本文综合了几个相关的维基百科,加了点自己的理解,从比较基础的向量投影和叉积讲起,推导出罗德里格斯旋转公式.公式比较繁杂,如有错误,欢迎评论区指出. 对于向量的三维旋转问题,给定旋转轴和旋转角度,用罗德里格斯(Rodrigues)旋转公式可以得出旋转后的向量.另外,罗德里格斯旋转公式可以用旋转矩阵表示,即将三维旋转的轴-角(axis-angle)表示转变为旋转矩阵表示. 向量投影(Vector projection) 向量a在非零向量b上的向量投影指的是a在平行于向量b的直线上的正交投影.结果是一

我觉得这篇文章和什么都能扯上点关系,比如编程. 很多人已经讨论过数学与编程的关系了,这里不想过多探讨,只是简单提一下:有些人把数学贬低地一文不值,认为做一般的应用软件用不到数学:而有些人则把数学拔高到一个很高的位置,认为一些比较上层的领域像机器学习,包括其父.子类人工智能和深度学习都需要用到些相对晦涩的数学知识.我的看法是:尽自己的能力学习更多的数学知识总是没有坏处的.当然,辨证的来看,过度学习偏废了机器本身也就不说什么了(仁者仁智者智吧,王垠也写过一篇文章,我想附在这里:数学与编程,希望勿喷,

图像处理中常用的正交变换除了傅里叶变换以外,还有一些其它常用的正交变换,其中离散余弦变换DCT就是一种,这是JPEG图像压缩算法里的核心算法,这里我们也主要讲解JPEG压缩算法里所使用8*8矩阵的二维离散余弦正变换. 一维离散余弦变换 一般表达式 要弄懂二维离散余弦变换,首先我们需要先了解它在一维下的情况,具体表达式如下: 式中F(u)是第u个余弦变换值,u是广义频率变量,u=1,2,….,N-1;f(x)是时域N点序列.x= 1,2,….,N-1; 矩阵表示法 更为简洁的定义离散余弦变换是采用

原题链接 题目描述 在一个地区有 n 个村庄,编号为1,2,-,n. 有 n-1 条道路连接着这些村庄,每条道路刚好连接两个村庄,从任何一个村庄,都可以通过这些道路到达其他任一个村庄. 每条道路的长度均为1个单位. 为保证该地区的安全,巡警车每天都要到所有的道路上巡逻. 警察局设在编号为1的村庄里,每天巡警车总是从警局出发,最终又回到警局. 为了减少总的巡逻距离,该地区准备在这些村庄之间建立 K 条新的道路,每条新道路可以连接任意两个村庄. 两条新道路可以在同一个村庄会合或结束,甚至新道路可以是

版权声明:本文为博主原创文章,转载请注明出处: http://www.cnblogs.com/newneul/p/8545450.html 6.在PnP优化中,将第一个相机的观测也考虑进来,程序应如何书写?最后结果会有何变化?分析:实际上在PnP例子中,我们可以把第一帧作为世界坐标系,然后在优化过程中对于第一帧的RT我们不做优化,但是我们在添加节点时仍然要将第一帧在世界坐标系下的空间点加入到图中,并且与第一帧的位姿链接起来,然后将第一帧坐标系下的空间点与第二帧的位姿连接起来.下面是我们修改的部分

引言 最近专业课在学信息隐藏与数字水印,上到了变换域隐藏技术,提到了其中的DCT变换,遂布置了一个巨烦人的作业,让手动给两个\(8\times8\)的矩阵做二维DCT变换,在苦逼的算了一小时后,我决定放弃,转而决定写脚本来解决,\((๑•̀ㅂ•́)و✧\),正好看网上好像只有matlab的脚本,好像没人用Python来写这个,遂打算搞一个(你就是纯粹为了偷懒不做作业\((*￣rǒ￣))\) 二维DCT变换原理 还是要普及一下的嘛,毕竟让我头疼了一下午的东西,当然也要好好给你们分享一下啦ԅ(¯﹃¯

As we all know, the next Olympic Games will be held in Beijing in 2008. So the year 2008 seems a little special somehow. You are looking forward to it, too, aren't you? Unfortunately there still are months to go. Take it easy. Luckily you meet me. I

Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004^X. Your job is to determine S modulo 29 (the rest of the division of S by 29). Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 2004^1 are 1, 2, 3,

AS3缓动公式:sprite.x += (targetX - sprite.x) * easing;//easing为缓动系数变量sprite.y += (targetY - sprite.y) * easing;AS3弹性公式:vx += (targetX - sprite.x) * spring;//spring为弹性系数vy += (targetY - sprite.y) * spring;sprite.x += (vx *= friction);//friction为摩擦力sprite.

