1.前言                                a.对于工程问题,一般描述为:从一些测量值(观测量)x 中估计参数 p?即x = f(p),                              其中,x为测量值构成的向量,参数p为待求量,为了让模型能适应一般场景,这里p也为向量.                              这是一个函数求解问题,可以使用Guass-Newton法进行求解,LM算法是对Newton法的改进.

1038 一元三次方程求解 2001年NOIP全国联赛提高组 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 白银 Silver 题目描述 Description 有形如:ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程.给出该方程中各项的系数(a,b,c,d 均为实数),并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间),且根与根之差的绝对值>=1.要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格),并精确到小数点后2位. 提示:记方程f(x)=0,

一.简介 牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法. 多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的近似根就显得特别重要.方法使用函数  的泰勒级数的前面几项来寻找方程  的根.牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一,其最大优点是在方程 的单根附近具有平方收敛,而且该法还可以用来求方程的重根.复根,此时线性收敛,但是可通过一些方

题目描述 小南一共有\(n\)种不同的玩具小人,每种玩具小人的数量都可以被认为是无限大.每种玩具小人都有特定的血量,第\(i\)种玩具小人的血量就是整数\(i\).此外,每种玩具小人还有自己的攻击力,攻击力可以是任意非负整数,且两种不同的玩具小人的攻击力可以相同.我们把第\(i\)种玩具小人的血量和攻击力表示成\(a_i\)和\(b_i\). 为了让玩具小人们进行战斗,小南打算把一些小人选出来,编成队伍.一个队伍可以表示成一个由玩具小人组成的序列:\((p_1,p_2,\ldots,p_l)\)

题目链接 \(Description\) 求函数\(F(x)=6\times x^7+8\times x^6+7\times x^3+5\times x^2-y\times x\)在\(x\in \left[0,100\right]\)时的最小值. \(Solution\) \(x\geq 0\)时\(F(x)\)为单峰凹函数,三分即可. 而且由此可知\(F(x)\)的导数应是单增的.函数最值可以转化为求导数零点问题,于是也可以二分求\(F'(x)\)的零点,或者用牛顿迭代求. 峰值函数最值也可

牛顿迭代 若 \[G(F_0(x))\equiv 0(mod\ x^{2^t})\] 牛顿迭代 \[F(x)\equiv F_0(x)-\frac{G(F_0(x))}{G'(F_0(x))}(mod\ x^{2^{t+1}})\] 以下多数都可以牛顿迭代公式一步得到 多项式求逆 给定\(A(x)\)求满足\(A(x)*B(x)=1\)的\(B(x)\) 写成 \[A(x)*B(x)=1(mod \ x^n)\] 我们会求\[A(x)*B(x)=1(mod \ x^1)\] 然后我们考虑求\[A

题意: p start enda1,a2......ap (1<=ai<=n)第一行表示从星期start 到星期end 一共生产了p 件装饰物(工作的天数为end-start+1+7*x,加7*x 是因为它可能生产很多周),第二行表示这p 件装饰物的种类(可能出现相同的种类,即ai=aj).规定每件装饰物至少生产3 天,最多生产9 天.问每种装饰物需要生产的天数.如果没有解,则输出“Inconsistent data.”,如果有多解,则输出“Multiple solutions.”,如果只有唯

题意: 给你一个方程组(含有12个方程),求(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11) 方程组的形式是一个二次方程组 (ai1-x1)^2 + (ai2-x2)^2 +(ai3-x1)^2 + (ai4-x2)^2 +(ai5-x1)^2 + (ai6-x2)^2 +(ai7-x1)^2 + (ai8-x2)^2 + (ai9-x2)^2 +(ai10-x1)^2 + (ai11-x2)^2 = dis ^2 题解: 二次方程组每个展开之后,每个和上一个相减,就可以

第一道高斯消元题目~ 题目:有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开.你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态.对于任意一个开关,最多只能进行一次开关操作.你的任务是,计算有多少种可以达到指定状态的方法.(不计开关操作的顺序)0<=N<=29 我们用样例来模拟一下: 我的高斯消元求解异或方程组模版: int gauss()

最近有人贴出BAT的面试题,题目链接. 就是实现系统的开根号的操作,并且要求一定的误差,其实这类题就是两种方法,二分法和牛顿迭代,现在用OC的方法实现如下: 第一:二分法实现 -(double)sqrt_binary:(int)num { double x = sqrt(num); double y = num / 2; double low = 0.0; double up = num; int count = 1; while (fabs(y-x) > 0.000000001) { NSLo

