【BZOJ1976】能量魔方 [最小割]

能量魔方

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MB
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　小C 有一个能量魔方，这个魔方可神奇了，只要按照特定方式，放入不同的 能量水晶，就可以产生巨大的能量。 能量魔方是一个 N*N*N 的立方体，一共用 N3 个空格可以填充能量水晶。 能量水晶有两种： ·一种是正能量水晶(Positive) ·一种是负能量水晶(Negative) 当这个魔方被填满后，就会依据填充的能量水晶间的关系产生巨大能量。对 于相邻两(相邻就是拥有同一个面)的两个格子，如果这两个格子填充的是一正一 负两种水晶，就会产生一单位的能量。而整个魔方的总能量，就是这些产生的能 量的总和。 现在，小 C 已经在魔方中填充了一些水晶，还有一些位置空着。他想知道， 如果剩下的空格可以随意填充，那么在最优情况下，这个魔方可以产生多少能量。

Input

　　第一行包含一个数N，表示魔方的大小。 接下来 N2 行，每行N个字符，每个字符有三种可能： P：表示此方格已经填充了正能量水晶； N：表示此方格已经填充了负能量水晶； ?：表示此方格待填充。 上述 N*N 行，第(i-1)*N+1~i*N 行描述了立方体第 i 层从前到后，从左到右的 状态。且每 N 行间，都有一空行分隔。

Output

　　仅包含一行一个数，表示魔方最多能产生的能量

Sample Input

　　2
　　P?
　　??

　　
　　??
　　N?

Sample Output

　　9

　　explain：
　　PN 
　　NP 
　　
　　NP 
　　NN 

HINT

　　n<=40

Main idea

　　给出一个n*n*n的矩阵，其中每一个方块可以涂两种颜色，相邻的两个方块如果涂上的颜色不同，就会产生能量。已知了一些方块的颜色，询问最多可以的最多能量。

Solution

　　发现n<=40，大胆猜测是个网络流。思考过后，发现直接求不好连边，那么我们考虑求出最小损耗，然后用(总收益)-(最小损耗)。

　　由于相邻的才对答案有贡献，所以我们想到了黑白染色，将所有点划分为两类，那么显然将相邻的点都连一条双向边，权值为1。然后我们考虑如何处理已经规定的点，这时候可以令S集表示1，令T集表示0，将白点的1连向T权值为INF，将S连向黑点的1权值为INF，这样就可以表示不可选了，点权为0则相反。然后跑一遍最小割，计算即可。

Code

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define ID(x,y,z) ((z-1)*n*n + (x-1)*n + y)

 const int ONE=;
 const int TWO=;
 const int INF=;

 int n,S,T;
 char ch[ONE],c;
 int a[][][];
 int next[TWO],first[TWO],go[TWO],w[TWO],tot;
 int q[],tou,wei;
 int Dep[ONE],E[TWO];
 int Ans;

 int get()
 {
         int res=,Q=;char c;
         while( (c=getchar())< || c> )
         if(c=='-')Q=-;
         res=c-;
         while( (c=getchar())>= && c<= )
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 void Add(int u,int v,int z)
 {
         next[++tot]=first[u];   first[u]=tot;   go[tot]=v;  w[tot]=z;
         next[++tot]=first[v];   first[v]=tot;   go[tot]=u;  w[tot]=;
 }

 void Double_Add(int u,int v,int z)
 {
         Add(u,v,z);
         Add(v,u,z);
 }

 int PD(int x,int y,int z)
 {
         return (x+y+z)%;
 }

 int Bfs()
 {
         memset(Dep,,sizeof(Dep));
         tou=;  wei=;  Dep[]=; q[]=;
         for(int u=;u<=T-;u++) E[u]=first[u];
         while(tou<wei)
         {
             int u=q[++tou];
             for(int e=first[u];e;e=next[e])
             {
                 int v=go[e];
                 if(Dep[v] || !w[e]) continue;
                 Dep[v]=Dep[u]+;
                 q[++wei]=v;
             }
         }
         return Dep[T]>;
 }

 int Dfs(int u,int Limit)
 {
         if(u==T || !Limit) return Limit;
         int flow=,f;
         for(int &e=E[u];e;e=next[e])
         {
             int v=go[e];
             if(Dep[v]!=Dep[u]+ || !w[e]) continue;
             f=Dfs(v,min(Limit,w[e]));
             w[e]-=f;
             w[((e-)^)+]+=f;
             Limit-=f;
             flow+=f;
             if(!Limit) break;
         }
         return flow;
 }

 int main()
 {
         cin>>n;

         S=;    T=n*n*n+;
         for(int z=;z<=n;z++)
         for(int x=;x<=n;x++)
         {
             scanf("%s",ch+);
             for(int y=;y<=n;y++)
             {
                 if(ch[y]=='?') a[x][y][z]=;
                 if(ch[y]=='P') a[x][y][z]=;
                 if(ch[y]=='N') a[x][y][z]=;
             }
         }

         for(int z=;z<=n;z++)
         for(int x=;x<=n;x++)
         for(int y=;y<=n;y++)
         {
             if(a[x+][y][z]) Double_Add(ID(x,y,z),ID(x+,y,z),),Ans++;
             if(a[x][y+][z]) Double_Add(ID(x,y,z),ID(x,y+,z),),Ans++;
             if(a[x][y][z+]) Double_Add(ID(x,y,z),ID(x,y,z+),),Ans++;

             if(a[x][y][z]==)
             {
                 if(PD(x,y,z)) Add(S,ID(x,y,z),INF);
                 else Add(ID(x,y,z),T,INF);
             }

             if(a[x][y][z]==)
             {
                 if(PD(x,y,z)) Add(ID(x,y,z),T,INF);
                 else Add(S,ID(x,y,z),INF);
             }
         }

         while(Bfs())
         {
             Ans-=Dfs(S,INF);
         }

         printf("%d",Ans);
 }