[问题2014A08]  设 \(A=(a_{ij})\) 为数域 \(\mathbb{K}\) 上的 \(n\) 阶方阵, 定义函数 \[f(A)=\sum_{i,j=1}^na_{ij}^2.\] 设 \(P\) 为数域 \(\mathbb{K}\) 上的 \(n\) 阶非异阵, 满足: 对任意的 \(A\in M_n(\mathbb{K})\), 成立 \[f(PAP^{-1})=f(A).\] 证明: 存在非零常数 \(c\in\mathbb{K}\), 使得 \(PP'=cI_n\).

[问题2014A08] 复旦高等代数 I（14级）每周一题（第十教学周）的更多相关文章

  1. [问题2015S01] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第二教学周）

    [问题2015S01]  设 \(M_n(\mathbb{R})\) 是 \(n\) 阶实方阵全体构成的实线性空间, \(\varphi\) 是 \(M_n(\mathbb{R})\) 上的线性变换, ...

  2. [问题2015S08] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第九教学周）

    [问题2015S08]  设 \(A\) 为 \(n\) 阶复方阵, 证明: \(A\overline{A}\) 与 \(\overline{A}A\) 相似, 其中 \(\overline{A}\) ...

  3. [问题2014A07] 复旦高等代数 I（14级）每周一题（第九教学周）

    [问题2014A07]  设 \(A\) 是有理数域 \(\mathbb{Q}\) 上的 4 阶方阵, \(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4\) 是 \(\mat ...

  4. [问题2014S01] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第一教学周）

    问题2014S01  设 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 是次数等于 2 的 \(n\) 元实系数多项式, \(S\) 是使得 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) ...

  5. [问题2014S09] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第九教学周）

    [问题2014S09]  证明: \(n\) 阶方阵 \(A\) 与所有的 \(A^m\,(m\geq 1)\) 都相似的充分必要条件是 \(A\) 的 Jordan 标准型为 \[\mathrm{d ...

  6. [问题2014S02] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第二教学周）

    问题2014S02  设实系数多项式 \begin{eqnarray*}f(x) &=& a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0, \\ g(x) ...

  7. [问题2015S09] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第十教学周）

    [问题2015S09]  设 \(A,B\) 是 \(n\) 阶复矩阵, 满足 \(\mathrm{rank}(AB-BA)\leq 1\), 证明: \(A,B\) 可同时上三角化. 问题解答请在以 ...

  8. [问题2014S10] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第十教学周）

    [问题2014S10]  设 \(A,B\) 为 \(n\) 阶方阵, 证明: \(AB\) 与 \(BA\) 相似的充分必要条件是 \[\mathrm{rank}\big((AB)^i\big)=\ ...

  9. 复旦高等代数I（19级）每周一题

    本学期的高等代数每周一题活动计划从第2教学周开始,到第15教学周结束,每周的周末公布一道思考题(共14道,思考题一般与下周授课内容密切相关),供大家思考和解答.每周一题将通过“高等代数官方博客”(以博 ...

随机推荐

  1. Amoeba-mysql读写分离实战

    Amoeba-mysql读写分离实战 Amoeba用途有很多,这里看标题我们就先说读写分离,因为我也只会这个.Amoeba定义为国内的,开源的.目前(2015年10月20日)我们用amoeba2.2版 ...

  2. Mysql和Oracle数据库concat()函数

    一.函数的使用参数不同 Mysql支持多个字符串拼接: CONCAT(str1,str2,-) Oralce只支持两个字符串的拼接,若想拼接多个字符串可以嵌套使用concat CONCAT(str1, ...

  3. Python的时间模块小结(转自:不懂真人)

    import datetimeprint time.time() #时间戳 print time.localtime(time.time()) #时间元组 print time.strftime('% ...

  4. NEC学习 ---- 布局 -两列定宽

    这个布局相对来说比较容易, 就是最外层的容器中包含两个子容器, 一个容器向右浮动, 另一个向左浮动, 两个容器的宽度+2个容器之间的距离等于外层容易的中宽度. html代码: <div clas ...

  5. bootstrap全局CSS样式学习

    参考http://v3.bootcss.com/css/,根据自己的记忆进行的复述,加深记忆. 首先介绍bootstrap全局CSS样式 只通过使用bootstrap.css,即可获得统一的样式设置. ...

  6. 在eclipse中将SVN项目check下来的正确步骤

    学习下面的方法后再也不用从svncheck到本地后再导入到eclipse里了. 1. 首先Import,在弹出框里选择SVN-从SVN检出项目,然后按照提示一步一步直到选中了目标项目,然后点击next ...

  7. jquery on()方法绑定多个选择器,多个事件

    on(events,[selector],[data],fn) •events:一个或多个用空格分隔的事件类型和可选的命名空间,如"click"或"keydown.myP ...

  8. NET 框架基本原理透析⑵

    生成.打包.部署及管理应用程序与类型 要生成就离不开程,序集,程序集是包含一个或多个类型定义文件和资源文件的集合.在程序集包含的所有文件中,有一个文件用于保存清单.清单是另外一组元数据表的集合,其中主 ...

  9. Qt串口通信接收数据不完整的解决方法

    在使用串口接收数据时,当数据量大的时候会出现数据接收不完整的情况.因为串口数据获取函数readAll()由readyRead()信号触发,但readyRead()信号在串口读到起始标志时立即发送,并不 ...

  10. vsftpd.conf Details

    引用:http://blog.chinaunix.net/uid-23257894-id-2466823.html /etc/vsftpd/vsftpd.conf文件详解,分好类,方便大家查找与学习 ...