别问我为啥突然刷了道OI题,也别问我为啥花括号不换行了... 题目描述 求含 $n$ 个碳原子的本质不同的烷基数目模 $998244353$ 的结果.$1\le n\le 10^5$ . 题解 Burnside引理+多项式牛顿迭代 不考虑同构的话,很容易想到dp方程 $\begin{cases}f_0=1\\f_i=\sum\limits_{j+k+l+1=i}f_jf_kf_l\end{cases}$ . 考虑同构,可以通过容斥原理,大力讨论一下容斥系数.一个更简单的方法是考虑Burnside

Dropping tests Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Description In a certain course, you take n tests. If you get ai out of bi questions correct on test i, your cumulative average is defined to be Given your test scores and a positive integer k, d

传送门. 不妨设\(A(x)\)表示答案. 对于一个点,考虑它的三个子节点,直接卷起来是\(A(x)^3\),但是这样肯定会计重,因为我们要的是无序的子节点. 那么用burnside引理,枚举一个排列,一个环的选择要相同,如果环的大小是y,则对应\(A(x^y)\). 最后可以得到: \(A(x)=x{A(x)^3+3A(x^2)A(x)+2A(x^3)\over 6}+1\) 分治NTT可以解这个方程,不过因为有3次的,比较复杂,考虑用牛顿迭代: \(F(A(x))=x{A(x)^3+3A(x

LINK:多项式 exp 做多项式的题 简直在嗑药. 前置只是 泰勒展开 这个东西用于 对于一个函数f(x) 我们不好得到 其在x处的取值. 所以另外设一个函数g(x) 来在x点处无限逼近f(x). 具体的 \(f(x) ≈ g(x)=g(0)+\frac{f^1(0)}{1!}x+\frac{f^2(0)}{2!}x^2+...+\frac{f^n(0)}{n!}x^n\) 牛顿迭代: 常用来求一个函数的零点:假设我们已经求得一个近似值x0 那么我们只需要过(x0,f(x0))这个点做函数图像

#牛顿迭代法 def sqrt1(x): y = 1.0 while abs(y * y - x) > 1e-6: y = (y + x/y)/2 return y #使用二分法 def sqrt2(x): if x > 1: a = 1.0 b = x else: a = x b = 1.0 y = (a + x)/2 while abs(y * y - x) > 1e-6: if y * y > x: b = y y = (y + a) /2 else: a = y y = (

偶然看见一段求根的神代码,于是就有了这篇博客: 对于求根问题,通常我们可以调用sqrt库函数,不过知其然需知其所以然,我们看一下求根的方法: 比较简单方法就是二分咯: 代码: #include<bits/stdc++.h> #define MAXN 100000+10 #define MAX 100000000 #define eps 1e-6 #define ll long long using namespace std; float get_sqrt(float x) { , up=x,

http://poj.org/problem?id=1222 http://poj.org/problem?id=1830 http://poj.org/problem?id=1681 http://poj.org/problem?id=1753 http://poj.org/problem?id=3185 这几个题目都类似,都可以使用高斯消元来求解一个模2的01方程组来解决. 有时候需要枚举自由变元,有的是判断存不存在解 POJ 1222 EXTENDED LIGHTS OUT 普通的问题.

高斯牛顿法: function [ x_ans ] = GaussNewton( xi, yi, ri) % input : x = the x vector of 3 points % y = the y vector of 3 points % r = the radius vector of 3 circles % output : x_ans = the best answer % set up r equations r1 = @(x, y) sqrt((x-xi(1))^2+(y-y

date : 2013/8/12           desinger :pengxiaoen 今天看  国外电子信息科学经典教材系列   <电子电路分析与设计> 电子工业出版社的 的19页.看到里面的 求二极管的电流电压公式 Vps = Vd  +  Id * R = IsR[e ^(Vd/(n *Vt))   -  1]   + Vd 其中反向饱和电流  Is 为常量数值在10^-15   ~  10^-13之间  ,取 10 ^-13A Vt 为热力学电压 ,室温下 V = 0.026V

题目大意 对于一个长度为 \(n\) 的排列 \(p\),我们称一个区间 \([l,r]\) 是连续的当且仅当 \((\max_{l\leq i\leq r}a_i)-(\min_{l\leq i\leq r}a_i)=r-l\). 对于两个排列 \(p_1,p_2\),我们称这两个排列是等价的,当且仅当他们的长度相同且连续区间的集合相同. 给你 \(n\),对于 \(1\leq i\leq n\),所有求 \(i\) 阶排列形成的等价类个数对 \(p\) 取模的值. \(n\leq 10000

源代码见文末 部分源代码: % 符号变量 两种表达方式 a=sym('a'); class(a); syms b; b; % 符号常量 c=sym('); c; % 符号表达式 三种表达方式 f1='3*x+4'; % char类型,但是可以参与运算.所以这种形式是可以直接用的,比较方便 syms x f2=3*x+4; % sym类型 f3=sym('3*y+4'); % sym类型 % 符号四则运算 fadd1 = f1 + f2; fmu1 = f1*f2; % 符号表达式的化解 syms