[问题2014S09]  证明: \(n\) 阶方阵 \(A\) 与所有的 \(A^m\,(m\geq 1)\) 都相似的充分必要条件是 \(A\) 的 Jordan 标准型为 \[\mathrm{diag}\{ J_{r_1}(1),\cdots,J_{r_k}(1),0,\cdots,0 \}.\] 特别地, 非异阵 \(A\) 与所有的 \(A^m\,(m\geq 1)\) 都相似的充分必要条件是 \(A\) 的特征值全为 \(1\).

注  本题是复旦高代教材 P293 复习题 12 的推广.

[问题2014S09] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第九教学周）的更多相关文章

  1. [问题2014S12] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第十二教学周）

    [问题2014S12]  设 \(A,B\) 都是 \(n\) 阶半正定实对称阵, 证明: \(AB\) 的所有特征值都是非负实数. 进一步, 若 \(A,B\) 都是正定实对称阵, 证明: \(AB ...

  2. [问题2014S06] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第六教学周）

    [问题2014S06]  试用有理标准型理论证明13级高等代数I期末考试最后一题: 设 \(V\) 为数域 \(K\) 上的 \(n\) 维线性空间,  \(\varphi\) 为 \(V\) 上的线 ...

  3. [问题2014S01] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第一教学周）

    问题2014S01  设 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 是次数等于 2 的 \(n\) 元实系数多项式, \(S\) 是使得 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) ...

  4. [问题2014S03] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第三教学周）

    [问题2014S03]  设 \(A\in M_n(\mathbb R)\) 是非异阵并且 \(A\) 的 \(n\) 个特征值都是实数. 若 \(A\) 的所有 \(n-1\) 阶主子式之和等于零, ...

  5. 复旦高等代数 II（17级）每周一题

    本学期将继续进行高等代数每周一题的活动.计划从第一教学周开始,到第十六教学周为止(根据法定节假日安排,中间个别周会适当地停止),每周的周末将公布1道思考题(共16道),供大家思考和解答.每周一题通过“ ...

  6. 复旦高等代数II（18级）每周一题

    本学期将继续进行高等代数每周一题的活动.计划从第一教学周开始,到第十五教学周结束,每周的周末公布一道思考题(预计15道),供大家思考和解答.每周一题将通过“高等代数官方博客”(以博文的形式)和“高等代 ...

  7. 复旦高等代数II（16级）每周一题

    每周一题的说明 一.本学期高代II的每周一题面向16级的同学,将定期更新(一般每周的周末公布下一周的题目); 二.欢迎16级的同学通过微信或书面方式提供解答图片或纸质文件给我,优秀的解答可以分享给大家 ...

  8. [问题2014S07] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第七教学周）

    [问题2014S07]  设 \(A\in M_n(\mathbb{K})\) 在数域 \(\mathbb{K}\) 上的初等因子组为 \(P_1(\lambda)^{e_1},P_2(\lambda ...

  9. [问题2014S08] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第八教学周）

    [问题2014S08]  设分块上三角阵 \[A=\begin{bmatrix} A_1 & B \\ 0 & A_2 \end{bmatrix},\] 其中 \(m\) 阶方阵 \( ...

随机推荐

  1. DateUtils

    package com.vcredit.ddcash.batch.util; import java.text.SimpleDateFormat;import java.util.Calendar;i ...

  2. SpringMvc输入地址报错

    出现上面的错误如果不是路径的问题,就应该找环境的问题,我这里的问题是tomcat7+jdk6,应该是jdk7或以后的版本(因为是web socket) 对应的版本http://tomcat.apach ...

  3. BizTalk开发系列(二十一) Mapping 扩展开发

    BizTalk Map编辑器提供了常用的功能块,比如数据库,字符串,数字计算等功能.可在设计Map时直接使用这些功能块进行扩展.除此之外对于进行复杂的Map处 理,Map 编辑器提供了扩展XSLT,扩 ...

  4. Maven Profile

    profile可以让我们定义一系列的配置信息,然后指定其激活条件.这样我们就可以定义多个profile,然后每个profile对应不同的激活条件和配置信息,从而达到不同环境使用不同配置信息的效果. p ...

  5. ASCII字符对照表 不时之需

    ASCII可显示字符 二进制 十进制 十六进制 图形 0010 0000 32 20 (空格)(␠) 0010 0001 33 21 ! 0010 0010 34 22 " 0010 001 ...

  6. centos7 开机画面定制

    安装包 yum install plymouth-plugin-script 设置开机启动画面 mkdir /usr/share/plymouth/themes/tup 创建主题目录 cp /root ...

  7. 中兴F412光猫超级密码破解、破解用户限制、关闭远程控制、恢复路由器拨号

    不少家庭都改了光纤入户,那肯定少不了光猫的吧.今天以中兴F412光猫为例介绍下此型号光猫超级密码的破解方法.一.F412超级密码破解方法1.运行CMD,输入telnet 192.168.1.1: 2. ...

  8. awk实现按照某个字段排序

    awk 'BEGIN{ FS="|"} { ary[$14,NR]=$0} END{ nrw=asorti(ary, newary) for(i=1;i<=nrw;i++) ...

  9. python 操作消息队列

    图示 其中P指producer,即生产者:C指consumer,即消费者.中间的红色表示消息队列,实例中表现为HELLO队列. 往队列里插入数据前,查看消息队列 $sudo rabbitmqctl l ...

  10. C++ 中的类构造函数 & 析构函数

    类的构造函数 类的构造函数是类的一种特殊的成员函数,它会在每次创建类的新对象时执行. 构造函数的名称与类的名称是完全相同的,并且不会返回任何类型,也不会返回 void.构造函数可用于为某些成员变量设置 ...