[问题2015S01]  设 \(M_n(\mathbb{R})\) 是 \(n\) 阶实方阵全体构成的实线性空间, \(\varphi\) 是 \(M_n(\mathbb{R})\) 上的线性变换, 使得对于给定的 \(A,B\in M_n(\mathbb{R})\), 或者 \(\varphi(AB)=\varphi(A)\varphi(B)\) 成立, 或者 \(\varphi(AB)=\varphi(B)\varphi(A)\) 成立. 证明: 或者 \(\varphi(AB)=\varphi(A)\varphi(B)\) 对任意的 \(A,B\in M_n(\mathbb{R})\) 都成立, 或者  \(\varphi(AB)=\varphi(B)\varphi(A)\) 对任意的 \(A,B\in M_n(\mathbb{R})\) 都成立.

提示  可以利用线性空间的性质 (复旦高代书 P164 习题 11) 或多元多项式的整性 (复旦高代书 P242 命题 5.8.1) 来证明.

问题解答请在以下网址下载：http://pan.baidu.com/share/home?uk=103502710#category/type=0

[问题2015S01] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第二教学周）的更多相关文章

  1. [问题2014S12] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第十二教学周）

    [问题2014S12]  设 \(A,B\) 都是 \(n\) 阶半正定实对称阵, 证明: \(AB\) 的所有特征值都是非负实数. 进一步, 若 \(A,B\) 都是正定实对称阵, 证明: \(AB ...

  2. 复旦高等代数 II（17级）每周一题

    本学期将继续进行高等代数每周一题的活动.计划从第一教学周开始,到第十六教学周为止(根据法定节假日安排,中间个别周会适当地停止),每周的周末将公布1道思考题(共16道),供大家思考和解答.每周一题通过“ ...

  3. 复旦高等代数II（18级）每周一题

    本学期将继续进行高等代数每周一题的活动.计划从第一教学周开始,到第十五教学周结束,每周的周末公布一道思考题(预计15道),供大家思考和解答.每周一题将通过“高等代数官方博客”(以博文的形式)和“高等代 ...

  4. 复旦高等代数II（16级）每周一题

    每周一题的说明 一.本学期高代II的每周一题面向16级的同学,将定期更新(一般每周的周末公布下一周的题目); 二.欢迎16级的同学通过微信或书面方式提供解答图片或纸质文件给我,优秀的解答可以分享给大家 ...

  5. [问题2015S13] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第十四教学周）

    [问题2015S13]  设 \(A=(a_{ij})\) 为 \(n\) 阶实矩阵, 定义函数 \[f(A)=\sum_{i,j=1}^na_{ij}^2.\] 设 \(P\) 为 \(n\) 阶非 ...

  6. [问题2015S02] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第三教学周）

    [问题2015S02]  设 \(a,b,c\) 为复数且 \(bc\neq 0\), 证明下列 \(n\) 阶方阵 \(A\) 可对角化: \[A=\begin{pmatrix} a & b ...

  7. [问题2015S03] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第四教学周）

    [问题2015S03]  设 \(g(x)=x^n+a_1x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x+a_n\) 是数域 \(\mathbb{K}\) 上的多项式, \(V\) 是 \(\math ...

  8. [问题2015S04] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第五教学周）

    [问题2015S04] 设 \(A\) 为 \(n\) 阶方阵, \(C\) 为 \(k\times n\) 矩阵, 且对任意的 \(\lambda\in\mathbb{C}\), \(\begin{ ...

  9. [问题2015S05] 复旦高等代数 II（14级）每周一题（第六教学周）

    [问题2015S05]  设 \(A\) 是 \(n\) 阶复方阵, 证明: \(A\) 可对角化的充分必要条件是 \(A\) 相似于某个如下的循环矩阵: \[C=\begin{pmatrix} a_ ...

随机推荐

  1. js实现时钟

    <!DOCTYPE html> <html> <head> <title>Js版带表盘的时钟</title> <meta charse ...

  2. sqlserver集合操作

    SQLServer2005通过intersect,union,except和三个关键字对应交.并.差三种集合运算 详细如下 use tempdb go if (object_id ('t1' ) is ...

  3. 【7集iCore3基础视频】7-3 iCore3硬件介绍

    iCore3原理图介绍: 高清源视频:http://pan.baidu.com/s/1gfbhuE3%20密码:xnbc iCore3 购买链接:https://item.taobao.com/ite ...

  4. OAuth2.0 微博登陆网站功能的实现（一）获取用户授权及令牌 Access Token

    在登陆一些网站的时候,可以选择登陆方式为第三方登陆,例如微博登陆,以爱奇艺为例,进入首页,点击 ”登陆“,会弹出登录框: 除了本站登陆外,还可以选择其他第三方登陆,比如微博登陆.QQ 登陆.微信登陆等 ...

  5. 使用 JavaScript 实现基本队列、优先队列和循环队列

    1.基本队列的实现 基本队列的方法中,包含了 ①向队列(尾部)中添加元素(enqueue).②(从队列头部)删除元素(dequeue).③查看队列头部的元素(front).④查看队列是否为空(isEm ...

  6. GDC2016 [全境封锁]，11个种类5个派系的敌人设计思路

    [汤姆克兰西:全境封锁],11个种类5个派系的敌人设计思路 实现[汤姆克兰西]射击RPG的AI开发   日文链接:http://game.watch.impress.co.jp/docs/news/2 ...

  7. sms-provider

    @ 最近测试 open-falcon. @ 首先得准备报警接口. sms-provider 邮件发送http接口: method: post params: content: 邮件内容 subject ...

  8. 分享：一款前端布局工具（alloydesigner）

    困扰 设计师给出静态的高保真图片, 需要前端工程师按照高保真图,进行html编码. 前端工程师, 一般工作方法为: 打开图片,一边看下图片, 一边编写相应的html代码. 这样有两个问题: 1. 前端 ...

  9. SpringMVC源码剖析（一）- 从抽象和接口说起

    SpringMVC作为Struts2之后异军突起的一个表现层框架,正越来越流行,相信javaee的开发者们就算没使用过SpringMVC,也应该对其略有耳闻.我试图通过对SpringMVC的设计思想和 ...

  10. DuiLib事件分析（一）——鼠标事件响应

    最近在处理DuiLib中自定义列表行元素事件,因为处理方案得不到较好的效果,于是只好一层一层的去剥离DuiLib事件是怎么来的,看能否在某一层截取消息,自己重写. 我这里使用CListContaine ...