若p是与10互质的质数,则k(p-1)个9能被p整除

  因为(p,10)=1,所以(p,10^k)=1。根据费马定理,10^(k*(p-1))-1|p。

  而10^k*(p-1)-1是一个位数为(p-1)倍数且各位数均为9的数,所以本题得证。

  比如:999999|7,999999999999|13。

参考:https://images0.cnblogs.com/blog2015/727898/201503/251419339587614.png

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