LeetCode42 Trapping Rain Water

题目：

Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.

For example, 
Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], return 6.

The above elevation map is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped.  （Hard）

分析：

首先考虑对每个位置向左向右找到最小值，然后与本位置的值比较添加存水结果，可以做出来，时间复杂度O(n^2)；

考虑利用空间优化时间，开两个数组，分别存当前位置向左的最小值和向右的最小值。

一次从左往右遍历更新leftHeight数组， 一次从右向左遍历更新rightHeight数组，最后一次遍历算利用上述方法算result，只不过这次可以直接从数组里读左右最小值结果。

代码：

 class Solution {
 public:
     int trap(vector<int>& height) {
         int leftMax[height.size()];
         leftMax[] = ;
         for (int i = ; i < height.size(); ++i) {
             leftMax[i] = max(height[i - ], leftMax[i - ]);
         }
         int rightMax[height.size()];
         rightMax[height.size() - ] = ;
         for (int i = height.size() - ; i >= ; --i) {
             rightMax[i] = max(height[i + ], rightMax[i + ]);
         }
         int result = ;
         for (int i = ; i < height.size(); ++i) {
             if (min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i] > ) {
                 result += (min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i]);
             }
         }
         return result;
     }
 };

上述方法将时间复杂度优化到了O(n)，但利用了额外的空间，空间复杂度也提高到了O(n)。

进一步优化，可以考虑Two pointers的思路。

两根指针分别指向头和尾，并维护两个值，表示从左向右到p1的最大值leftHeight和从右向左到p2的最大值RightHeight。

两个最大值中较小的向中间移动，遇到更大的值更新leftHeight或rightHeight，遇到较小的值更新result。

这样可以做到时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

代码：

 class Solution {
 public:
     int trap(vector<int>& height) {
         if (height.size() < ) {
             return ;
         }
         int left = , right = height.size() - ;
         int leftHeight = height[], rightHeight = height[height.size() - ];
         int result = ;
         while (left < right) {
             if (leftHeight <= rightHeight) {
                 left++;
                 if (height[left] < leftHeight) {
                     result += (leftHeight - height[left]);
                 }
                 else {
                     leftHeight = height[left];
                 }
             }
             else {
                 right--;
                 if (height[right] < rightHeight) {
                     result += (rightHeight - height[right]);
                 }
                 else {
                     rightHeight = height[right];
                 }
             }
         }
         return result;
     }
 };