P4231 三步必杀

题目描述

问题摘要：

N个柱子排成一排，一开始每个柱子损伤度为0。

接下来勇仪会进行M次攻击，每次攻击可以用4个参数l,r,s,e来描述：

表示这次攻击作用范围为第l个到第r个之间所有的柱子(包含l,r)，对第一个柱子的伤害为s，对最后一个柱子的伤害为e。

攻击产生的伤害值是一个等差数列。若l=1l,r=5,s=2,e=10，则对第1~5个柱子分别产生2,4,6,8,10的伤害。

鬼族们需要的是所有攻击完成之后每个柱子的损伤度。

输入格式

第一行2个整数N,M，用空格隔开，下同。

接下来M行，每行4个整数l,r,s,e，含义见题目描述。

数据保证对每个柱子产生的每次伤害值都是整数。

输出格式

由于输出数据可能过大无法全部输出，为了确保你真的能维护所有柱子的损伤度，只要输出它们的异或和与最大值即可。

（异或和就是所有数字按位异或起来的值）

（异或运算符在c++里为^）

输入输出样例

输入 #1

5 2

1 5 2 10

2 4 1 1

输出 #1

3 10

输入 #2

6 2

1 5 2 10

2 4 1 1

输出 #2

3 10

说明/提示

样例解释：

样例1：

第一次攻击产生的伤害:2 4 6 8 10

第二次攻击产生的伤害:0 1 1 1 0

所有攻击结束后每个柱子的损伤程度:2 5 7 9 10。

输出异或和与最大值，就是3 10。

样例2：

没有打到第六根柱子，答案不变

看到要加等差数列，我们很自然的会想到差分。

数据范围：

本题满分为100分，下面是4个子任务。(x/y)表示(得分/测试点数量)

妖精级(18/3):1⩽n,m⩽1000。这种工作即使像妖精一样玩玩闹闹也能完成吧？

河童级(10/1):s=e,这可以代替我工作吗？

天狗级(20/4):1⩽n⩽10^5,1⩽m⩽10^5。小打小闹不再可行了呢。

鬼神级(52/2):没有特殊限制。要真正开始思考了。

以上四部分数据不相交。

对于全部的数据:1⩽n⩽10^7,1⩽m⩽3×10^5，1⩽l<r⩽n.

所有输入输出数据以及柱子受损伤程度始终在[0,9×10^18]范围内。

分析

我们手玩一下样例，对等差数列进行差分，会得到一个这样的数列

2,2,2,2,2，-10

发现我们还要每次都遍历一遍，给差分数组加上，这样复杂度会很高。

我们考虑对差分数组在进行一遍差分，就会变成

2 0 0 0 0 ，-12,12

这样你就会发现，我们只要给四个位置加上就行了。

分别是 dd[l] ,dd[l+1],dd[r+1],dd[r+2](dd为对差分数组进行差分之后的结果）

设等差数列的公差为t，首项为st，尾项为en

那么 dd[l] += st; dd[l+1] += t-st; dd[r+1] -= en+t; dd[e+2] += en+t;

之后我们对dd数组求一下前缀和，就可以得到差分数组。

在对差分数组求一下前缀和，就是改变后的序列.

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,l,r,st,en,t;
long long ans,maxn,d[10000010],sum[10000010],a[10000010];
inline int read()
{
	int s = 0, w = 1; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') w = -1; ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9'){s = s * 10+ch -'0'; ch = getchar();}
	return s * w;
}
int main()
{
	n = read(); m = read();
	for(int i = 1; i <= m; i++)
	{
		l = read(); r = read(); st = read(); en = read();
		t = (en - st) / (r-l);//t是等差数列的公差
		d[l] += st;//上面的柿子
		d[l+1] += t-st;
		d[r+1] -= en+t;
		d[r+2] += en;//d是对差分数组差分得到的结果
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		a[i] = a[i-1] + d[i];//a为差分数组
		sum[i] = sum[i-1] + a[i];//sum为改变之后的序列
		ans ^= sum[i];
		maxn = max(maxn,sum[i]);
	}
	printf("%lld %lld\n",ans,maxn);
	return 0;
}

ENDING