参考资料: 1.matrix67 <经典证明:Prüfer编码与Cayley公式> 2.百度百科 3.Forget_forever prufer序列总结 4.维基百科 5.dirge的学习笔记 一.Cayley定理 我们先讲讲Cayley公式/定理?. 凯莱定理,是所有群 G 同构于在 G 上的对称群的子群. 什么鬼?! 其实定理还有另一种表述:过n个有标志顶点的树的数目等于n^(n-2),也即完全图K_n有n^(n-2)棵生成树. 此定理说明用n-1条边将n个一致的顶点连接起来的连通图的个数

Luogu传送门(UVA常年上不去) 题意:求一个度序列是否可变换为一个简单图.$\text{序列长度} \leq 10000$ 题目看起来很简单,但是还是有一些小细节需要注意首先一个简单的结论:一张图的所有点的度数之和为偶数,因为每一条边都会对度数和产生$2$的贡献.通过这一个结论可以判断掉很多的非法情况.当然如果做到这里就天真地交上去了,在若干秒之后就会给你显示一个喜庆的$WA$,因为我们还有一个很重要的因素没有考虑:图是一个简单图.简单图意味着不能有重边和自环,而上面的那个结论不足以判断图

[题解]P4247 [清华集训]序列操作(线段树修改DP) 一道神仙数据结构(DP)题. 题目大意 给定你一个序列,会区间加和区间变相反数,要你支持查询一段区间内任意选择\(c\)个数乘起来的和.对19940417取膜. 咋做 我们这一类题看来有一个套路就是用线段树维护一个DP数组,然后线段树节点合并就用一点组合的技巧.. 设\(dp(i)\)表示在该区间里选择\(i\)个乘起来的和,考虑如何合并区间,很简单就是 \[ dp(i)=\sum_{j=0}dp'(j)dp''(i-j) \] 先考虑

题目描述 小$A$把自己之前得到的序列展示给了小$B$,不过这一次,他并不要求小$B$模仿他之前的行为.他给了小$B$一些询问,每个询问都是$l\ r\ x$的形式,要求小$B$数出在序列的第$l$个到第$r$个元素中有多少是不小于$x$的.小$B$很快就算出来了.小$A$很不甘心,于是要求动态修改这个序列......这样,他只要求每次修改后求出所有询问答案的和即可.然而小$B$还是很快就算出来了,小$A$很生气,于是把问题抛给了你. 输入格式 由于一些原因,本题采取一定的方式加密了修改操作.第

2962: 序列操作 Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 678  Solved: 246[Submit][Status][Discuss] Description 有一个长度为n的序列,有三个操作1.I a b c表示将[a,b]这一段区间的元素集体增加c,2.R a b表示将[a,b]区间内所有元素变成相反数,3.Q a b c表示询问[a,b]这一段区间中选择c个数相乘的所有方案的和mod 19940417的值. Input 第一

Frogs' Neighborhood Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 7295   Accepted: 3150   Special Judge Description 未名湖附近共同拥有N个大小湖泊L1, L2, ..., Ln(当中包含未名湖),每一个湖泊Li里住着一仅仅青蛙Fi(1 ≤ i ≤ N). 假设湖泊Li和Lj之间有水路相连.则青蛙Fi和Fj互称为邻居. 如今已知每仅仅青蛙的邻居数目x1,

BZOJ_1798_[AHOI2009]维护序列_线段树 题意:老师交给小可可一个维护数列的任务,现在小可可希望你来帮他完成. 有长为N的数列,不妨设为a1,a2,…,aN .有如下三种操作形式: (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和,由于答案可能很大,你只需输出这个数模P的值. 分析:线段树上要打两个标记.要注意下传的顺序.显然先乘后加和先加后乘是不一样的.我们发现如果是先加后乘的话更改子树值的式子里会出现除法.不妨规定任何时

[BZOJ5291][BJOI2018]链上二次求和(线段树) 题面 BZOJ 洛谷 题解 考虑一次询问\([l,r]\)的答案.其中\(S\)表示前缀和 \(\displaystyle \sum_{i=l}^r\sum_{j=i}^n S_{j-i+1,j}=\sum_{i=l}^r\sum_{j=i}^nS_j-S_{j-i}=\sum_{i=l}^r(\sum_{j=i}^nS_j-\sum_{j=0}^{n-i}S_j)\) 转成二维前缀和的形式\(SS_i\),可以写成\(\displ

下载地址:ftp://ftp.ncbi.nlm.nih.gov/pub/agarwala/windowmasker/ 在这个目录下 其中windowmasker 为linux 平台的可执行文件 windowmasker 只需要根据基因组序列本身,就可以识别并标记高重复序列和低复杂度序列, 其有两种工作模式, 第一种为WinMasker模式, 用于识别重复序列:第二种为DUST模式,用于识别低复杂度序列: windowsmasker 的处理过程分为两步: 第一步先生成一个count文件,通过指定 

[BZOJ2962]序列操作 Description 有一个长度为n的序列,有三个操作1.I a b c表示将[a,b]这一段区间的元素集体增加c,2.R a b表示将[a,b]区间内所有元素变成相反数,3.Q a b c表示询问[a,b]这一段区间中选择c个数相乘的所有方案的和mod 19940417的值. Input 第一行两个数n,q表示序列长度和操作个数. 第二行n个非负整数,表示序列. 接下来q行每行输入一个操作I a b c或者 R a b或者Q a b c意义如题目描述. Outp

