rabin 素性检验 随机化算法

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <ctime>
 typedef long long int LL;
 inline bool qpow(int a,int x)
 {
     int b = x-,ans = ;
     while(b)
     {
         if(b&) ans = (LL)ans*a%x;
         a = (LL)a*a%x;
         b >>= ;
     }
     if(ans == ) return true;
     else return false;
 }
 inline bool rabin(int x,int t)
 {
     for(int i=; i<t; ++i)
     {
         srand(time(NULL));
         int a = rand()%x;
         if(a ==)
         {
             --i;
             continue;
         }
         if(!qpow(a,x)) return false;
     }
     return true;
 }

 int main()
 {
 //    freopen("in.txt","r",stdin);
     int n,r;
     while(~scanf("%d",&r))
     {
         int cnt =;
         for(int i=; i<r; ++i)
         {
             scanf("%d",&n);
             if(rabin(n,)) ++cnt;
         }
         printf("%d\n",cnt);
     }
     return ;
 }

上面是代码，主要运用费马定理，如果n是质数，有a^(n-1) %n = 1.

有定理：随机化生成小于n的正整数a,检验a^(n-1)%n 是否为1，如果n是质数，回答是的可能性为1，如果是合数，回答是的可能性不会超过1/2.所以检验多次，都回答的是YES,那么n为质数的可能性就相当高了，能任意接近于1.（这个定理怎么来的我觉得书上的证明不是很能让我信服···，它说对于两个不能通过检验的数a和b,a*b也不会通过检验····）

在检验时用快速幂。

上面在周恒明的《算法之道》的99页有详细介绍。