851 AlvinZH的鬼畜密码（背包DP大作战N）

851 AlvinZH的鬼畜密码

思路

难题。动态规划。

先判断字符串是否合理（可翻译），然后分段处理，每一小段用动态规划求出解法数。

dp[i]：字符串str[0~i]的解法数。通过判断str[i]，不同情况下dp[i]求解情况不同。

在参考代码一中，助教使用了思路比较好理解的方法，同学们可以借助注释来理解。

其实不用这么复杂，划分啥的。直接整个一起dp就好。可能会有些不太好理解，具体参考参考代码二。

二者方法相同，效率也相同。

分析

• 坑一：解法数为0判别：①首字符为'0'；②不为"10"或"20"；
• 坑二：最终答案可能为long long；
• 坑三：分析最小问题，注意0只能和前面的组成一个，每种情况都要考虑字符是否为1。
• 坑四：分割字符串，各自算出解法数相乘。

本题弱化版请参考zoj 2202。

参考代码一

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// Created by AlvinZH on 2017/9/18.
// Copyright (c) AlvinZH. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

long long dp[55];

bool isLegal(string s)
{
    if(s[0] == '0') return false;
    else
    {
        for(int i = 1; i < s.length(); i++)
        {
            if(s[i] == '0' && (s[i-1] < '1' || s[i-1] > '2'))
                return false;
            if(s[i] == '#' && s[i + 1] == '#')
                return false;
        }
    }
    return true;
}

long long solveStr(string s)
{
    int l = s.length();
    memset(dp,0,sizeof(dp));

    dp[0] = 1;
    for(int i = 1; i < l; i++)
    {
        if(s[i] == '0')//必须与前一数字结合
        {
            if(i == 1)//开头组成'10'或'20'
                dp[i] = dp[i-1];
            else//非开头组成'10'或'20'
                dp[i] = dp[i-2];
        }
        else
        {
            if((s[i-1] == '1' && s[i] <= '9') || (s[i-1] == '2' && s[i]<='6'))//可以与前一数字结合
            {
                if(i != 1)//非开头组成'11'~'19'、'21'~'26'
                    dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];//与前一数字不结合+结合
                else
                    dp[i] = dp[i-1] + 1;//与前一数字不结合+结合
            }
            else
                dp[i] = dp[i-1];//单独一个翻译
        }
    }
    return dp[l-1];
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    string s;
    while(cin >> s && s != "0")
    {
        if(isLegal(s))
        {
            int l = s.length();
            long long ans = 1;
            int start=0;
            for(int i = 0; i < l; i++)
            {
                if(s[i] == '#')
                {
                    ans = ans*solveStr(s.substr(start,i-start));
                    start=i+1;
                }
            }
            ans=ans*solveStr(s.substr(start,l-start));

            printf("%lld\n",ans);
        }
        else printf("0\n");
    }
}

参考代码二

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

long long dp[55];
char A[55];

int main()
{
    while(~scanf("%s", A+1))
    {
        dp[0] = 1;
        int len = strlen(A+1);
        if(len == 1 && A[1] == '0') break;
        for (int i = 1; i <= len; ++i) {
            dp[i] = 0;
            if(A[i]=='#' && A[i-1]=='#') {
                dp[i] = 0;
                continue;
            }
            if(A[i]=='#') {
                dp[i] = dp[i-1];
                continue;
            }
            if(A[i] != '0')
                dp[i] += dp[i-1];
            if(i-2>=0 && A[i-1]!='#' && A[i-1] != '0' && (A[i-1]-'0')*10+(A[i]-'0')<=26)
                dp[i] += dp[i-2];
        }
        printf("%lld\n",dp[len]);
    }
}