在信息论中,Rényi熵是Hartley熵,Shannon熵,碰撞熵和最小熵的推广.熵能量化了系统的多样性,不确定性或随机性.Rényi熵以AlfrédRényi命名.在分形维数估计的背景下,Rényi熵构成了广义维数概念的基础. Rényi熵在生态学和统计学中是重要的多样性指标.Rényi熵在量子信息中也很重要,它可以用来衡量纠缠.在Heisenberg XY自旋链模型中,作为α的函数的Rényi熵可以由于它是关于模数群的特定子群的自守函数而被明确地计算.在理论计算机科学中,最小熵用于随机抽取

引入1:随机变量函数的分布 给定X的概率密度函数为fX(x), 若Y = aX, a是某正实数,求Y得概率密度函数fY(y). 解:令X的累积概率为FX(x), Y的累积概率为FY(y). 则 FY(y) = P(Y <= y) = P(aX <= y) = P(X <= y/a) = FX(y/a), 则 fY(y) = d(FX(y/a)) / dy = 1/a * fX(x/a) 引入2:如何定义信息量 某事件发生的概率小,则该事件的信息量大: 如果两个事件X和Y独立,即p(xy)

熵:H(p)=−∑xp(x)logp(x) 交叉熵:H(p,q)=−∑xp(x)logq(x) 相对熵:KL(p∥q)=−∑xp(x)logq(x)p(x) 相对熵(relative entropy)也叫 KL 散度(KL divergence): 用来度量两分布之间的不相似性(dissimilarity): 通过交叉熵的定义,连接三者: H(p,q)===−∑xp(x)logq(x)−∑xp(x)logp(x)−∑xp(x)logq(x)p(x)H(p)+KL(p∥q) 1. 简森不等式与 K

信息熵 信息量和信息熵的概念最早是出现在通信理论中的,其概念最早是由信息论鼻祖香农在其经典著作<A Mathematical Theory of Communication>中提出的.如今,这些概念不仅仅是通信领域中的基础概念,也被广泛的应用到了其他的领域中,比如机器学习. 信息量用来度量一个信息的多少.和人们主观认识的信息的多少有些不同,这里信息的多少用信息的在一个语境中出现的概率来定义,并且和获取者对它的了解程度相关,概率越大认为它的信息量越小,概率越小认为它的信息量越大.用以下式子定义:

1交叉熵损失函数的由来1.1关于熵,交叉熵,相对熵(KL散度) 熵:香农信息量的期望.变量的不确定性越大,熵也就越大,把它搞清楚所需要的信息量也就越大.其计算公式如下: 其是一个期望的计算,也是记录随机事件结果的平均编码长度(关于编码:一个事件结果的出现概率越低,对其编码的bit长度就越长.即无法压缩的表达,代表了真正的信息量.) 熵与交叉熵之间的联系: 假设有两个分布p,q.其中p是真实概率分布,q是你以为(估计)的概率分布(可能不一致):你以 q 去编码,编码方案 log(1/qi)可能不是

接上文:信息论随笔2: 交叉熵.相对熵,及上上文:信息论随笔 在读<数学之美>的时候,相关性那一节对TF-IDF模型有这样一句描述:"其实 IDF 的概念就是一个特定条件下.关键词的概率分布的交叉熵(Kullback-Leibler Divergence)": 当时尚不明白,等我看懂交叉熵与相对熵之后,再看TF-IDF,略有所获,本想与上一篇合写在一起的,但越写越多,于是单独成文: 文档的信息量 一篇文档由m个词组成 \( d = (w_{1}, w_{2}, w_{3},

一.简单总结 其实相似度计算方法也是老生常谈,比如常用的有: 1.常规方法 a.编辑距离 b.Jaccard c.余弦距离 d.曼哈顿距离 e.欧氏距离 f.皮尔逊相关系数 2.语义方法 a.LSA b.Doc2Vec c.DSSM ...... 二.利用熵计算相似度 关于什么是熵.相对熵.交叉熵的概念,网上有很多,这里就不总结了.本篇主要关注工程方面,即怎么用代码实现,参考的论文来自<Content-based relevance estimation on the web using int

Atitit.信息论原理概论attilax总结 1. <信息论基础(原书第2版)>((美)科弗(Cover...)[简介_书评_在线阅读] - 当当图书.html1 2. <信息论--本质·多样性·统一>((美)布尔金...)[简介_书评_在线阅读] - 当当图书.html2 3. 附录  信息论的数学基础   附录A 集合论基础   附录B 算法论要义   附录C 逻辑学要义   附录D 代数与范畴论要义   附录E 概率论要义   附录F 数字与数值函数   附录G 拓扑.度量

使用Boltzmann distribution还是Gibbs distribution作为题目纠结了一阵子,选择前者可能只是因为听起来“高大上”一些.本章将会聊一些关于信息.能量这方面的东西,体会“交叉学科”的魅力. In statistical mechanics and mathematics, a Boltzmann distribution (also called Gibbs distribution) is a probability distribution, probabili

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/52227580 Statsmodels Statsmodels is a Python package that provides a complement to scipy for statistical computations including descriptive statistics and estimation of statistical models. statsmodels原名叫

Liner classifier 线性分类器用作图像分类主要有两部分组成:一个是假设函数, 它是原始图像数据到类别的映射.另一个是损失函数,该方法可转化为一个最优化问题,在最优化过程中,将通过更新假设函数的参数值来最小化损失函数值. 从图像到标签分值的参数化映射:该方法的第一部分就是定义一个评分函数,这个函数将图像的像素值映射为各个分类类别的得分,得分高低代表图像属于该类别的可能性高低.下面会利用一个具体例子来展示该方法.现在假设有一个包含很多图像的训练集 $x_i \in \mathbb{R}