题意: 对一个无向图给出一个度序列,问他是否可简单图化. 分析: 依据Havel定理,直接贪心就可以. 代码: //poj 1659 //sep9 #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; struct Node{ int num,ids; }p[16]; int ans[16][16]; int n; int cmp(Node a,Node b){ return a.num>b.num; }

题面 100 在\(O(n^2)\)的基础上,我们可以用线段树来加速. 枚举了左端点之后,需要知道以这个左端点为起点的前缀max,前缀min. 这里只讨论前缀max,前缀min同理. 当我们倒序枚举左端点的时候,这个前缀max就可以用线段树来维护: 左端点向左移一位到i-- 首先我们要预处理出a[i]向右第一个比他小的,以及第一个比他大的. 然后就相当于是区间赋值,并在线段树中维护好每一位的min和max积之和. 时间复杂度为\(O(nlogn)\). code #include<bits/st

传送门 参考资料: [1]:图论-度序列可图性判断(Havel-Hakimi定理) •题意 给你 n 个非负整数列,判断这个序列是否为可简单图化的: •知识支持 握手定理:在任何无向图中,所有顶点的度数之和等于边数的2倍: 推论:任何图,奇度顶点的个数为偶数: 可图化定理:非负整数序列 $d={d_1,d_2,\cdots,d_n}$ 是可图化的当且仅当 $\sum_{i=1}^{i \leq n}d_i$ 为偶数: 简单图:既不含平行边,也不含环: 平行边:在无向图中,如果关联一对顶点的无向边

6-4 统计二叉树度为2的结点个数 (11 分)   本题要求实现一个函数,可统计二叉树中度为2的结点个数. 函数接口定义: int NodeCount ( BiTree T); T是二叉树树根指针,函数NodeCount返回二叉树中度为2的结点个数,若树为空,返回0. 裁判测试程序样例: #include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef char ElemType; typedef struct BiTNode { ElemType d

6-3 统计二叉树度为1的结点个数 (10 分)   本题要求实现一个函数,可统计二叉树中度为1的结点个数. 函数接口定义: int NodeCount ( BiTree T); T是二叉树树根指针,函数NodeCount返回二叉树中度为1的结点个数,若树为空,返回0. 裁判测试程序样例: #include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef char ElemType; typedef struct BiTNode { ElemType d

算法思想 统计二叉树中叶子结点的个数和度为1.度为2的结点个数,因此可以参照二叉树三种遍历算法(先序.中序.后序)中的任何一种去完成,只需将访问操作具体变为判断是否为叶子结点和度为1.度为2的结点及统计操作即可. #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int LeafCount=0; int Degree1Count=0; int Degree2Count=0; typedef char DataType; //二叉链表结点的数据类型 typ

剑指Offer - 九度1371 - 最小的K个数2013-11-23 15:45 题目描述: 输入n个整数,找出其中最小的K个数.例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字,则最小的4个数字是1,2,3,4,. 输入: 每个测试案例包括2行: 第一行为2个整数n,k(1<=n,k<=200000),表示数组的长度. 第二行包含n个整数,表示这n个数,数组中的数的范围是[0,1000 000 000]. 输出: 对应每个测试案例,输出最小的k个数,并按从小到大顺序打印. 样例输入: 8

传送门 我在这里! 思路 输入一个序列的前三个数并求出这个序列的第K项,这个数列不是等比序列就是等差数列,等差数列比较好判断,如果序列中\(a_{i+2}-a_{i+1}=a_{i+1}-a_{i}\),那他肯定是等差数列,然后根据通项式\(a_{n}=a_{1}+{n-1}*d就可以求出第N项\)(\(d\)为一个常数,\(d=a_{i}-a_{i-1}\)).至于剩下的就一定是等比数列了,但求第N项的时候,\(a_{n}=a_{1}*q^{n-1}\),求q的n-1次方需要使用快速幂 代码

http://wikioi.com/problem/2216/ 这题太让我感动了QAQ,让我找到了我一直以来写线段树的错误!!!! 就是,pushdown一定要放在最前面!要不然顺序会错.也就是说,当到达更新点时,你重合了标记,然后再pushdown,就会导致pushdown标记没了顺序. 因为有两种运算,乘法与加法,会冲突,所以必须先pushdown! 还有一点是,要开long long !!!(我的线段是太慢了T_T) #include <cstdio> #include <cstr

任意门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3744 3744: Gty的妹子序列 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2571  Solved: 746[Submit][Status][Discuss] Description 我早已习惯你不在身边,   人间四月天 寂寞断了弦.   回望身后蓝天,   跟再见说再见……     某天,蒟蒻Autumn发现了从 Gty的妹子

题目传送门 数字序列 题目描述 给定一个整数序列 a1​,a2​,⋅⋅⋅,an​ ,求出一个递增序列 b1​<b2​<⋅⋅⋅<bn​ ,使得序列 ai​ 和 bi​ 的各项之差的绝对值之和 ∣a1​−b1​∣+∣a2​−b2​∣+⋅⋅⋅+∣an​−bn​∣ 最小. 输入输出格式 输入格式: 第一行为数字 n (1≤n≤10^6) ,接下来一行共有 n 个数字,表示序列 a_i (0≤a_i≤2×10^9) . 输出格式: 第一行输出最小的绝对值之和. 第二行输出序列 bi​ ,若有多种方