luogu 3790 文艺数学题 - 矩阵树定理 - 容斥原理
可以考虑计算边权的最大公约数为$i$的生成树的个数$f(i)$,最后累加答案。
然后考虑这样的生成树的个数怎么求,根据某个经典套路,我们可以容斥。
因为可以求出边权的最大公约数为$i$的倍数的生成树的个数$F(i)$,所以减去它的倍数的$f$就是$f(i)$了。
但是这么做会T掉。
可以用$O(W\log W)$的时间内预处理出为边权$i$的倍数的边数有多少条。然后高消前判断一下边数是否大于等于$n - 1$。
具体有关时间复杂度的证明可以在洛谷的题解中找到,这里就不给出了。
Code
/**
* luogu
* Problem#3790
* Accepted
* Time: 6016ms
* Memory: 9402k
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef bool boolean;
#define ll long long const int N = , M = 1e9 + ; void exgcd(int a, int b, int& d, int& x, int& y) {
if(!b)
d = a, x = , y = ;
else {
exgcd(b, a % b, d, y, x);
y -= (a / b) * x;
}
} int inv(int a, int n) {
int d, x, y;
exgcd(a, n, d, x, y);
return (x < ) ? (x + n) : (x);
} typedef class Matrix {
public:
int a[N][N]; void reset() {
memset(a, , sizeof(a));
} int det(int n) {
int pro = ;
for (int i = , e; i <= n; i++) {
e = ;
for (int j = i; j <= n && !e; j++)
if (a[j][i])
e = j;
if (e == ) return ;
if (e != i)
for (int j = ; j <= n; j++)
swap(a[e][j], a[i][j]);
for (int j = , x, y; j <= n; j++) {
if (j == i) continue;
x = a[i][i], y = a[j][i], pro = pro * 1ll * x % M;
for (int k = ; k <= n; k++) {
a[j][k] = (a[j][k] * 1ll * x - a[i][k] * 1ll * y) % M;
if (a[j][k] < ) a[j][k] += M;
} }
}
int rt = inv(pro, M);
for (int i = ; i <= n; i++)
rt = rt * 1ll * a[i][i] % M;
return rt;
}
}Matrix; typedef class Edge {
public:
int u, v, w;
}Edge; const int Val = 1e6 + ; int n, m;
Edge* es;
Matrix a;
int ce[Val], f[Val]; inline void init() {
scanf("%d%d", &n, &m);
es = new Edge[(m + )];
for (int i = ; i <= m; i++)
scanf("%d%d%d", &es[i].u, &es[i].v, &es[i].w), ce[es[i].w]++;
} int calc(int g) {
if (ce[g] < n - ) return ;
a.reset();
for (int i = , u, v; i <= m; i++)
if (!(es[i].w % g)) {
u = es[i].u - , v = es[i].v - ;
a.a[u][u]++, a.a[v][v]++;
a.a[u][v]--, a.a[v][u]--;
if (a.a[u][v] < ) a.a[u][v] += M;
if (a.a[v][u] < ) a.a[v][u] += M;
}
int rt = a.det(n - );
// cerr << rt << endl;
return rt;
} int res = ;
inline void solve() {
for (int i = ; i < Val; i++)
for (int j = (i << ); j < Val; j += i)
ce[i] += ce[j];
for (int i = Val - ; i; i--) {
f[i] = calc(i);
for (int j = (i << ); j < Val; j += i) {
f[i] -= f[j];
if (f[i] < )
f[i] += M;
}
res = (res + f[i] * 1ll * i) % M;
}
printf("%d", res);
} int main() {
init();
solve();
return ;
}
luogu 3790 文艺数学题 - 矩阵树定理 - 容斥原理的更多相关文章
- Luogu P4336 [SHOI2016]黑暗前的幻想乡 矩阵树定理+容斥原理
真是菜到爆炸....容斥写反(反正第一次写qwq) 题意:$n-1$个公司,每个公司可以连一些边,求每个边让不同公司连的生成树方案数. 矩阵树定理+容斥原理(注意到$n$不是很大) 枚举公司参与与否的 ...
- 【bzoj4596】[Shoi2016]黑暗前的幻想乡 容斥原理+矩阵树定理
题目描述 给出 $n$ 个点和 $n-1$ 种颜色,每种颜色有若干条边.求这张图多少棵每种颜色的边都出现过的生成树,答案对 $10^9+7$ 取模. 输入 第一行包含一个正整数 N(N<=17) ...
