P4231 三步必杀
题目描述
问题摘要:
N个柱子排成一排,一开始每个柱子损伤度为0。
接下来勇仪会进行M次攻击,每次攻击可以用4个参数l,r,s,e来描述:
表示这次攻击作用范围为第l个到第r个之间所有的柱子(包含l,r),对第一个柱子的伤害为s,对最后一个柱子的伤害为e。
攻击产生的伤害值是一个等差数列。若l=1l,r=5,s=2,e=10,则对第1~5个柱子分别产生2,4,6,8,10的伤害。
鬼族们需要的是所有攻击完成之后每个柱子的损伤度。
输入格式
第一行2个整数N,M,用空格隔开,下同。
接下来M行,每行4个整数l,r,s,e,含义见题目描述。
数据保证对每个柱子产生的每次伤害值都是整数。
输出格式
由于输出数据可能过大无法全部输出,为了确保你真的能维护所有柱子的损伤度,只要输出它们的异或和与最大值即可。
(异或和就是所有数字按位异或起来的值)
(异或运算符在c++里为^)
输入输出样例
输入 #1
5 2
1 5 2 10
2 4 1 1
输出 #1
3 10
输入 #2
6 2
1 5 2 10
2 4 1 1
输出 #2
3 10
说明/提示
样例解释:
样例1:
第一次攻击产生的伤害:2 4 6 8 10
第二次攻击产生的伤害:0 1 1 1 0
所有攻击结束后每个柱子的损伤程度:2 5 7 9 10。
输出异或和与最大值,就是3 10。
样例2:
没有打到第六根柱子,答案不变
看到要加等差数列,我们很自然的会想到差分。
数据范围:
本题满分为100分,下面是4个子任务。(x/y)表示(得分/测试点数量)
妖精级(18/3):1⩽n,m⩽1000。这种工作即使像妖精一样玩玩闹闹也能完成吧?
河童级(10/1):s=e,这可以代替我工作吗?
天狗级(20/4):1⩽n⩽10^5,1⩽m⩽10^5。小打小闹不再可行了呢。
鬼神级(52/2):没有特殊限制。要真正开始思考了。
以上四部分数据不相交。
对于全部的数据:1⩽n⩽10^7,1⩽m⩽3×10^5,1⩽l<r⩽n.
所有输入输出数据以及柱子受损伤程度始终在[0,9×10^18]范围内。
分析
我们手玩一下样例,对等差数列进行差分,会得到一个这样的数列
2,2,2,2,2,-10
发现我们还要每次都遍历一遍,给差分数组加上,这样复杂度会很高。
我们考虑对差分数组在进行一遍差分,就会变成
2 0 0 0 0 ,-12,12
这样你就会发现,我们只要给四个位置加上就行了。
分别是 dd[l] ,dd[l+1],dd[r+1],dd[r+2](dd为对差分数组进行差分之后的结果)
设等差数列的公差为t,首项为st,尾项为en
那么 dd[l] += st; dd[l+1] += t-st; dd[r+1] -= en+t; dd[e+2] += en+t;
之后我们对dd数组求一下前缀和,就可以得到差分数组。
在对差分数组求一下前缀和,就是改变后的序列.
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,l,r,st,en,t;
long long ans,maxn,d[10000010],sum[10000010],a[10000010];
inline int read()
{
int s = 0, w = 1; char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') w = -1; ch = getchar();}
while(ch >= '0' && ch <= '9'){s = s * 10+ch -'0'; ch = getchar();}
return s * w;
}
int main()
{
n = read(); m = read();
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
l = read(); r = read(); st = read(); en = read();
t = (en - st) / (r-l);//t是等差数列的公差
d[l] += st;//上面的柿子
d[l+1] += t-st;
d[r+1] -= en+t;
d[r+2] += en;//d是对差分数组差分得到的结果
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
a[i] = a[i-1] + d[i];//a为差分数组
sum[i] = sum[i-1] + a[i];//sum为改变之后的序列
ans ^= sum[i];
maxn = max(maxn,sum[i]);
}
printf("%lld %lld\n",ans,maxn);
return 0;
}
ENDING
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