聚类的误差平方和能够衡量聚类性能,该值越小表示

0 K-means算法简介 K-means是最为经典的基于划分的聚类方法,是十大经典数据挖掘算法之一. K-means算法的基本思想是:以空间中k个点为中心进行聚类,对最靠近他们的对象归类.通过迭代的方法,逐次更新各聚类中心的值,直至得到最好的聚类结果. 算法过程如下:   1)从N个文档随机选取K个文档作为质心 2)对剩余的每个文档测量其到每个质心的距离,并把它归到最近的质心的类 3)重新计算已经得到的各个类的质心 4)迭代2-3步直至新的质心与原质心相等或小于指定阈值,算法结束     参考

前言 在算法中,经常需要用到一种与调和级数有关的方法求解,在分析该方法的复杂度时,我们会经常得到\(O(\frac{n}{1}+\frac{n}{2}+\ldots+\frac{n}{n})\)的复杂度,然后我们都知道这个式子是等价于\(O(n\log n)\)的.在筛素数.字符串连续重复子串等很多算法中都有用到,用处之广,性能之优.今天不妨来证明下这个等价式. \(O(\frac{n}{1}+\frac{n}{2}+\ldots+\frac{n}{n})\)~\(O(n\log n)\) 分析

1.介绍 k-means算法以k为参数(所期望的簇的个数),把n个对象分成k个簇(单层划分),用质心(数据点的平均值)定义簇的原型.使得簇内具有较高的相似度,而簇间的相似度较低. 通过聚类,我们能够发现数据对象之间的关系.簇内的相似度越高,簇间的相似度越低,聚类效果越好. 2.过程 ①随机选择k个点作为初始的聚类中心. ②对于剩下的点,根据其与聚类中心的距离,将其归入最近的簇,形成k个簇. ③对每个簇,计算所有点的均值作为新的聚类中心. ④重复②.③,直到聚类中心不再改变. 3.缺点 ①可能收敛

EM算法理解的九层境界 EM 就是 E + M EM 是一种局部下限构造 K-Means是一种Hard EM算法 从EM 到 广义EM 广义EM的一个特例是VBEM 广义EM的另一个特例是WS算法 广义EM的再一个特例是Gibbs抽样算法 WS算法是VAE和GAN组合的简化版 KL距离的统一 第一层境界, EM算法就是E 期望 + M 最大化 最经典的例子就是抛3个硬币,跑I硬币决定C1和C2,然后抛C1或者C2决定正反面, 然后估算3个硬币的正反面概率值. &a

The Sequential Minimal Optimization Algorithm (SMO) 本文主要介绍用于解决SVM对偶模型的算法,它于1998年由John Platt在论文“Sequential Minimal Optimization:A Fast Algorithm for Training Support Vector Machines”中提出的.这篇笔记还参考了某篇博客,但由于是一年前的事了,暂时没找到这篇博客,所以没有引用出来,希望该篇博客的主人见谅. (1)解决的问题

2010年11月19日 ⁄ 技术, 科研 ⁄ 共 1296字 ⁄ 评论数 26 ⁄ 被围观 4,150 阅读+ 由于自己以前发过一篇文章讲bow特征的matlab代码的优化的<Bag-Of-Words中K-Means聚类的效率优化>,其中的代码也用过Spatial Pyramid Code的代码里面的几个函数,不过大部分还是根据本地的需要,根据大数据量计算的需要自己整合修改的,经过不少同学的改错,现在已经基本没有错误了,注释没怎么写,以后慢慢补上,如果有什么问题可以交流. 下载地址是我的实验室

Bag-of-words简单介绍 最初的Bag-of-words ,也叫做"词袋",在信息检索中,Bag-of-words model假定对于一个文本,忽略其词序和语法,句法,将其只看做是一个词集合,或者说是词的一个组合,文本中每一个词的出现都是独立的,不依赖于其它词是否出现. 应用于文本的BoW简单实例 John likes to watch movies. Mary likes too. John also likes to watch football games. 依据上述两句

<principles of model checking>中的离散时间马尔科夫链 说明:此文为我自学<principles of model checking>第十章内容的笔记. 一.离散时间马尔可夫链的定义,目标问题和一些辅助定义. 二.将迁移系统转化为矩阵表达及一简例 三.列出方程X=AX+B 四.对于解该方程的一点个人想法 五.作者给出的解法 一.离散时间马尔可夫链的定义,目标问题和一些辅助定义. 一个离散时间马尔可夫链定义为一个五元组,其中 S:一个可数非空集合,元素为状

