bzoj1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John(博弈SG-nim游戏)
1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John
题目:传送门
题目大意:
一道反nim游戏,即给出n堆石子,每次可以取完任意一堆或一堆中的若干个(至少取1),最后一个取的LOSE
题解:
一道很不错的题目啊,感觉可以作为一道很好的入门题
大体要分为三种情况来讨论:
1、全是为1的石子堆,如有偶数堆则先手胜,反之后手胜
2、有两堆相同的石子且都不为1(后手获胜的几率很大):
那么如果先手将其中一堆取剩1,那么后手就可以将另一堆取完,此时后手胜
如果先手将其中一堆取完,那么后手就可以将另一堆取剩1,还是后手胜
如果先手仅拿走其中一堆的一部分,那么后手可以进行相同的操作,将另一堆也拿走相同的数量(这是情况又回到了上面两种)
3、如果异或和不为0,那么对于一般的nim游戏一定可以将石子堆变成仅剩两堆相同的(平衡状态xor=0),这时又如上面所述了
总结:
如果全是石子数为1,异或和为0则先手胜,反之后手胜
如果有不为1的,异或和不为0则先手胜,反之后手胜
代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int T,n;
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);int x,ans=;bool flag=true;
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);ans^=x;
if(x!=)flag=false;
}
if(flag==true)
{
if(ans==)printf("John\n");
else printf("Brother\n");
}
else
{
if(ans==)printf("Brother\n");
else printf("John\n");
}
}
return ;
}
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