排序算法(1) 快速排序 C++实现

快速排序基本特性

1. 时间复杂度：O（n*lgn）
2. 最坏：O（n^2）
3. 空间复杂度：最好情况下：O（lgn），最坏情况：O(n)，平均情况：O(lgn)
4. 不稳定。

关于快速排序的空间复杂度，谢谢@命运他爹 同学指正。详述一下。

快速排序由于每次递归的时候会占用一个空间返回中间数位置，所以一次递归的空间复杂度为O(1)。

最好情况和平均情况下的递归深度为O(lgn)，相应的空间复杂度就是O(lgn)

最坏情况下的递归深度为O(n)，空间复杂度为O(n)。

算法

QUICKSORT(A, p, r)
    if p < r
       then q ← PARTITION(A, p, r)   //关键
            QUICKSORT(A, p, q - 1)
            QUICKSORT(A, q + 1, r)

PARTITION(A, p, r)
      x ← A[r]
      i ← p - 1
      for j ← p to r - 1
           do if A[j] ≤ x
                 then i ← i + 1
                     exchange A[i] <-> A[j]
      exchange A[i + 1] <-> A[r]
      return i + 1

示例

待排序数组：7  3  5  9  8  5  1  10  4  6

一趟排序过程分析：

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源码

类声明

class BaseSort {
public:
    BaseSort() { }
    virtual void sort() = 0;
};

class QuickSort : public BaseSort {
public:
    QuickSort(int Array[], int len) : BaseSort() {
        this->Array = Array;
        this->len = len;
    }
    void sort();
private:
    int partition(int Array[], int start, int end);
    void quicksort(int Array[], int start, int end);
private:
    int* Array;
    int len;
};

相关成员函数实现

void QuickSort::sort() {
    quicksort(Array, 0, len-1);
}
void QuickSort::quicksort(int Array[], int start, int end) {
    if ( start < end ) {
        int mid = this->partition(Array, start, end);
        if ( start < mid - 1 )
            quicksort(Array, start, mid-1 );
        if ( mid + 1 < end )
            quicksort(Array, mid+1, end);
    }
}
int QuickSort::partition(int Array[], int start, int end) {
    int i, j, x, tmp;
    x = Array[end];
    i = start -1;

    for ( j = start; j < end; j++ ) {
        if ( Array[j] <= x) {
            i++;
            tmp = Array[j];
            Array[j] = Array[i];
            Array[i] = tmp;
        }
    }

    tmp = Array[end];
    Array[end] = Array[i+1];
    Array[i+1] = tmp;
    if (DEBUG) {
        printArray(Array, len, "MidResult");
    }
    return i+1;
}

测试：

int a[10] = {7,3,2,9,8,5,1,10,4,6};
int len = 10;

QuickSort* quicksort= new QuickSort(a, len);
quicksort->sort();
printArray(a, len, "QuickSort");

运行截图：

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参考资料：

《算法导论 2rd》

快速排序算法