BZOJ 2005 NOI2010 能量採集 数论+容斥原理

题目大意：给定n和m。求Σ(1<=i<=n)Σ(1<=j<=m)GCD(i,j)*2-1

i和j的限制不同，传统的线性筛法失效了。这里我们考虑容斥原理

令f[x]为GCD(i,j)=x的数对(i,j)的个数，这个不是非常好求

我们令g[x]为存在公因数=x的数对(i,j)的个数(注意不是最大公因数！)。显然有g[x]=(n/x)*(m/x)

可是这些数对中有一些的最大公因数为2d,3d,4d，我们要把他们减掉

于是终于f[x]=(n/x)*(m/x)-Σ(2*x<=i*x<=min(m,n))f[i*x]

从后向前枚举x就可以

时间复杂度O(nlogn)

注意计算g[x]的时候(n/x)*(m/x)可能会乘爆 会挂掉一个点

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int m,n,k;
ll f[100100],ans;
int main()
{
	int i,j;
	cin>>m>>n;
	k=min(m,n);
	for(i=k;i;i--)
	{
		f[i]=(ll)(m/i)*(n/i);
		for(j=2;j*i<=k;j++)
			f[i]-=f[i*j];
		ans+=f[i]*(i+i-1);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}