性质:如果len%(len-next[len-1])==0,则字符串中必存在最小循环节,且循环次数即为len/(len-next[len-1]); 证明:在前len个字符组成的字符串,存在最小循环节k,那么next[len-1]=len-k;(为什么呐?因为next数组的定义就是最大前后缀相同的子串的长度,len的总长度减去最小循环节,比如有3个循环节,减去一个剩下两个,就是最大循环节)那么循环次数就是len/(len-next[len-1]);因为len-next[len-1]=k;所以得出公

参考博客:http://blog.csdn.net/jbb0523/article/details/44565647 压缩感知测量矩阵之有限等距性质(Restricted Isometry Property,RIP) >定义    不同的文献对RIP定义的表达不同,详细可参考博客中的定义,在这里选取一种自己比较能理解的定义,如下所示:    !!!重点,RIP是对哪一个矩阵的约束?    在没参考这篇博客之前,阅读了师兄的论文,之前一直以为是对观测矩阵的约束,然而事实是RIP是对传感矩阵的约束,

Deciphering Password Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2357    Accepted Submission(s): 670 Problem Description Xiaoming has just come up with a new way for encryption, by calculati

整除分块 参考资料:整除分块_peng-ym OI生涯中的各种数论算法的证明 公式 求:\(\sum_{i=1}^{n}\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\) 对于每个\(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\)值相同的区间\([l,r]\)有\(r=n/(n/l)\),即对于\(\forall x\in [i,n/(n/i)]\)有\(x=\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\). 时间复杂度 \(O(\sqrt{n})\) 代码 for(int l

19E+307 9E+307是科学计数法表示的一个数字,就简单理解成是Excel支持的一个很大的数字就可以了. 用法示例: =LOOKUP(9E+307,A:A) 根据LOOKUP函数的性质,提取A列最后一个数字. 24^8或65536或100 4^8=4的8次方=65536,也是一个比较大的数字. 因为2003版最大支持65536行,所以以前会经常看到这个数字.一般用途是排除错误值,当公式下拉超过实际返回数据行数后显示空值. 用法示例: =INDEX(A:A,SMALL(IF(A$2:A$5>

数据范围:p,q≤20. 只能说我整个人傻逼了..... 我们考虑三角函数的部分性质: $sin(x)=\sqrt{ 1-cos^2(x)}$ $cos(x)=\sqrt{1-sin^2(x)}$ $tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}$ 根据这三条公式,我们可以据此推出以下六种转移方式,即: $arcsin(x)→cos(x)\ or\ tan(x)$ $arccos(x)→sin(x)\ or\ tan(x)$ $arctan(x)→sin(x)\ or\ cos(x)$

B-spline Basis Functions 本博客转自前人的博客的翻译版本,前几章节是原来博主的翻译内容,但是后续章节博主不在提供翻译,后续章节我在完成相关的翻译学习. (原来博客网址:http://blog.csdn.net/tuqu/article/details/4749586) 原来的博主翻译还是很好的,所以前几章节直接借鉴参考原博主的内容. B-spline Basis Functions:Definition 贝塞尔基函数用作权重.B-样条基函数也一样:但更复杂.但是它有两条贝

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6265 题目大意:首先T是测试组数,n代表当前这个数的因子的种类,然后接下来的p和q,代表当前这个数的因子中含有p的q次方.然后让你求题目第一行给你的信息. 首先理一下思路. 第一步,我们需要算题目中要求的公式(第一行),首先,他是一个积性函数,所以我们先将题目中的第一行的式子命名为F(n).对于F(n),我们可以分着求他的每一个因子的解,然后最终将这一写乘起来就可以了. F(n) = F(p1^q1

欧拉函数 :欧拉函数是数论中很重要的一个函数,欧拉函数是指:对于一个正整数 n ,小于 n 且和 n 互质的正整数(包括 1)的个数,记作 φ(n) . 完全余数集合:定义小于 n 且和 n 互质的数构成的集合为 Zn ,称呼这个集合为 n 的完全余数集合. 显然 |Zn| ＝φ(n) . 有关性质:对于素数 p ,φ(p) = p -1 .对于两个不同素数 p, q ,它们的乘积 n = p * q 满足 φ(n) = (p -1) * (q -1)  .这是因为 Zn = {1, 2, 3,

机器学习(8) -- 降维 核心思想:将数据沿方差最大方向投影,数据更易于区分 简而言之:PCA算法其表现形式是降维,同时也是一种特征融合算法. 对于正交属性空间(对2维空间即为直角坐标系)中的样本点,如何用一个超平面(直线/平面的高维推广)对所有样本进行恰当的表达? 事实上,若存在这样的超平面,那么它大概应具有这样的性质: 最近重构性 : 样本点到这个超平面的距离都足够近: 最大可分性:样本点在这个超平面上的投影能尽可能分开. 一般的,将特征量从n维降到k维: 以最近重构性为目标,PCA的目标

博客转载自:http://www.cnblogs.com/caster99/p/4703033.html 学过矩阵理论或者线性代数的肯定知道正交矩阵(orthogonal matrix)是一个非常好的矩阵,为什么这么说?原因有一下几点: 正交矩阵每一列都是单位矩阵,并且两两正交.最简单的正交矩阵就是单位阵. 正交矩阵的逆(inverse)等于正交矩阵的转置(transpose).同时可以推论出正交矩阵的行列式的值肯定为正负1的. 正交矩阵满足很多矩阵性质,比如可以相似于对角矩阵等等. 以上可以看