2018/8/13 线性模型(西瓜书P53~P73) Optimizer https://blog.csdn.net/u012151283/article/details/78154917 2018/8/15 SVM(西瓜书) 2018/8/16 面试题 https://www.cnblogs.com/zuochongyan/p/5407053.html 熵.联合熵.条件熵.交叉熵与相对熵 ?? 归一化方法 准确率,召回率,F值,截断点.ROC,AUC 过拟合与正则化 优化方法 各算法的优缺点

http://freemind.pluskid.org/machine-learning/softmax-vs-softmax-loss-numerical-stability/ 卷积神经网络系列之softmax,softmax loss和cross entropy的讲解 我们知道卷积神经网络(CNN)在图像领域的应用已经非常广泛了,一般一个CNN网络主要包含卷积层,池化层(pooling),全连接层,损失层等.虽然现在已经开源了很多深度学习框架(比如MxNet,Caffe等),训练一个模型变得

1. 使用回归进行分类 机器学习中分类是指输入一个样本点,输出这个样本点所属的类别,预测的是一个离散值,如类别(1,2). 而回归问题是输入一个样本点,预测一个值,这个值是连续值,可以介于\([1,2]\)之间. 以二分类问题为例,我们可不可以通过回归的方法来进行分类呢?比如输入一个样本点,如果是第1类,就让他输出1,如果是第2类就输出-1.通过线性回归的损失函数\(\frac{1}{m}\sum_{i=1}^n(y_i-\hat y)^2\),进行梯度下降,来求参数\(w,b\)最终获得一个超

2017 SIGIR 简单介绍 IRGAN将GAN用在信息检索(Information Retrieval)领域,通过GAN的思想将生成检索模型和判别检索模型统一起来,对于生成器采用了基于策略梯度的强化学习来训练,在三种典型的IR任务上(四个数据集)得到了更显著的效果. 生成式和判别式的检索模型 生成式检索模型(query -> document)认为query和document之间存在潜在的生成过程,其缺点在于很难利用其它相关的信息,比如链接数,点击数等document和document之间的

前言 首先声明,以下内容绝大部分转自知乎智能单元,他们将官方学习笔记进行了很专业的翻译,在此我会直接copy他们翻译的笔记,有些地方会用红字写自己的笔记,本文只是作为自己的学习笔记.本文内容官网链接:Linear Classification Note ] # number of classes, e.g. 10 loss_i = 0.0 for j in xrange(D): # iterate over all wrong classes if j == y: # skip for the

译者注:本文智能单元首发,译自斯坦福CS231n课程笔记Linear Classification Note,课程教师Andrej Karpathy授权翻译.本篇教程由杜客翻译完成,巩子嘉和堃堃进行校对修改.译文含公式和代码,建议PC端阅读. 原文如下 内容列表: 线性分类器简介 线性评分函数 阐明线性分类器 译者注:上篇翻译截止处 损失函数 多类SVM Softmax分类器 SVM和Softmax的比较 基于Web的可交互线性分类器原型 小结 线性分类 上一篇笔记介绍了图像分类问题.图像分类的

浅谈KL散度 一.第一种理解 相对熵(relative entropy)又称为KL散度(Kullback–Leibler divergence,简称KLD),信息散度(information divergence),信息增益(information gain). KL散度是两个概率分布P和Q差别的非对称性的度量. KL散度是用来度量使用基于Q的编码来编码来自P的样本平均所需的额外的比特个数. 典型情况下,P表示数据的真实分布,Q表示数据的理论分布,模型分布,或P的近似分布. 根据shannon的

1 引入 上一篇介绍了图像分类问题.图像分类的任务,就是从已有的固定分类标签集合中选择一个并分配给一张图像.我们还介绍了k-Nearest Neighbor (k-NN)分类器,该分类器的基本思想是通过将测试图像与训练集带标签的图像进行比较,来给测试图像打上分类标签.k-Nearest Neighbor分类器存在以下不足: (1)分类器必须记住所有训练数据并将其存储起来,以便于未来测试数据用于比较.这在存储空间上是低效的,数据集的大小很容易就以GB计. (2)对一个测试图像进行分类需要和所有训练

本篇文章为Goodfellow提出的GAN算法的开山之作"Generative Adversarial Nets"的学习笔记,若有错误,欢迎留言或私信指正. 1. Introduction GAN模型解决的问题 作者在首段指出了本课题的意义--能够避免深度生成模型中的两个局限性: (1)最大似然估计等相关策略中难以处理的概率计算: (2)在生成环境中难以利用分段线性单元的优势. PS:深度生成模型是为了从原始的样本数据中模拟出数据分布,进而产生符合这一分布的新的样本. GAN模型的构成

度量两个分布之间的差异 (一)K-L 散度 K-L 散度在信息系统中称为相对熵,可以用来量化两种概率分布 P 和 Q 之间的差异,它是非对称性的度量.在概率学和统计学上,我们经常会使用一种更简单的.近似的分布来替代观察数据或太复杂的分布.K-L散度能帮助我们度量使用一个分布来近似另一个分布时所损失的信息量.一般情况下,P 表示数据的真实分布,Q 表示数据的理论分布,估计的模型分布或者 P 的近似分布. (二)K-L 散度公式 ​ Note:KL 散度仅当概率 \(P\) 和 \(Q\) 各自总和