[问题2014A08]  设 \(A=(a_{ij})\) 为数域 \(\mathbb{K}\) 上的 \(n\) 阶方阵, 定义函数 \[f(A)=\sum_{i,j=1}^na_{ij}^2.\] 设 \(P\) 为数域 \(\mathbb{K}\) 上的 \(n\) 阶非异阵, 满足: 对任意的 \(A\in M_n(\mathbb{K})\), 成立 \[f(PAP^{-1})=f(A).\] 证明: 存在非零常数 \(c\in\mathbb{K}\), 使得 \(PP'=cI_n\).

[问题2014A08] 复旦高等代数 I（14级）每周一题（第十教学周）的更多相关文章

  1. [问题2015S01] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第二教学周）

    [问题2015S01]  设 \(M_n(\mathbb{R})\) 是 \(n\) 阶实方阵全体构成的实线性空间, \(\varphi\) 是 \(M_n(\mathbb{R})\) 上的线性变换, ...

  2. [问题2015S08] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第九教学周）

    [问题2015S08]  设 \(A\) 为 \(n\) 阶复方阵, 证明: \(A\overline{A}\) 与 \(\overline{A}A\) 相似, 其中 \(\overline{A}\) ...

  3. [问题2014A07] 复旦高等代数 I（14级）每周一题（第九教学周）

    [问题2014A07]  设 \(A\) 是有理数域 \(\mathbb{Q}\) 上的 4 阶方阵, \(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4\) 是 \(\mat ...

  4. [问题2014S01] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第一教学周）

    问题2014S01  设 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 是次数等于 2 的 \(n\) 元实系数多项式, \(S\) 是使得 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) ...

  5. [问题2014S09] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第九教学周）

    [问题2014S09]  证明: \(n\) 阶方阵 \(A\) 与所有的 \(A^m\,(m\geq 1)\) 都相似的充分必要条件是 \(A\) 的 Jordan 标准型为 \[\mathrm{d ...

  6. [问题2014S02] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第二教学周）

    问题2014S02  设实系数多项式 \begin{eqnarray*}f(x) &=& a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0, \\ g(x) ...

  7. [问题2015S09] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第十教学周）

    [问题2015S09]  设 \(A,B\) 是 \(n\) 阶复矩阵, 满足 \(\mathrm{rank}(AB-BA)\leq 1\), 证明: \(A,B\) 可同时上三角化. 问题解答请在以 ...

  8. [问题2014S10] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第十教学周）

    [问题2014S10]  设 \(A,B\) 为 \(n\) 阶方阵, 证明: \(AB\) 与 \(BA\) 相似的充分必要条件是 \[\mathrm{rank}\big((AB)^i\big)=\ ...

  9. 复旦高等代数I（19级）每周一题

    本学期的高等代数每周一题活动计划从第2教学周开始,到第15教学周结束,每周的周末公布一道思考题(共14道,思考题一般与下周授课内容密切相关),供大家思考和解答.每周一题将通过“高等代数官方博客”(以博 ...

随机推荐

  1. BizTalk开发系列(十八) 使用信封拆分数据库消息

    之前写了一篇的<BizTalk开发系列(十七) 信封架构(Envelop)> 是关于信封架构及其拆装原理的,都是理论性的内容.信封在BizTalk开发过程中最常用的应该是在读取SQL Se ...

  2. IOS彩票第二天设置界面(2)

    *********代码的抽取ILBaseTableViewController.h #import <UIKit/UIKit.h> @interface ILBaseTableViewCo ...

  3. Java项目中的classpath

    一. 首先 classpath 是指 :项目路径\target\classes目录: 二.解释classes含义: 1.存放各种资源配置文件 2.存放模板文件 3.存放class文件, 对应的是项目开 ...

  4. maven使用本地jar包

    引入本地jar包 方式一:将本地Jar包安装到本地仓库,再按常规方式引用 mvn install:install-file -Dfile=libs\tools.jar -DgroupId=com.su ...

  5. QThread

    #ifndef MYTHREAD_H #define MYTHREAD_H #include<QThread> class MyThread : public QThread { Q_OB ...

  6. The best career advice I’ve received

    I recently had an interesting discussion with a colleague. We were recounting our job histories and ...

  7. UIWebView中Html中用JS调用OC方法及OC执行JS代码

    HTML代码: <html> <head> <title>HTML中用JS调用OC方法</title> <meta http-equiv=&quo ...

  8. PHP---------PHP函数里面的static静态变量

    工作一年了,一年里很少用到static这个关键词,不管是类里面还是方法里面基本都没怎么用过.平时看到类里面有这个都没什么好奇的,今天在函数里面看到了这个,就去百度了一下. <?phpfuncti ...

  9. java字符串相关

    String类默认对equals方法进行了重写,比较的是字符串的字符,而非是object中equals方法默认的比较两个对象的内存地址

  10. sql 遍历结果集

    declare @temp table ( [id] int IDENTITY(1,1), [Name] varchar(10) ) --select * from @temp declare @te ...