题目链接 Solutin: 将每个开关使用的情况当成未知数,如果开关i能影响到开关j,那么系数矩阵A[j][i]的系数为1. 每个开关增广矩阵的值是开关k的初状态异或开关k的目标状态,这个应该很容易想到. 方程都列好了,直接消元就好了. code /* 解异或方程组 */ #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; ; int prim[MAXN]; int A[MAXN][MAXN]; int Gauss

思路:乍一看好像和线性代数没什么关系.我们用一个数组B表示第i个位置的灯变了没有,然后假设我用u[i] = 1表示动开关i,mp[i][j] = 1表示动了i之后j也会跟着动,那么第i个开关的最终状态为:u[1]*mp[1][i]^u[2]*mp[2][i]....^u[n]*mp[n][i](或者改为相加 % 2).显然,前式等于B[i],所以,问题转化为了求u的解个数:MP*U = B.注意MP矩阵的写法. 关于矩阵: r(A) = r(A,b)           有解 r(A) = r(

任意门:http://poj.org/problem?id=1830 开关问题 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 30000K Total Submissions: 10742 Accepted: 4314 Description 有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开.你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开

开关问题 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 8714   Accepted: 3424 Description 有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开.你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态.对于任意一个开关,最多只能进行一次开关操作

http://poj.org/problem?id=1830 如果开关s1操作一次,则会有s1(记住自己也会变).和s1连接的开关都会做一次操作. 那么设矩阵a[i][j]表示按下了开关j,开关i会被操作一次,记得a[i][i] = 1是必须的,因为开关i操作一次,本身肯定会变化一次. 所以有n个开关,就有n条方程, 每个开关的操作次数总和是:a[i][1] + a[i][2] + ... + a[i][n] 那么sum % 2就代表它的状态,需要和(en[i] - be[i] + 2) % 2

开关问题 题意:给n(0 < n < 29)开关的初始和最终状态(01表示),以及开关之间的关联关系(关联关系是单向的输入a b表示a->b),问有几种方式得到最终的状态.否则输出字符字面值. 1.与poj 1222的区别:关联为单向,需要预处理出每个开关对自己的关联(开始在输入关联关系中处理自身的关联,WA了两发),操作的矩阵(变换的矩阵)为初始状态XOR最终状态: 2.处理完之后判断系数全为0的最终结果a[k][var]是否为0来判断是否无解.同时如有n个自由变元,由于每个变元只有两

开关问题 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 7726   Accepted: 3032 Description 有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开.你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态.对于任意一个开关,最多只能进行一次开关操作

题目链接 题意:中文题,和上篇博客POJ 1222是一类题. 题解:如果有解,解的个数便是2^(自由变元个数),因为每个变元都有两种选择. 代码: #include <iostream> #include <cmath> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; ],e[],g[][],n; int gauss() { int row,col; ,col=;row<n&&

和上两题一样 Input 输入第一行有一个数K,表示以下有K组测试数据. 每组测试数据的格式如下: 第一行 一个数N(0 < N < 29) 第二行 N个0或者1的数,表示开始时N个开关状态. 第三行 N个0或者1的数,表示操作结束后N个开关的状态. 接下来 每行两个数I J,表示如果操作第 I 个开关,第J个开关的状态也会变化.每组数据以 0 0 结束.  注意判断无解别把if放错位置 我的now表示当前该哪个方程组了,一开始是1确定一个变量就+1,答案应该是$2^{n-now+1}$才行

题目链接 显然我们需要使每个i满足\[( ∑_{j} X[j]*A[i][j] ) mod\ 2 = B[i]\] 求这个方程自由元Xi的个数ans,那么方案数便是\(2^{ans}\) %2可以用^代替,不难看出 B[i]=st[i]^ed[i] 如果X[j]=1,假设j会影响i,那么X[j]*A[i][j]这一项应为1,所以A[i][j]应=1 输入别反! 注意A[i][i]=1 将系数矩阵化为上三角形式后,剩下的系数全为0的行数就是自由元的个数: 如果某一行系数全为零,增广矩阵最后一列对应

http://poj.org/problem?id=1222 http://poj.org/problem?id=1830 http://poj.org/problem?id=1681 http://poj.org/problem?id=1753 http://poj.org/problem?id=3185 这几个题目都类似,都可以使用高斯消元来求解一个模2的01方程组来解决. 有时候需要枚举自由变元,有的是判断存不存在解 POJ 1222 EXTENDED LIGHTS OUT 普通的问题.

