BZOJ 3876 [AHOI/JSOI2014]支线剧情 (最小费用可行流)

题面：洛谷传送门 BZOJ传送门

题目大意：给你一张有向无环图，边有边权，让我们用任意条从1号点开始的路径覆盖这张图，需要保证覆盖完成后图内所有边都被覆盖至少一次，求覆盖路径总长度的最小值

最小费用可行流板子题..

有源汇最小费用可行流

给定一张有源汇网络流图，必须保证图中每条边的流量都$\in[l,r]$，求最小费用的可行流

我们要想办法把问题转化成最小费用最大流，即每条边流量需求都是$[0,r-l]$的

对于每个点，设$p_{i}$表示$i$点 入边流量下界之和 减掉 出边流量下界之和

根据流量守恒，且我们要求的是最小费用可行流，多余的(去掉后仍然符合要求的)流量要尽可能少

如果$p_{i}>0$，说明当流量尽可能少的时候，流入>流出，修改流量上下界以后，这个点必须要多输入$p_{i}$点流量，才能保证符合流入的下界要求

源点$S$向$i$点连一条流量为$p_{i}$，费用为$0$的边

反之$p_{i}<0$，流出>流入，这个点必须要多输出$p_{i}$点流量，才能保证符合流出的下界要求

$i$点向汇点$T$连一条流量为$p_{i}$，费用为$0$的边

图中的其他边流量都是$[0,r-l]$，费用不变

然后跑最小费用最大流即可

对这道题而言，把$DAG$看成网络流图，那么我们需要保证图中每条边都有流量，即流量的合法范围是$[1,inf]$，按上述方式建图后，跑最小费用最大流即可

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define N1 310
 #define M1 6010
 using namespace std;
 const int inf=0x3f3f3f3f;

 int gint()
 {
     int ret=,fh=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')fh=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){ret=ret*+c-'';c=getchar();}
     return ret*fh;
 }
 struct Edge{
 int to[M1<<],nxt[M1<<],flow[M1<<],cost[M1<<],head[N1],cte;
 void ae(int u,int v,int f,int c)
 {
     cte++; to[cte]=v; nxt[cte]=head[u];
     head[u]=cte; flow[cte]=f; cost[cte]=c;
 }
 }e;

 int dis[N1],use[N1],que[M1*],flow[N1],id[N1],hd,tl,S,T;
 int n,K[N1],cnt;
 int spfa()
 {
     int x,j,v;
     memset(dis,0x3f,(T+)<<); memset(flow,,(T+)<<);
     hd=,tl=; que[++tl]=S; dis[S]=; use[S]=; flow[S]=inf;
     while(hd<=tl)
     {
         x=que[hd++];
         for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j])
         {
             v=e.to[j];
             if( dis[v]>dis[x]+e.cost[j] && e.flow[j]> )
             {
                 dis[v]=dis[x]+e.cost[j]; id[v]=j;
                 flow[v]=min(flow[x],e.flow[j]);
                 if(!use[v]) que[++tl]=v, use[v]=;
             }
         }
         use[x]=;
     }
     return dis[T]!=inf;
 }
 int mxflow=,tcost=;
 void EK()
 {
     int x,fl;
     while(spfa())
     {
         fl=flow[T]; mxflow+=fl; tcost+=fl*dis[T];
         for(x=T;x!=S;x=e.to[id[x]^])
         {
             e.flow[id[x]]-=fl;
             e.flow[id[x]^]+=fl;
         }
     }
 }
 int inc[N1];

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     int i,j,x,y,v,ans=; S=; T=n+; e.cte=;
     e.ae(S,,inf,); e.ae(,S,,);
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         K[i]=gint();
         for(j=;j<=K[i];j++)
         {
             x=gint(); y=gint();
             inc[i]--; inc[x]++; ans+=y;
             e.ae(i,x,inf,y); e.ae(x,i,,-y);
         }
     }
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         if(inc[i]>) e.ae(S,i,inc[i],), e.ae(i,S,,);
         if(inc[i]<) e.ae(i,T,-inc[i],), e.ae(T,i,,);
     }
     EK(); ans+=tcost;
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }