[问题2015S01]  设 \(M_n(\mathbb{R})\) 是 \(n\) 阶实方阵全体构成的实线性空间, \(\varphi\) 是 \(M_n(\mathbb{R})\) 上的线性变换, 使得对于给定的 \(A,B\in M_n(\mathbb{R})\), 或者 \(\varphi(AB)=\varphi(A)\varphi(B)\) 成立, 或者 \(\varphi(AB)=\varphi(B)\varphi(A)\) 成立. 证明: 或者 \(\varphi(AB)=\varphi(A)\varphi(B)\) 对任意的 \(A,B\in M_n(\mathbb{R})\) 都成立, 或者  \(\varphi(AB)=\varphi(B)\varphi(A)\) 对任意的 \(A,B\in M_n(\mathbb{R})\) 都成立.

提示  可以利用线性空间的性质 (复旦高代书 P164 习题 11) 或多元多项式的整性 (复旦高代书 P242 命题 5.8.1) 来证明.

问题解答请在以下网址下载：http://pan.baidu.com/share/home?uk=103502710#category/type=0

[问题2015S01] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第二教学周）的更多相关文章

  1. [问题2014S12] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第十二教学周）

    [问题2014S12]  设 \(A,B\) 都是 \(n\) 阶半正定实对称阵, 证明: \(AB\) 的所有特征值都是非负实数. 进一步, 若 \(A,B\) 都是正定实对称阵, 证明: \(AB ...

  2. 复旦高等代数 II（17级）每周一题

    本学期将继续进行高等代数每周一题的活动.计划从第一教学周开始,到第十六教学周为止(根据法定节假日安排,中间个别周会适当地停止),每周的周末将公布1道思考题(共16道),供大家思考和解答.每周一题通过“ ...

  3. 复旦高等代数II（18级）每周一题

    本学期将继续进行高等代数每周一题的活动.计划从第一教学周开始,到第十五教学周结束,每周的周末公布一道思考题(预计15道),供大家思考和解答.每周一题将通过“高等代数官方博客”(以博文的形式)和“高等代 ...

  4. 复旦高等代数II（16级）每周一题

    每周一题的说明 一.本学期高代II的每周一题面向16级的同学,将定期更新(一般每周的周末公布下一周的题目); 二.欢迎16级的同学通过微信或书面方式提供解答图片或纸质文件给我,优秀的解答可以分享给大家 ...

  5. [问题2015S13] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第十四教学周）

    [问题2015S13]  设 \(A=(a_{ij})\) 为 \(n\) 阶实矩阵, 定义函数 \[f(A)=\sum_{i,j=1}^na_{ij}^2.\] 设 \(P\) 为 \(n\) 阶非 ...

  6. [问题2015S02] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第三教学周）

    [问题2015S02]  设 \(a,b,c\) 为复数且 \(bc\neq 0\), 证明下列 \(n\) 阶方阵 \(A\) 可对角化: \[A=\begin{pmatrix} a & b ...

  7. [问题2015S03] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第四教学周）

    [问题2015S03]  设 \(g(x)=x^n+a_1x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x+a_n\) 是数域 \(\mathbb{K}\) 上的多项式, \(V\) 是 \(\math ...

  8. [问题2015S04] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第五教学周）

    [问题2015S04] 设 \(A\) 为 \(n\) 阶方阵, \(C\) 为 \(k\times n\) 矩阵, 且对任意的 \(\lambda\in\mathbb{C}\), \(\begin{ ...

  9. [问题2015S05] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第六教学周）

    [问题2015S05]  设 \(A\) 是 \(n\) 阶复方阵, 证明: \(A\) 可对角化的充分必要条件是 \(A\) 相似于某个如下的循环矩阵: \[C=\begin{pmatrix} a_ ...

随机推荐

  1. ping过程

    premise: 一个局域网内,网段为192.168.0.0 , 有两台主机A(192.168.0.3) 主机B(192.168.0.4) 1. A 机器上执行: ping 192.168.0.4 2 ...

  2. JSP Standard Tag Library JSP标准标签库

    了解了基本的标签的底层实现,可以看系统定义的强大的标准标签 1.首先引入两个jar包 2.基本语法 <%@ taglib prefix="c" uri="http: ...

  3. C#整数三种强制类型转换int、Convert.ToInt32（）、int.Parse()的区别

    1.int适合简单数据类型之间的转换,C#的默认整型是int32(不支持bool型); 2.int.Parse(string sParameter)是个构造函数,参数类型只支持string类型; 3. ...

  4. 奥迪--A6L

    -型号:A6L -价格:42-75W -动力:1.8T/2.5L/3T -变速箱:7挡双离合/CVT无级变速/7挡双离合 -长宽高:5.04,1.87,1.47 -油箱:75L -发动机:EA888 ...

  5. x square x cube

    Mathematical Thought From Ancient To Modern Times

  6. 【C51】UART串口通信

    我们常需要单片机和其他模块进行通信,数据传输,常用的方式就是串口通信技术. 常用来 单片机<-->电脑,  单片机<-->单片机之间通信. 串行通信 versus 并行通信 并 ...

  7. df 命令(转)

    linux中df命令的功能是用来检查linux服务器的文件系统的磁盘空间占用情况.可以利用该命令来获取硬盘被占用了多少空间,目前还剩下多少空间等信息. 1．命令格式: df [选项] [文件] 2．命 ...

  8. ubuntu 16.04 忘记root密码的处理方法

    1.开机按ESC,出现如下界面 2.按回车键进入如下界面,然后选中有recovery mode的选项 3.按e进入如下界面,并找到图中红色框的recovery nomodeset,并在这一行的后面输入 ...

  9. JQuery html API支持解析执行Javascript脚本功能实现-代码分析

    JQuery html用法(功能类似innerHTML) 开发中需要使用Ajax技术来更新页面局部区域, 使用的方法是ajax获取html代码段(字符串),然后将这个html代码段作为参数,传入目标D ...

  10. Java基础之在窗口中绘图——移动曲线的控制点（CurveApplet 3 moving the control points）

    Applet程序. import javax.swing.*; import java.awt.*; import java.awt.geom.*; import javax.swing.event. ...