【数学】CSU 1810 Reverse (2016湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛)

题目链接：

　　http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1810

题目大意：

　　一个长度为N的十进制数，R(i,j)表示将第i位到第j位翻转过来后的数字，求mod 10⁹+7

题目思路：

　　【数学】

　　这题换一种思路，看每个数字能够对答案的贡献情况。(可以手推01，10，001，010，100.....，也可以像我一样写个暴力打个10以内的表看看规律)

　　现在先考虑位置为i的数字为1的情况(最后乘上这个数字就行)。可以发现贡献是对称的(第i位的1和第(n-i+1)的1其实换到其他位置上的次数是一样的，所以只用考虑i<=n/2的情况)

　　第i位的1留在i位的情况有三种，i左边的区间交换，i右边的区间交换，以i为中心的区间交换。这些交换次数都可以通过O(1)得到。

　　而i能交换到其他位置的答案也很好推，交换到第一位只有区间[1,i]，交换到第二位有区间[1,i+1],[2,i]，第三位.....

　　可以发现交换到前i个的次数是1,2,...i-1,i,i,...,i,i,i-1,...,2,1(后一半和前一半是对称的)(从1到i，i持平，从i回到1)

　　而前面和后面的递增序列对最终答案的影响可以通过预处理计算出(后面是：1+2*10+3*100...前面类似，记得带上10的幂次)，而中间的持平也可以通过前缀和求出(10的幂次区间和*i)

　　所以这题就可以做了。枚举每一位i，将它对答案的贡献按照上面的累加起来。

 //
 //by coolxxx
 //#include<bits/stdc++.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<iomanip>
 #include<map>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<bitset>
 #include<memory.h>
 #include<time.h>
 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string.h>
 //#include<stdbool.h>
 #include<math.h>
 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
 #define lowbit(a) (a&(-a))
 #define sqr(a) ((a)*(a))
 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define eps (1e-8)
 #define J 10000
 #define mod 1000000007
 #define MAX 0x7f7f7f7f
 #define PI 3.14159265358979323
 #define N 100004
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 int cas,cass;
 int n,m,lll,ans;
 LL aans;
 LL e[N],sum[N],l[N],r[N];
 LL a;
 char s[N];
 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
 //    freopen("1.txt","r",stdin);
 //    freopen("2.txt","w",stdout);
     #endif
     int i,j,k;
     LL x,y;
 //    for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
 //    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
 //    while(~scanf("%s",s))
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         aans=;
         scanf("%s",s);
         n=strlen(s);
         e[n]=;e[n+]=;
         for(i=n-;i;i--)e[i]=(e[i+]*)%mod;
         r[n]=;r[n+]=;
         for(i=n-;i+i>=n;i--)r[i]=(r[i+]+e[i]*(n-i+))%mod;
         l[]=e[];l[]=;
         for(i=;i+i<=n+;i++)l[i]=(l[i-]+e[i]*i)%mod;
         sum[]=e[];
         for(i=;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-]+e[i];

         for(i=;i<=n;i++)
         {
             a=s[i-]-'';
             if(a==)continue;
             x=i;y=n-i+;
             if(x>y)swap(x,y);
             aans=(aans+a*l[min(x,y)-])%mod;
             aans=(aans+a*r[max(x,y)+])%mod;
             aans=(aans+(a*x*(sum[y]-sum[x-]))%mod)%mod;
             aans=(aans+(e[i]*a)%mod*(x*(x-)/+y*(y-)/)%mod)%mod;
         }
         printf("%lld\n",aans);
     }
     return ;
 }
 /*
 //

 //
 */