906 AlvinZH的奇幻猜想----整数乘积（背包DP大作战O）

906 AlvinZH的奇幻猜想----整数乘积

思路

难题。动态规划。

将数字串按字符串输入，处理起来更方便些。

dp[i][j]：表示str[0~i]中插入j个乘号时的乘积最大值。状态转移方程为：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-k][j-1]*convert(i-k+1,i))，k∈[1,i-j+1]，convert为数字转换函数。具体见参考代码一。

思想相同，另一份代码可能也比较好理解，见参考代码二。请思考各重循环的含义。

注意：本题要在long long范围内计算。

参考代码一

//
// Created by AlvinZH on 2017/10/30.
// Copyright (c) AlvinZH. All rights reserved.
//

#include <cstdio>
#include <cstring>
typedef long long LL;

long long dp[22][12];
char num[22];

LL convert(int l, int r)
{
    LL res = 0;
    for (int i = l; i <= r; ++i)
        res = res*10 + (num[i]-'0');
    return res;
}

int main()
{
    //freopen("in1.txt", "r", stdin);
    //freopen("outme.txt", "w", stdout);
    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        scanf("%s", num);

        int len = strlen(num);
        dp[0][0] = num[0] - '0';
        for (int i = 1; i < len; ++i)//初始化
            dp[i][0] = dp[i-1][0] * 10 + (num[i] - '0');

        for (int i = 0; i < len; ++i)
        {
            for (int j = 1; j <= (n<i? n:i); ++j)//最多有(n<i? n:i)个乘号
            {
                for (int k = 1; k <= (i-j+1); ++k)//在i-k位置后添加一个乘号
                {
                    LL tem = dp[i-k][j-1]*convert(i-k+1,i);
                    if(dp[i][j] < tem) dp[i][j] = tem;
                }
            }
        }
        printf("%lld\n", dp[len-1][n]);
    }
}

参考代码二

/*
 Author: 林未(12742)
 Result: AC    Submission_id: 417895
 Created at: Sat Nov 18 2017 16:26:54 GMT+0800 (CST)
 Problem: 906    Time: 0    Memory: 2740
*/

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long dp[20][12];

int main()
{
    int n;
    string numstr;
    while(cin>>n>>numstr){
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int len = numstr.length();
        dp[1][0]=numstr[0]-'0';
        for(int i=1; i<len; i++){
                dp[i+1][0]=(numstr[i]-'0')+dp[i][0]*10;
        }
        int d, u;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=i+1; j<=len; j++){
                for(int k=i; k<j; k++){
                    for(d=0, u=k+1; u<=j; u++){
                        d=d*10+(numstr[u-1]-'0');
                    }
                    if(dp[j][i]<dp[k][i-1]*d){
                        dp[j][i]=dp[k][i-1]*d;
                    }
                }
            }
        }
        cout<<dp[len][n]<<endl;
    }
    return 0;
}