几何级数(Geometric Series/Geometric Progression) Root test与Ratio test都依赖于几何级数求和理论,因此这里先讨论该理论. 在数学上,几何级数,也就是几何序列,该序列有以下形式 $a , ar, ar^2, ar^3, ar^4,…,ar^n \qquad for \  r\neq 0 $ $r$称为公比(common ratio). 几何级数求和 把该序列的所有项相加,得 $\displaystyle{S_n =  \sum_{k = 0

关于MP.OMP的相关算法与收敛证明,可以参考:http://www.cnblogs.com/AndyJee/p/5047174.html,这里仅简单陈述算法流程及二者的不同之处. 主要内容: MP的算法流程及其MATLAB实现 OMP的算法流程以及MATLAB实现 MP与OMP的区别 施密特正交化与OMP的关系 一.MP(匹配追踪)的算法流程: 二.MP的MATLAB实现: % MP:匹配追踪算法 % dictionary: 超完备字典 % x: 待表示信号 % M = ; N = ; % P

问题描述:不使用+是或-操作符进行整数的加法运算 int getSum(int a, int b); 我的思路:把整数化成二进制进行运算,注意类型是int,也就是要考虑负数.关于负数的二进制表示可见之前的一篇博文 C语言的补码表示和unsigned及signed的转换 对于负数,我采用转换成正数(unsigned int,简称uint)的运算,也就是先实现uint的加法(plus)和减法(minus),再把int转换成uint进行运算. 一共4种情况,用实例说明,假使两个int绝对值为1和2,这

Linear Spatial Pyramid Matching using Sparse Coding for Image Classification (CVPR'09) 稀疏编码系列: (一)----Spatial Pyramid 小结 (二)----图像的稀疏表示——ScSPM和LLC的总结 (三)----理解sparse coding (四)----稀疏模型与结构性稀疏模型 李菲菲 bag of words:现在Computer Vision中的Bag of words来表示图像的特征描

此主要讨论图像处理与分析.虽然计算机视觉部分的有些内容比如特 征提取等也可以归结到图像分析中来,但鉴于它们与计算机视觉的紧密联系,以 及它们的出处,没有把它们纳入到图像处理与分析中来.同样,这里面也有一些 也可以划归到计算机视觉中去.这都不重要,只要知道有这么个方法,能为自己 所用,或者从中得到灵感,这就够了. 注意:Registration可翻译为“配准”或“匹配”,一般是图像配准,特征匹配(特征点匹配). 15. Image Registration图像配准最早的应用在医学图像上,在图像融合

**序言:**Adam自2014年出现之后,一直是受人追捧的参数训练神器,但最近越来越多的文章指出:Adam存在很多问题,效果甚至没有简单的SGD + Momentum好.因此,出现了很多改进的版本,比如AdamW,以及最近的ICLR-2018年最佳论文提出的Adam改进版Amsgrad.那么,Adam究竟是否有效?改进版AdamW.Amsgrad与Adam之间存在什么联系与区别?改进版是否真的比Adam更好呢?相信这篇文章将会给你一个清晰的答案. (内容翻译整理自网络) Adam Roller

不多说,直接上干货! 面试很容易被问的:K-Means算法的收敛性. 在网上查阅了很多资料,并没有看到很清晰的解释,所以希望可以从K-Means与EM算法的关系,以及EM算法本身的收敛性证明中找到蛛丝马迹,下次不要再掉坑啊. EM算法的收敛性 1.通过极大似然估计建立目标函数: 通过EM算法来找到似然函数的极大值,思路如下:希望找到最好的参数θ,能够使最大似然目标函数取最大值.但是直接计算 比较困难,所以我们希望能够找到一个不带隐变量z的函数恒成立,并用 逼近目标函数. 如下图所示: 在绿色线位

题:如果资料D线性可分,PLA如何保证最后能得到最优解. 思路:假设$w_f$能够分割资料D,$w_{t+1}$经过更新$w_{t+1}=w_t + y_{n(t)}x_{n(t)}$后,与$w_f$更接近 两个向量更接近,则有$Z=\frac{w_f^Tw_t}{||w_f||||w_t||}$越大 其中$w_f^tw_t=w_f^tw_{t-1}+w_f^ty_{n(i)}x_{n(i)}=w_f^tw_0+w_f^t\sum_i^t y_{n(i)}x_{n(i)}$令$w_0=0$,则$