开关问题   Description 有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开.你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态.对于任意一个开关,最多只能进行一次开关操作.你的任务是,计算有多少种可以达到指定状态的方法.(不计开关操作的顺序) Input 输入第一行有一个数K,表示以下有K组测试数据. 每组测试数据的格式如下: 第

http://poj.org/problem?id=1830 高斯消元无解的条件:当存在非法的左式=0而右式不等于0的情况,即为非法.这个可以在消元后,对没有使用过的方程验证是否右式不等于0(此时因为前边消元一定会使得后边的方程左式为0) 高斯消元自由变元:自由变元就是当这些未知量一旦确定,整个方程就确定了.但是这些量是未知的.(例如x+y=5,自由变元就是1,因为无论是x还是y确定,另一个就能唯一确定),而答案要求的是方案,那么显然因为自由变元是可以随便赋值的,而这些值只有2个,开和不开,那么

[题目链接] http://poj.org/problem?id=1830 [算法] 列出异或方程组,用高斯消元求解 [代码] #include <algorithm> #include <bitset> #include <cctype> #include <cerrno> #include <clocale> #include <cmath> #include <complex> #include <cstdio

pro:有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开.你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态.对于任意一个开关,最多只能进行一次开关操作.你的任务是,计算有多少种可以达到指定状态的方法.(不计开关操作的顺序) sol:即求自由元的个数,答案是pow(2,自由元). #include<bits/stdc++.h> #defin

开关问题 Problem's Link: http://poj.org/problem?id=1830 Mean: 略 analyse: 增广矩阵:con[i][j]:若操作j,i的状态改变则con[i][j]=1,否则con[i][j]=0. 最后的增广矩阵应该是N*(N+1),最后一列:对比开光的始末状态,若相同则为0,若不同则为1: 最后的解共有三种:1.无解,既出现了一行中前面N个数为0,第N+1的值非0:2.没有第1种情况出现,存在X行数值全为0,则解的个数为2^X;3,没有1,2 两

题目链接: http://poj.org/problem?id=1681 题目大意:一堆格子,或白或黄.每次可以把一个改变一个格子颜色,其上下左右四个格子颜色也改变.问最后使格子全部变黄,最少需要改变几个格子. 解题思路: 与POJ 1222类似. 一共只有15*15个格子,设初始解向量黄为0,白为1. 对于每个开关,设其改变状态为x5,上下左右四个开关改变状态分别为x1,x2,x3,x4, 那么有方程x1^x2^x3^x4^x5^初始状态=0. 这样就有15*15个方程.解这15*15个线性方

题目链接: http://poj.org/problem?id=1222 题目大意:一堆开关,或开或关.每个开关按下后,周围4个方向开关反转.问使最后所有开关都关闭的,开关按法.0表示不按,1表示按. 解题思路: 一共只有5*6个开关. 对于每个开关,设其最终状态为x5,上下左右四个开关最终状态分别为x1,x2,x3,x4, 那么有方程x1^x2^x3^x4^x5^初始状态=0. 这样就有30个方程.解这30个线性方程组即可. 用高斯消元法来解方程组,变化如下: ①对于原本找列中绝对值最大这一步

开关问题   Description 有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开.你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态.对于任意一个开关,最多只能进行一次开关操作.你的任务是,计算有多少种可以达到指定状态的方法.(不计开关操作的顺序) Input 输入第一行有一个数K,表示以下有K组测试数据. 每组测试数据的格式如下: 第

题目链接: http://poj.org/problem?id=1753 题目大意:一堆格子,或白或白.每次可以把一个改变一个格子颜色,其上下左右四个格子颜色也改变.问最后使格子全部白或全部黑,求最小改变的格子树. 解题思路: 与POJ 1681 类似.不过这次是或黑或白,要初始化两次相反的解向量, 进行两次高斯消元,取其中小的值. 特殊的是,本题中有自由变元的存在,也就是说这个格子可黑可白,对结果没有影响. 这时候就会存在无穷解.其实POJ 1681也可能存在自由变元,不过数据略水,没处理也能