- bzoj 4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡【容斥原理+矩阵树定理】
真是简单粗暴 把矩阵树定理的运算当成黑箱好了反正我不会 这样我们就可以在O(n^3)的时间内算出一个无向图的生成树个数了 然后题目要求每个工程队选一条路,这里可以考虑容斥原理:全选的方案数-不选工程队 ...
- BZOJ 4766: 文艺计算姬 [矩阵树定理 快速乘]
传送门 题意: 给定一个一边点数为n,另一边点数为m,共有n*m条边的带标号完全二分图$K_{n,m}$ 求生成树个数 1 <= n,m,p <= 10^18 显然不能暴力上矩阵树定理 看 ...
- 【BZOJ 4596】 4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡 (容斥原理+矩阵树定理)
4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 324 Solved: 187 Description ...
- 【Luogu】P3317重建(高斯消元+矩阵树定理)
题目链接 因为这个专门跑去学了矩阵树定理和高斯消元qwq 不过不是很懂.所以这里只放题解 玫葵之蝶的题解 某未知dalao的矩阵树定理 代码 #include<cstdio> #inclu ...
- 【BZOJ4596】【Luogu P4336】 [SHOI2016]黑暗前的幻想乡 矩阵树定理,容斥
同样是矩阵树定理的裸题.但是要解决它需要能够想到容斥才可以. \(20\)以内的数据范围一定要试试容斥的想法. #include <bits/stdc++.h> using namespa ...
- 【BZOJ4596】[Shoi2016]黑暗前的幻想乡 容斥+矩阵树定理
[BZOJ4596][Shoi2016]黑暗前的幻想乡 Description 幽香上台以后,第一项措施就是要修建幻想乡的公路.幻想乡有 N 个城市,之间原来没有任何路.幽香向选民承诺要减税,所以她打 ...
- 洛谷 P4336 黑暗前的幻想乡 —— 容斥+矩阵树定理
题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4336 当作考试题了,然而没想出来,呵呵. 其实不是二分图完美匹配方案数,而是矩阵树定理+容斥... 就是先放上所 ...
随机推荐
- React对比Vue(03 事件的对比,传递参数对比,事件对象,ref获取DOM节点,表单事件,键盘事件,约束非约束组件等)
import React from 'react'; class Baby extends React.Component { constructor (props) { super(props) t ...
- unity3d连接Sqlite并打包发布Android
连接Sqlite首先要把dll程序集导入到unity3d工程里面.安装好的unity中可以找到
- not value specified for parameter问题解决方案
前段时间遇到这个问题找了半天没有找到,今天又调试了突然发现出现这个问题的根本原因是sql语句中的参数没有赋值或者参数类型与数据库字段类型不匹配所导致的. 例如: String sql = " ...
- hdu5441 并查集+克鲁斯卡尔算法
这题计算 一张图上 能走的 点对有多少个 对于每个限制边权 , 对每条边排序,对每个查询排序 然后边做克鲁斯卡尔算法 的时候变计算就好了 #include <iostream> #inc ...
- Nginx技术研究系列6-配置详解
前两篇文章介绍了Nginx反向代理和动态路由: Ngnix技术研究系列1-通过应用场景看Nginx的反向代理 Ngnix技术研究系列2-基于Redis实现动态路由 随着研究的深入,很重要的一点就是了解 ...
- Qt 事件机制
[1]事件 事件是可以被控件识别的操作.如按下确定按钮.选择某个单选按钮或复选框. 每种控件有自己可识别的事件,如窗体的加载.单击.双击等事件,编辑框(文本框)的文本改变事件等等. 事件就是用户对窗口 ...
- 开源词袋模型DBow3原理&源码(二)ORB特征的保存和读取
util里提供了create_voc_step0用于批量生成features并保存,create_voc_step1读入features再生成聚类中心,比较适合大量语料库聚类中心的生成. 提取一张图的 ...
- verilog代码基础
verilog拼接符用法: https://zhidao.baidu.com/question/531343285.html wire [31:0] bit_mask = { {8{be[3]}}, ...
- Ontology Relations
Overview The following page documents the relations used in the filtered GO ontology. For informatio ...
- c# 制作弹窗
1.右键选择添加,添加windows窗体 2.添加第几个窗体这就是Form几 3.具现化 窗口,然后调用 具现化窗口名+ShowDialog 就可以弹出新的窗口 这个功能需要使用,自己 ...