963 AlvinZH打怪刷经验（背包DP大作战R）

963 AlvinZH打怪刷经验

思路

这不是一道普通的01背包题。大家仔细观察数据的范围，可以发现如果按常理来的话，背包容量特别大，你也会TLE。

方法一：考虑01背包的一个常数优化----作用甚微。考虑到V很大时，由于只需要dp[V]的值，倒推前一个物品，只要知道dp[V-Wn]即可。以此类推，对以第j个背包，其实只需要知道到dp[V-sum{w[j..n]}]即可。这是DP无后效性的理解。

什么是01背包常数优化？

这种方法可以卡着时间点过这题，具体参考参考代码一。

方法二：动态规划需要变通！！！发现价值之和的最大值只有10^5，逆向思维，容量与价值概念互换，用最大价值来求最小容量；即，把价值之和看作是背包容量，转化为求最大价值对应的最小容量进行背包。

效率很高，不是上一种方法能比的，毕竟差了好几个数量级。具体参考参考代码二。

参考代码一

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// Created by AlvinZH on 2017/11/16.
// Copyright (c) AlvinZH. All rights reserved.
//

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int n, m, sum;
int Weight[102];//体积
int Value[102];//价值
int dp[100005];

int main()
{
    while(~scanf("%d %d", &n, &m))
    {
        int wSum = 0, vSum = 0;
        memset(dp, INF, sizeof(dp));
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%d %d", &Weight[i], &Value[i]);
            wSum += Weight[i];
            vSum += Value[i];
        }

        dp[vSum] = wSum;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = Value[i]; j <= vSum; ++j) {
                if(dp[j] - Weight[i] >= 0)
                    dp[j - Value[i]] = min(dp[j-Value[i]], dp[j]-Weight[i]);
            }
        }

        for (int i = vSum; i >= 0; --i) {
            if(dp[i] <= m) {
                printf("%d\n", i);
                break;
            }
        }
    }
}

参考代码二

//
// Created by AlvinZH on 2017/11/16.
// Copyright (c) AlvinZH. All rights reserved.
//

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int n, m, sum;
int Weight[102];//体积
int Value[102];//价值
int dp[100005];

int main()
{
    while(~scanf("%d %d", &n, &m))
    {
        int wSum = 0, vSum = 0;
        memset(dp, INF, sizeof(dp));
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%d %d", &Weight[i], &Value[i]);
            wSum += Weight[i];
            vSum += Value[i];
        }

        dp[0] = 0;
        dp[vSum] = wSum;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = vSum; j >= Value[i]; --j) {
                if(dp[j] > dp[j-Value[i]] + Weight[i])
                    dp[j] = dp[j-Value[i]] + Weight[i];
            }
        }

        for (int i = vSum; i >= 0; --i) {
            if(dp[i] <= m) {
                printf("%d\n", i);
                break;
            }
        }
    }
}